高中数学 第二章 平面向量 2.2 从位移的合成到向量的加法 2.2.2 向量的减法学案 北师大版必修4.doc

2.2.2向量的减法学习目标重点难点1了解相反向量的概念2掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义3通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想.重点：向量减法的概念和向量减法的作图法；向量的加法与减法的综合计算和灵活应用难点：减法运算时方向的确定疑点：向量的和与差的模的不等式及应用.1相反向量与a长度_、方向_的向量，叫作a的相反向量，记作_零向量的相反向量仍是_关于相反向量有：(a)_；a(a)(a)a_；若a，b互为相反向量，则a_，b_，ab_.预习交流1相反向量和相反数相同吗？2向量减法定义：向量a加上b的_，叫作a与b的差，即aba(b)求两个向量_的运算，叫作向量的减法几何意义：在平面内任取一点o，作a，b，则ab，即ab表示从_指向_的向量向量减法的两个重要结论：(1)如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量；(2)一个向量等于它的终点相对于点o的位置向量减去它的始点相对于点o的位置向量，或简记为“终点向量减起点向量”这里的点o是任意的一点预习交流2如图所示，在abcd中，(1)_；(2)_；(3)_；(4)_；(5)_.答案：1相等相反a零向量a0ba0预习交流1：提示：不同相反数是两个数的符号正负相反，大小相等；相反向量是两向量方向相反，大小相等2相反向量差向量b的终点向量a的终点预习交流2：(1)(2)(3)(4)(5)在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点1向量加、减法的基本运算化简下列各式：(1)；(2)；(3)；(4).思路分析：首先要观察向量的起点、终点、向量关系，然后再进行恰当分组，利用向量的加、减运算法则求解如图，向量a，b，c，则向量可以表示为()aabcbabccbacdbac向量加减的运算主要有两种解法：一是直接利用向量加减运算法则，二是引入点o，将各向量统一用，等表示进行化简2证明与向量有关的恒等式如图，o是abcd的对角线ac，bd的交点，若a，b，c.试证明：cab.思路分析：可以从左边证到右边，也可以从右边证到左边，还可以证明其等价形式若o，e，f是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()a. b.c. d.3向量和与差的模若向量a，b满足|a|8，|b|12，则|ab|的最小值为_，|ab|的最大值为_1若|8，|5，则|的取值范围是()a3,8 b(3,8) c3,13 d(3,13)2在abc中，c90，|5，|12，设a，b，则ab的大小是_，ab的方向是_两个向量的和与差的模满足|a|b|ab|a|b|，只有当a与b共线时，等号才有可能成立在这里，应注意：|a|b|与|ab|的最小值是不一样的，前者可能为负，而后者一定非负答案：活动与探究1：解：(1)0.(2).(3).(4)0.迁移与应用：c活动与探究2：证法1：左边cab右边，原式成立证法2：右边cba左边，原式成立迁移与应用：b活动与探究3：420解析：设a，b，则当a与b同向时，|ab|a|b|，|ab|a|b|；当a与b反向时，|ab|a|b|，|ab|a|b|；当a与b不共线时，|a|-|b|a+b|a|+|b|，|a|b|ab|a|b|，如图所示因此当a与b共线且反向时，|ab|取最小值为1284；当a与b共线且反向时，|ab|取最大值为12820.迁移与应用：1.c解析：由向量减法的运算法则知.当与不共线时，在abc中，|，即3|13.当与同向时，|3，当与反向时，|13.综上知，3|13.213由b指向a解析：ab即向量，ab的大小即线段ab的长度，在rtabc中，c90，|5，|12，所以|ab|13，方向由b指向a.1在abc中，d，e，f分别为ab，bc，ca的中点，则等于()a. b. c. d.2下列等式中正确的个数是()a0a；baab；(a)a；a(a)0；a(b)ab.a2 b3 c4 d53在abc中，a，b，则等于()aab bab cab dba4._.5如图所示，o是四边形abcd内任意一点，试根据图中给出的向量，确定a，b，c，d的方向(用箭头表示)，使ab，cd，并画出bc和ad.答案：1d2c解析：正确3b解析：ab.40解析：0.5分析：如题图所示，由于ab，故向量a的起点是a、终点是o，向量b的起点