高中数学 第二章 算法初步 2.2 算法的基本结构及设计优化训练 北师大版必修3.DOC

2 算法的基本结构及设计2.1 顺序结构与选择结构5分钟训练 （预习类训练，可用于课前）1.下列关于流程图的说法：流程图只有一个入口，也只有一个出口；流程图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它；流程图中的循环可以是无限循环；流程图中的语句可以执行不到.其中，命题正确的是（ ）a. b. c. d.答案：a解析：流程图中的循环必须是有限循环；流程图中的语句必须是可以执行到的.所以正确.2.流程图与算法相比，下列判断不正确的是（ ）a.流程图将算法的基本逻辑结构展现得很清楚b.学生用自然语言描述解决某一问题的步骤，流程图使这些步骤更为直观c.实质不变，但流程图形式变复杂了，难于理解d.流程图更便于理解答案：c3.流程图如下图所示，能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是（ ）a.m=0 b.x=0 c.x=1 d.m=1答案：a解析：可根据除以2所得的余数来确定是奇数还是偶数，根据图中左边符合条件所对应的是偶数可知，应填m=0.10分钟训练 （强化类训练，可用于课中）1.以下对流程图的画法规则描述错误的是（ ）a.不一定要使用标准的框图符号b.框图一般按从上到下、从左到右的方向画c.除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点；判断框是具有超过一个退出点的唯一符号d.在图形符号内描述的语言要非常简练清楚答案：a2.流程图是描述_的常用工具（ ）a.程序 b.算法 c.数据结构 d.计算规则答案：b3.给出一个算法的流程图，如下图，该图的功能是（ ）a.输出a,b，c三数的最小数 b.输出a,b,c三数的最大数c.将a,b,c按从小到大排列 d.将a,b,c按从大到小排列答案：a解析：可以按照箭头的方向依次看过去，输入a,b,c后对a,b大小判断.若ab成立，则a等于b的实际取值；若ab不成立，则a直接和c比较.其实这个意思就是让a,b的较小者再和c比较，最后输出a,c比较之后的较小者.4.下列流程图的算法功能分别是_.答案：（1）求以a，b为直角边的直角三角形斜边的长，（2）求两个数的平均数.5.写出解不等式2x+10的一个算法，并画出流程图.解：算法步骤如下：1.将1移到不等式的右边；2.不等式的两端同乘以；3.得到x.流程图如下图所示：30分钟训练 （巩固类训练，可用于课后）1.流程图中表示判断框的是（ ）a.矩形框 b.菱形框 c.圆形框 d.椭圆形框答案：b解析：流程图由图框和带箭头的流程线组成.一个或几个图框的组合表示算法中的一个步骤;流程线带方向箭头,按照算法进行的顺序将图框连接起来.(1)起止框图：起止框是任何流程图都不可缺少的,它表明程序的开始和结束,所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框.(2)输入、输出框：表示数据的输入或结果的输出,它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置.(3)处理框：它是用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号.(4)判断框：判断框一般有一个入口和两个出口,有时也有多个出口,它是唯一的具有两个或两个以上出口的符号,在只有两个出口的情形中,通常都分成“是”与“否”（也可用“y”与“n”）两个分支.2.要解决下面的四个问题，只用顺序结构画不出流程图的是（ ）a.利用公式1+2+n=，计算1+2+10的值b.当圆的面积已知时，求圆的周长c.给定一个数x，求其绝对值d.求函数f(x)=x2-3x-5的函数值答案：c解析：求|x|，必须判断x0还是x0，要用选择结构.3.给出以下四个问题，输入一个数x，输出它的相反数；求面积为6的正方形的周长；求三个数a,b,c中的最大数；求函数f(x)=的函数值.其中不需要用选择结构来描述其算法的有（ ）a.1个 b.2个 c.3个 d.4个答案：a解析：不需要进行判断，即不需要用选择结构.4.下面流程图描述的算法的运行结果是（ ）a.-2 b.1 c.-5 d.-1答案：a解析：本题中的选择结构的功能是求函数y=的值，x的初始值为x=-1,从而x+1=0，由x=x+1知，进入选择结构中的x的值是0而不是1.从而输出值为30-2=-2.5.图（1）是计算图（2）中空白部分面积的一个流程图，则处应填_.答案：s=解析：如右图所示，空白部分面积的是以为半径的圆面积的与以为边长的正方形面积的一半的差，即有空白部分面积s=8=.6.已知函数f(x)=|x-3|,下图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法，请将该图补充完整，其中处应填_，处应填_.答案：x3 y=x-3解析：此题算法中含有判断结构，应先找出判断条件，由已知此题是根据去绝对值进行判断，然后针对是否满足条件执行与之相应的操作.由绝对值的定义知判断框中应填x3,并由此得出处应填y=x-3.7.