高中数学 第二章 数列 2.3 等差数列前n项和同步检测（含解析）新人教A版必修5.doc

2.3等差数列前n项和一、选择题1. 设等差数列的前项和为，若,，则（ ）a. b.c. d. 答案：c解析：解答：由已知得，当m2时，,，因为数列为等差数列，所以，又因为，所以，因为，所以，又，解得.故选c.分析：利用当n2时，求出及的值，从而确定等差数列的公差，再利用前项和公式求出的值.2已知an是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前10项和s10等于（ ）a、64 b、100 c、110d、120 答案：b解析：解答：设公差为d，由a1+a2=4，a7+a8=28得故选b分析：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1和d，代入等差数列的前n项和公式求解即可3等差数列an的前n项为sn，若a2a6a718，则s9的值是( )a64 b72c54 d以上都不对答案：c解析：解答：设公差为d，由a2a6a73a112d3a518，得a56.所以s99a554，故选c分析：根据等差数列的性质m+n=p+q，am+an=ap+aq，代入等差数列的前n项和公式求解即可4设sn是等差数列an的前n项和，已知a2=3，a6=11，则s7等于（ ）a、13 b、35 c、49 d、63答案：c解析：解答：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由a2=3，a6=11，得故选c分析：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1和d，代入等差数列的前n项和公式求解即可5已知数列an的通项公式为an=2n49，则当sn取最小值时，项数n（ ）a、1 b、23 c、24 d、25答案：c解析：解答：由an=2n49,当n=1时，a1=-47数列，则an为等差数列（n24）2242结合二次函数的性质可得当n=24时和有最小值故选：c分析：由an=2n49可得数列an为等差数列，则可得，结合二次函数的性质可求.6.等差数列an的前n项和为sn，若a70，a80，则下列结论正确的是( )as7s8 bs15s16 cs130 ds150答案：c解析：解答：根据数列的增减性，由已知可知该等差数列an是递减的，且s7最大即sns7对一切nn*恒成立可见选项a错误；易知a16a150，s16s15a16s15，选项b错误；s15 (a1a15)15a80，选项d错误；s13 (a1a13)13a70.分析：因为公差非零的等差数列具有单调性(递增数列或递减数列)，根据数列的增减性，即可.7在等差数列an中，a9a126，则数列an的前11项和s11( )a24 b.48 c66 d.132答案：d解析：解答：由a9a126，得2a9a1212.由等差数列的性质得，a6a12a1212，a612，s11132，故选d.分析：根据等差数列的性质m+n=p+q，am+an=ap+aq，代入等差数列的前n项和公式求解即可8、数列an中，a1=60，且an+1=an+3，则这个数列的前30项的绝对值之和为（ ）a、495 b、765 c、3105 d、120答案：b解析：解答：an+1an=3， an=3n63，知数列的前20项为负值，数列的前30项的绝对值之和为：a1a2a20+a21+a30=s20+（s30s20）=765 故选b.分析：在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式，对于绝对值的应用，若记不住它的前几项的绝对值和的表示，可以自己推导出来，但以后要记住9、已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以sn表示an的前n项和，则使得sn达到最大值的n是（ ）a、21 b、20 c、19 d、18答案：b解析：解答：设an的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33， 由联立得a1=39，d=2，sn=39n+（2）=n2+40n=（n20）2+400，故当n=20时，sn达到最大值400 故选b分析：求等差数列前n项和的最值问题可以转化为利用二次函数的性质求最值问题，但注意n取正整数这一条件10设等差数列an的前n项和为sn，若a13，ak1，sk12，则正整数k的值为（ ）.a12 b.13 c.14 d.15答案：b解析：解答： 根据数列前n项和性质，可得sk1skak112，又sk1，解得k13.分析：本题考查等差数列的前n项和公式的合理运用，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的合理运用即可11已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）a、5b、4 c、3d、2答案：c解析：解答：因为等差数列共有10项，奇数项之和为a1+a3+a5+a7+a9=15，偶数项之和为a2+a4+a6+a8+a10=30，则-得5d=15，故d=3，故选c分析：等差数列的奇数项和和偶数项和的问题也可以这样解，让每一个偶数项减去前一奇数项，有几对得到几个公差，让偶数项和减去奇数项和的差除以公差的系数12如果等差数列an中，a3a4a512，那么s7( )a14 b21 c28 d35答案：c解析：解答：由等差数列的性质知，a3a4a53a412a44，所以a1a2a3a7(a1a7)(a2a6)(a3a5)a47a428.分析：根据等差数列的性质m+n=p+q，am+an=ap+aq，代入等差数列的前n项和公式求解即可13等差数列an中，sn是其前n项和，a12011，2，则s2016的值为( )a8064 b8065 c8064 d8062答案：c解析：解答：，为以a1为首项，以为公差的等差数列22.d2.s20162016(2011)8064.