高中数学 第二章 统计 2.3 总体特征数的估计练习 苏教版必修3.doc

2.3 总体特征数的估计一、 填空题1. 某学校有甲、乙两个数学建模兴趣班，其中甲班有40人，乙班有50人现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是_分2. 若一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是_3. 某校举行一年一度的校园文化艺术节文艺演出，七位评委为某班的小品打出的分数的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均分为_4. 一组数据的方差为4，若将这组数据扩大2倍，则新数据的方差为_5. 已知x1，x2，xn的方差为2，则2x13，2x23，2xn3的标准差为_6. 如图表示甲、乙两名篮球运动员每场得分情况的茎叶图，若甲、乙得分的中位数分别是a，b，则ab_7. 若甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法正确的是_(填序号) 甲、乙两人的成绩的平均数相同； 甲的成绩的中位数不小于乙的成绩的中位数； 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差； 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差8. 已知一组从小到大排列的数据为3，0，5，x，9，16，且这组数据的中位数为7，那么这组数据的平均数为_9. 某市教育部门每年年底都要邀请有关人员，对本市的教育进行满意度综合测评，2015年底邀请2 500名市人大代表对其进行了综合测评，经统计，得到了如图所示的频率分布直方图，根据频率分布直方图，估计综合测评的平均分为_10. 为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为2，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_二、 解答题11. 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(cm)，获得身高数据的茎叶图如图(1) 根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2) 求甲班的样本方差某班40人随机平均分成两组，两组学生某次考试的分数情况如下表：统计量 组别平均数标准差第一组906第二组804求全班的平均成绩和标准差某学校高三年级有1 000名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在上学期期末测试中的数学成绩，成绩全部介于80与150之间，并制成如下的频率分布表(部分)：分组80，90)90，100)100，110)110，120)120，130)130，140)140，150合计频数248频率0.0500.2000.3000.2750.050(1) 根据上表，说明表中的处应该分别填写哪些数字？在所给的坐标系中，画出的频率分布直方图； (3) 根据题中信息，估计该校高三学生上学期期末测试中的数学平均成绩，并估计总体落在130，150中的频率. 1. 85解析：分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是85分2. 2解析：由这组数据的平均数是5可知x3， 此组数据的方差s2(25)2(35)2(45)2(65)2(105)28， 此组数据的标准差是2.3. 85解析：去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据为84，84，84，86，87，所以平均分为85.4. 16解析： s2(x1x)2(x2x)2(xnx)24，x， 新数据的平均数x2x. 新数据的方差s2(2x12x)2(2x22x)2(2xn2x)2(x1x)2(x2x)2(xnx)24s216.5. 2解析：由方差的性质得新数据的方差为2228，故其标准差为2.6. 57解析：由茎叶图知甲的中位数为a32，乙的中位数为b25，故ab57.7. 解析：由条形统计图知：甲射靶5次的成绩分别为4，5，6，7，8；乙射靶5次的成绩分别为5，5，5，6，9；所以甲6，乙6.所以甲乙，正确；甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，故正确；s(46)2(56)2(66)2(76)2(86)2102，s(56)2(56)2(56)2(66)2(96)212，ss，故正确；甲的成绩的极差为844，乙的成绩的极差为954，故不正确8. 6解析：由中位数知7， x9，故平均数为(359916)6.9. 82.2解析：x650.01610750.02410850.03210950.0281082.2.10. 9解析：设5个班级参加的人数分别为x1，x2，x3，x4，x5，由于样本数据互不相同，不妨设x1x2x3x4x5，又s22，x7，所以(x17)2(x27)2(x37)2(x47)2(x57)22，所以(x17)2(x27)2(x37)2(x47)2(x57)210，即五个整数的完全平方数之和为10，所以x17，x27，x37，x47，x57这5个整数的绝对值都不超过3，于是x573，x510.若x510，则(x17)2(x27)2(x37)2(x47)21，由于整数x1，x2，x3，x4两两不同，所以(x17)2(x27)2(x37)2(x47)2不可能等于1；若x59，则x15，x26，x37，x48，显然既满足s22，又满足x7，所以样本数据中的最大值为9.11. 解：(1) 由茎叶图可知：甲班身高集中于160179 cm之间，而乙班身高集中于170180 cm之间因此乙班平均身高高于甲班(2) x(158162163168168170171179179182)170，甲班的样本方差为(158170)2(162170)2(163170)2(168170)2(168170)2(170170)2(171170)2(179170)2(179170)2(182170)257.2.12. 解：设第一组20名学生的成绩为x1，x2，x3，x20，第二组20名学生的成绩为x21，x22， x40.根据题意，得90，80，x85，第一组的方差s(xxx)902，第二组的方差s(xxx)802，由，得3616(xxxxx)(902802)， 7 276.s28527 2767 22551， s.13. 解：(1) 处显然应填1.设样本的容量为x，则0.300， x80， 处应该填写80.又0.100， 处应填0.100.又1(0.0500.2000.3000.2750.1000.050)0.025， 处应填0.025.设处应填y，则0.025，y2， 处应该填写2. 处应该分别填写2，80，0.025，0.100，1.(2) 直方图如下：(3) 平均数为850.0