某公司规定，在国家法定工作日内，每周工作时间满工作量为40小时，每小时工资8元；如因需要加班，则每小时工资为10元.某人在一周内工作时间为x小时，个人住房公积金、失业险等合计为10%.试画出其净得工资y元的算法流程图.（注：满工作量外的工作时间为加班）解：用选择结构，工资分两段计算，函数关系式为：y=流程图如下图所示.8.有这样一个分段函数y=如何设计一个流程图来描述这个分段函数所表示的算法？解：对分段函数一般运用选择结构画流程图.如下图所示：2.2 变量与赋值5分钟训练 （预习类训练，可用于课前）1.“x=3*5”,“x=x+1”是某一程序中的先后相邻两个语句，那么下列说法正确的是（ ）x=3*5的意思是x=3*5=15.此式与算术中的式子是一样的；x=3*5是将数值15赋给x;x=3*5可以写为3*5=x；x=x+1语句在执行时“=”右边x的值是15，执行后左边x的值是16.a. b. c. d.答案：b解析：赋值语句中的“=”与算术上的“=”是不一样的，式子两边的值也不能互换，而x=x+1是将x+1的值赋给x.x=3*5是将数15赋给x；x=x+1是将15+1=16重新赋予x.所以正确.2.阅读如右图所示流程图，则输出的结果是（ ）a.4 b.5 c.6 d.13答案：d3.下列给变量赋值的语句正确的是（ ）a.5=x b.x+2=x c.x=y=z=4 d.m=2n-5答案：d解析：赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式.所以a，b两项错.赋值号左右不能对换.如“a=b”“b=a”的含义运行结果是不同的.不能利用赋值语句进行代数式的演算，也不能连等，所以c项是错的.赋值号“=”与数学中的等号意义不同.4.下面流程图，其输出的结果是（ ）a.2 5 b.4 5 c.11 5 d.7 5答案：c解析：要注意变量在赋值后的改变值与原值的区别，初始值a=2,b=5，赋值后c=b+a=7，再一次赋值后a=c+4=11，输出的结果是a=11,b=5.10分钟训练 （强化类训练，可用于课中）1.下列给出的赋值语句正确的有_个（ ）3=b；x+y=0；a=b=-2；t=t*ta.1 b.2 c.3 d.4答案：a解析：赋值语句中“=”号左右两边不能互换，即不能给常量赋值.左边必须是变量，右边必须是表达式，应改为b=3；赋值语句不能给一个表达式赋值；一个赋值语句只能给一个变量赋值，不能出现两个或多个“=”；该语句的功能是将当前的t平方后再赋给变量t.只有正确.2.将两个数a=8,b=7交换，使a=7,b=8，使用赋值语句正确的一组是（ ）a.a=b,b=a b.c=b,b=a,a=cc.b=a,a=b d.a=c,c=b,b=a答案：b解析：变换两个变量的值必须引入中间变量.3.下图所示的是一个算法的流程图，已知a1=3,输出的b=7,则a2的值是（ ）a.11 b.17 c.0.5 d.12答案：a解析：由算法的赋值可以代入运算解关于a2的一元一次不等式，但要注意每次赋值的最后结果作为一个新的变量进入下一步算法运算.所以，第一次赋值得b=a1+a2=3+a2,第二次赋值得b=7，解得a2=11,故应选a项.4.给出下面的变量与赋值语句：a=4;b=9;c=8;aver=aver=?选出你认为正确的运行结果（ ）a.4 b.5 c.6 d.7答案：d5.如下图程序语句执行后输出的是（ ）i=2j=5i=i+jj=i+ja.i=12,j=7 b.i=12,j=4c.i=7,j=7 d.i=7,j=12答案：d解析：程序中i=i+j表示2+5=7赋值给i,j=i+j表示7+5=12赋值给j,两处的i+j实际取值不同.6.结合右图，指出下列算法语句的功能.输入r，as1=a*as=*r*r-s1输出s解：该算法的功能是用来求一个半径为r的圆中除去内接边长为a的一个正方形后图示阴影部分的面积.只要输入r，a的值，就可输出阴影部分的面积s.30分钟训练 （巩固类训练，可用于课后）1.下列赋值能使y的值为4的是（ ）a.y-2=6 b.2*3-2=yc.4=y d.y=2*3-2答案：d解析：赋值时把“=”右边的值赋给左边的变量.2.算法1.m=a2.若bm,则m=b3.若cm,则m=c4.若dm,则m=d5.输出m则输出m表示（ ）a.a,b,c,d中最大值 b.a,b,c，d中最小值c.将a,b,c,d由小到大排序 d.将a,b,c,d由大到小排序答案：b解析：本题的算法中含有赋值语句和选择结构.该算法先对变量m赋值a，然后依次与b,c,d进行比较，如果m大，则将小的值赋值给m，否则m保持不变.也就是说去掉大的，留下小的.因此本题算法的实质是从四个数中选出最小的数.c、d两项很明显是错误的，因为变量一次只能赋一个值.3.已知函数f（n）=n，n=1，2，3，4，5，6，试用计算机语言将f（3），f（4），f（5）向后移一个位置，使f（3）空出来且f（3）=0，从而形成新的对应关系，使用语言正确的是（ ）a.f（6）=f（5），f（5）=f（4），f（4）=f（3），f（3）=0b.f（3）=f（4），f（4）=f（5），f（5）=f（6），f（3）=0c.f（3）=0，f（6）=f（5），f（5）=f（4），f（4）=f（3）d.f（3）=0，f（4）=f（5），f（5）=f（6），f（4）=f（3）答案：a解析：这里不能先对f（3）赋值，可以先依次让f（5）赋值给f（6），f（4）赋值给f（5），f（3）赋值给f（4），这样从后往前就是正确方法中的一种.4.