高中数学 第二章 平面向量 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.4 平面向量共线的坐标表示成长训练 新人教A版必修4.doc

2.3.4 平面向量共线的坐标表示主动成长夯基达标1.下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( )a.e1=(0,0),e2=(1,-2) b.e1=(-1,2),e2=(5,7)c.e1=(3,5),e2=(6,10) d.e1=(2,-3),e2=(,-)解析：平面内任意两个不共线的向量都可作为所在平面内所有向量的基底.对于a,e1=0与任何向量共线,c中,2e1=e2,e1与e2共线.d中,e1=e2,e1与e2共线.答案：b2.已知a=(-1,3),b=(x,-1),且a、b共线,则x等于( )a.3 b.-3 c. d.-解析：因为a、b共线,所以1=3x,x=.答案：c3.已知a(-1,-4),b(8, ),且a、b、c三点共线,则c点的坐标为( )a.(9,1) b.(-9,1) c.(9,-1) d.(-9,-1)解析：设c(x,y),=(8, )-(-1,-4)=(9,),=(x,y)-(8,)=(x-8,y-),=(x,y)-(-1,-4)=(x+1,y+4),a、b、c三点共线,与与三个向量共线.经检验x=9,y=1适合.答案：a4.设a=(,tan),b=(cos, ),且a、b共线,则锐角的值为( )a. b. c. d.解析：a、b共线,-tancos=0,即sin=.=.答案：b5.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+nb与a-2b共线,则等于( )a. b.2 c.- d.-2解析：ma+nb=(2m,3m)+(-n,2n)=(2m-n,3m+2n),a-2b=(2,3)-(-2,4)=(4,-1),-2m+n=12m+8n.14m=-7n.答案：c6.已知向量a=(,1),向量b=(sin-m,cos),r,且ab,则m的最小值为( )a.-2 b.-1 c. d.-3解析：ab,cos=sin-m,即sin-cos=m,2sin(-)=m.sin(-)=.=-1.m=-2.答案：a7.向量a=(x,1),b=(9,x),若a与b共线且方向相反,则x=_.解析：x2=9,x=3.又a与b方向相反,x=-3.答案：-38.已知|a|=10,b=(4,-3),且ab,则向量a的坐标为_.解析：设a=(x,y),解之,得或答案：(8,-6)或(-8,6)9.平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),(1)求3a+b-2c;(2)求满足a=mb+nc的实数m、n;(3)若(a+kc)(2b-a),求实数k;(4)设d=(x,y)满足(d-c)(a+b)且|d-c|=1,求d.解：(1)3a+b-2c=3(3,2)+(-1,2)-2(4,1)=(9,6)+(-1,2)-(8,2)=(9-1-8,6+2-2)=(0,6).(2)a=mb+nc,(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n).解之,得(3)(a+kc)(2b-a),又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),2(3+4k)-(-5)(2+k)=0.k=.(4)d-c=(x-4,y-1),a+b=(2,4),又(d-c)(a+b)且|d-c|=1,解之,得或d=(4+,1+)或d=(4,1-).10.已知向量a=(cosx,sinx),b=(sin2x,1-cos2x),c=(0,1),x(0,).(1)向量a、b是否共线?请说明理由.(2)求函数f(x)=|b|-(a+b)c的最大值.解：(1)a与b共线.cosx(1-cos2x)-sinxsin2x=cosx2sin2x-sinx2sinxcosx=0,a与b共线.(2)|b|=2|sinx|,x(0,),sinx0.|b|=2sinx.又(a+b)c=(cosx+sin2x,sinx+1-cos2x)(0,1)=sinx+2sin2x,f(x)=-2sin2x+sinx=-2(sinx-)2+.x(0,),当sinx=时,函数f(x)取得最大值.走近高考11.(2005全国高考卷,14)已知向量=(k,12),=(4,5),=(-k,10),且a、b、c三点共线,则k=_.解析：由题知=,即-=(-),代入得(4-k,-7)=(-2k,-2),解之,得k=-.答案：-12.(经典回放)已知向量a=(3,4),b=(sin,cos),且ab,则tan等于( )a. b.- c. d.解析：ab,3cos=4sin.tan=.答案：a13.已知点a(1,-2),