高中数学 第二章 平面向量 2.4 平面向量的数量积 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角成长训练 新人教A版必修4.doc

2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角主动成长夯基达标1.已知a=(1,-1),b=(2,3),则ab等于( )a.5 b.4 c.-2 d.-1解析：ab=(1,-1)(2,3)=2-3=-1.答案：d2.平面上有三个点a(2,2),m(1,3),n(7,k),若man=90,则k的值为( )a.6 b.7 c.8 d.9解析：因为=(-1,1),=(5,k-2),=0,所以-5+(k-2)=0,即k=7.选b.答案：b3.若a=(2,3),b=(-4,7),则a在b方向上的投影为( )a. b. c. d.解析：a在b上的投影为|a|cosa,b=|a|=.选a.答案：a4.已知abc的三个顶点坐标分别为a(5,2),b(3,4),c(-1,-4),则此三角形为( )a.直角三角形 b.钝角三角形c.锐角三角形 d.等腰直角三角形解析：=(-2,2), =(-4,-8), =(-6,-6),=(-2,2)(-6,-6)=12-12=0.cab=90.|,故abc为直角三角形.答案：a5.若a=(2,3),b=(-1,-2),c=(2,1),则(ab)c=_,a(bc)= _.解析：ab=(2,3)(-1,-2)=-2+(-6)=-8.(ab)c=-8(2,1)=(-16,-8),bc=(-1,-2)(2,1)=-2-2=-4,a(bc)=-4(2,3)=(-8,-12).答案：(-16,-8) (-8,-12)6.已知a、b、c是坐标平面上的三点,其坐标分别为a(0,-1),b(1,2),c(4,1),则abc的形状是_.解析：=(1,3),=(4,2), =(3,-1),|=|=,=(1,3)(3,-1)=3-3=0,所以abc为等腰直角三角形.答案：等腰直角三角形7.已知向量a=(-1,2),b=(3,k),若ab,则k=_.解析：ab=(-1,2)(3,k)=-3+2k=0,即k=.答案：8.已知abc中,a(-1,2),b(3,1),c(2,-3),试判定abc的形状,并证明你的结论.解析：由题意有=(4,-1), =(3,-5), =(-1,-4),=(4,-1)(-1,-4)=0且|=|=.故abc为等腰直角三角形.9.已知点a(1,-2),b(-3,1),c(5,2),求cosbac的值.解析：将bac看作是向量、的夹角,由数量积的定义可求解.解:a(1,-2),b(-3,1),=(-4,3),=(4,4).=(-4,3)(4,4)=-16+12=-4,|=.cosbac=cos,=.10.已知a=(,-1),b=(,),且存在实数k和t,使得x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,且xy,试求的最小值.解：由题意可得|a|=2,|b|=ab=-1=0,故有ab.由xy,知a+(t2-3)b-ka+tb=0,即-ka2+(t3-3t)b2+(t-t2k+3k)ab=0.整理可得k=.故= (t2+4t-3)= (t+2)2-,即当t=-2时,有最小值为-.走近高考11.(2004全国高考)已知平面l上l的方向向量e=(-,),点o(0,0)和a(1,-2)在l上的射影分别是o1和a1,则=e1,其中等于( )a. b.- c.2 d.-2解法一：由向量在已知向量上的射影