高中数学 第二章 概率 2.1 随机变量及其概率分布2.2超几何分布课后导练 苏教版选修2-3.DOC

高中数学 第二章 概率 2.1 随机变量及其概率分布2.2超几何分布课后导练 苏教版选修2-3基础达标1. 抛掷2颗骰子,所得点数之和记为x,那么x=4表示的随机试验结果是()a.2颗都是4点b.1颗1点,另1颗3点c.2颗都是2点d.1颗是1点,另1颗是3点,或者2颗都是2点解析:由于抛掷1颗骰子,可能出现的点数是1,2,3,4,5,6这6种情况之一,而x表示抛掷2颗骰子所得到的点数之和,所以x=4=1+3=2+2表示的随机试验结果是:1颗是1点,另1颗是3点,或者2颗都是2点.故选d.答案:d2.下列4个表格中,可以作为离散型随机变量分布列的一个是()a.x012p0.30.40.5b.x012p0.3-0.10.8c.x1234p0.20.50.30d.x012p解析:利用离散型随机变量的分布列的性质检验即可.答案:c3.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量x去描述1次试验的成功次数,则p(x=0)等于()a.0b.c.d.解析:设x的分布列为x01pp2p即“x=0”表示试验失败,“x=1”表示试验成功,设失败率为p,则成功率为2p.由p+2p=1,得p=.故应选c.答案:c4.设的概率分布如下,则正确的是()x1x2xnpip1p2pna.pi0b.p1+p2+pn=1c.pi0且p1+p2+pn=1d.0pi1解析:由离散型随机变量的分布列性质可知选c.答案:c5.设某运动员投篮投中的概率为p=0.3,则一次投篮时投中次数的分布列是_.解析:此分布列为两点分布列.答案:x01p0.70.36.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,则所选3人中女生人数不超过1人的概率是_.解析:设所选女生人数为x,则x服从超几何分布,其中n=6,m=2,n-3,则p(x1)=p(x=0)+p(x=1)= .答案:7.在掷一枚图钉的随机试验中,令x=,如果针尖向上的概率为0.8,试写出随机变量x的分布列为_.答案:x01p0.20.88.某人进行一项试验,若试验成功则停止试验,若试验失败,则再重新试验一次；若试验3次均失败,则放弃试验.若此人每次试验成功的概率为,求此人试验次数的分布列.解析:试验次数的可能值为=1,2,3,且p(=1)=,p(=2)=,p(=3)= (+)=,所以的分布列为123p9.将3个不同小球任意地放入4个大小有别的玻璃杯中去,杯子中球的最大个数记为x,求x的分布列.解:依题意,可知杯子中球的最大个数x的所有可能值为1,2,3.当x=1时,对应于4个杯子中恰有三个杯子各放一球的情形;当x=2时,对应于4个杯子中恰有一个杯子放两球的情形;当x=3时,对应于4个杯子恰有一个杯子放三个球的情形.当x=1时,p(x)=当x=2时,p(x)=;当x=3时,p(x)=.依上可得x的分布列为x123p10.设离散型随机变量所有可能值为1,2,3,4,且p(=k)=ak(k=1,2,3,4).(1)求常数a的值;(2)求随机变量的分布列;(3)求p(24).解:(1)由随机变量的分布列的性质,得p(=1)+p(=2)+p(=3)+p(=4)=1,故a+2a+3a+4a=1,因此a=.(2)由(1)知p(=1)= ,p(=2)=,p(=3)= ,p(=4)=.故的分布列为1234p (3)p(24)=p(=2)+p(=3)=.综合运用11.设的概率分布如下,则p等于()-101pa.0b. c. d. 解析:-p=1,p=.答案:b12.设随机变量的分布列是-101pa则a等于()a.0b.1c. d. 解析:由a+ =1,得a =.故选d.答案:d拓展探究13. 一盒中有9个正品和3个次品零件，每次取一个零件，如果取出的是次品将不再放回，求在取得正品前已取出的次品数x的概率分布,并求.解:易知,x的可能取值为0，1，2，3这四个数,而x=k表示共取了k+1次零件，前k次取得的都是次品，第k+1次才取得正品,其中k=0,1,2,3.当x=0时,即第一次取到正品,试验终止,此时,p（x=0