分析：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，认真审题即可。14. 已知sn表示数列an的前n项和，若对任意的nn*满足an1ana2，且a32，则s2016( )a10062013 b10062014 c10082015 d10072015答案：c解析：解答：在an+1=an+a2中，令n=1，得a2=a1+a2，a1=0，令n=2，得a3=2=2a2，a2=1，于是an1-an=1，故数列an是首项为0，公差为1的等差数列，s2016=10082015故选：c分析：由已知条件推导出数列an是首项为0，公差为1的等差数列，由此能求出s201615. 已知数列an的前n项和sn=n28n，第k项满足4ak7，则k=（ ）a、6 b、7 c、8 d、9答案：b解析：解答：由an=，得，当n=1时适合，故，因为4ak7，所以42k-17，所以k8，又因为所以k=7.分析：先利用公式an=求出an，再由第k项满足4ak7，建立不等式，求出k的值二、填空题16. 等差数列an的前n项和为sn，且s36，a14，则公差d等于 答案：2 解析：解答： 由题意，得634d，解得d2.分析： 本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，认真审题即可。17.等差数列an的前n项和为，且记，如果存在正整数m，使得对一切正整数n，m都成立，则m的最小值是 .答案：2解析：解答：an为等差数列，设公差为d，首项为a1，因为，解得a1=1，d=4，可解得，.若m对一切正整数n恒成立，则只需的最大值m即可.又2，只需2m，故m的最小值是2.分析：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1和d，代入等差数列的前n项和公式，代入求解即可18、已知f（n）=1+3+5+（2n5），且n是大于2的正整数，则f（10）= 答案：64解析：解答：由题意得，f（10）=1+3+5+（2105）=1+3+5+15=1+3+5+7+9+11+13+15=64，故答案为：64分析：由题意知f（n）是求大于等于1的奇数和，令n=10代入求出f（10）中最后一项，再求出所有的奇数和19已知an是等差数列，sn为其前n项和，nn*，若a316，s2020，则s10的值为_答案：110解析：解答：an为等差数列，设公差为d，首项为a1，因为a316，s2020，解得a1=20，d=-2，s101020.分析：利用等差数列的通项公式和等差数列的前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1和d，代入等差数列的前n项和公式，求解即可20设等差数列an的前n项和为sn，若1a31，0a63，则s9的取值范围是_答案：(3,21)解析：解答：an为等差数列，设公差为d，首项为a1，因为s99a136dx(a12d)y(a15d)，由待定系数法得x3，y6.因为33a33,06a618，两式相加即得3s921.分析：利用等差数列的通项公式和等差数列的前n项和公式及“待定系数法”求解即可三、解答题21、已知等差数列an中，a1=1，a3=3 （1）求数列an的通项公式；答案：设出等差数列an的公差为d，由，因为a1=1，a3=3，所以=1+2d=-3，解得d=-2，故=3-2n。（2）若数列an的前k项和sk=35，求k的值 答案：由（1）可得=3-2n，所以所以sk=35，故2k-2k2=35，解得k=7或k=-5，又因为解析： 分析：（1）设出等差数列的公差为d，然后根据首项为1和第3项等于3，利用等差数列的通项公式即可得到关于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（2）根据等差数列的通项公式，由首项和公差表示出等差数列的前k项和的公式，当其等于35得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k为正整数得到满足题意的k的值22等差数列an中，a2a338，a120，求sn的最小值以及相对应的n值答案：(单调性法)设等差数列an的首项为a1，公差为d，则有，解得当即时，sn有最小值，解得11n12，当n11或12时，sn取得最小值，最小值为s11s12132. (配方法)由解法一得，sn22n2n223n，当n11或12时，sn取得最小值，最小值为s11s12132.解析：分析：可由已知条件，求出a1，d，利用求解，亦可用sn利用二次函数求最值23.已知函数f（x）=-2x2+22x，数列 an 的前n项和为，点（n，）（n）均在函数y=f（x）的图象上.（1）求数列 an 的通项公式an 及前n项和；答案：因为点（n，）（n）均在函数y=f（x）的图象上，所以=-2+22n.当n=1时，=20;当n2时，an =-=-4n+24.所以an=-4n+24（n）.（2）存在kn*，使得+k对任意nn*恒成立，求出k的最小值；答案：存在k，使得+（+）max，由（1）知=-2+22n，所以-2n+22=2（11-n）.当n0；当n=11时，=0；当n11时，110.又因为k，所以k的最小值为111.解析：分析：(1)点（n，）代入f（x）=-2x2+22x可得sn=-2n2+22n；再结合前n项和和通项之间的关系即可求出数列an的通项公式an； （2）先求出，知道当n=10或n=11时，+有最大值是110，即可求出k的最小值；24. 等差数列中，（1）求的通项公式；答案：设等差数列的公差为，则.因为，所以，解得.所以的通项公式为.（2）设答案：因为所以.解析： 分析：（1）根据条件中给出的特殊项求出等差数列的首项和公差，再根据等差数列的通项公式求