下面的变量与赋值语句，运行的结果是（ ）a=2b=4c=7a=bb=cc=a输出a,b,ca.2，7，4 b.7，7，2 c.4，4，2 d.4，7，4答案：d解析：执行第四句后，a=4；执行第五句后，b=7；执行第六句后，c=4.这里注意到赋值的意义.5.下面的算法语句，其运行结果是_.x=2s=1z=s+2s=z-1s=s-x2+z输出s答案：1解析：通过第三步知z=1+2=3，第四步s=z-1=2,最后s-x2+z=2-4+3=1赋值给s.6.写出下面的变量与赋值语句运行后的结果.a=3；b=2；c=5；a=a+b；b=b-a；c=c/a*b；输出c运行结果为_.答案：-3解析：赋值语句在给变量赋值时，先计算右边的式子，然后赋值给左边的变量.中由a=a+b运行后知a=3+2=5，b=b-a，此时该式右边的b=2，a=5（已不再是3），从而b=2-5=-3，所以c/a*b=-3.7.我国计划在未来20年内的gdp增长率为7.3%,若2004年的gdp为a元，那么2008年我国的gdp为多少？画出算法流程图.解：若p表示gdp，则有p=p（1+7.3%）.给变量p逐次赋值，在给变量赋值的过程中，当赋予变量新值的时候，变量原来的值，被新值取代.流程图如下图所示.8.若三角形的三边长分别为a,b,c，借助三角形面积公式s=，（p=（a+b+c）,编写一个求三角形面积的程序，并画出流程图.解：运用变量与赋值语句来写程序：输入a，b，c；p=(a+b+c)；s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)；输出s.流程图如下：9.“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作孙子算经中的一个有趣而具有深远影响的题目：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何.” 用方程组的思想不难解决这一问题，请画出一个解决这个问题的流程图，并用赋值语句写出算法程序.解：其算法如下：1.答案：输入总头数h，总脚数f；2.答案：计算鸡的只数x=(4*h-f)/2;3.答案：计算兔的只数y=(f-2*h)/2;4.答案：输出x,y.算法流程图如下图.程序如下：输入h，f；x=(4*h-f)/2；y=(f-2*h)/2；输出x,y.执行此算法时，输入h=35，f=94，则会输出结果x=23,y=12.2.3 循环结构5分钟训练 （预习类训练，可用于课前）1.算法的三种基本结构是（ ）a.顺序结构、选择结构、循环结构 b.顺序结构、流程结构、循环结构c.顺序结构、分支结构、流程结构 d.流程结构、循环结构、分支结构答案：a2.根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为（ ）a.条件分支结构（选择结构） b.循环结构c.递归结构 d.顺序结构答案：b3.如下图，给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）a.i100 b.i100 c.i50 d.i50答案：b解析：此题是考查在画流程图时对判断框中条件的确定.从现有框图看出，当否定时输出结果，当肯定时s=s+1/i，又根据被加分数1/i，i最大时为100，可知判断框内该填什么.即循环的终止条件i100.10分钟训练 （强化类训练，可用于课中）1.关于算法三种逻辑结构的说法中，正确的是（ ）a.一个算法只能含有一种逻辑结构b.一个算法必须含有顺序结构c.一个算法必须含有上述三种逻辑结构d.一个算法最多可以包含两种逻辑结构答案：b解析：顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构，选择结构与循环结构并不是一个算法的必不可少的结构，但解决一些复杂问题往往要用到这两个结构.2.在求方程x(x+2)=48的正整数解时，某同学给出下列循环流程图，其输出i的结果为（ ）a.6 b.2，4 c.2，4，6 d.6，8答案：b解析：当i=2时，24=8，不满足判断框内的条件，输出了i=2.i=4时，46=24，也不满足判断框内的条件，输出了i=4.而当i=6时，68=48，显然满足判断框内的条件，却无输出框，只能结束.3.下面流程图的算法功能是_.答案：计算s=12310解析：初值s=1，i=1，循环体为s=s*i，终止循环的条件是i10，所以算法功能是计算从1到10的正整数之积.4.已知函数f(x)=x2,将区间-3，310等分，画出求等分点函数值算法的流程图.解：本题求解的关键是流程图如何输入各等分点的自变量的值，由于相邻两等分点的距离为，可将x的初值赋为-3，自变量增量为，终值为3，从而可画流程图.流程图如下图所示.30分钟训练 （巩固类训练，可用于课后）1.以下给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）a.i10 b.i10 c.i20 d.i20答案：a解析：i表示计数变量，本题共有10项求和，所以多于10项就结束.2.上图输出的是（