高中数学 第二章 概率 2.5.2 离散型随机变量的方差和标准差优化训练 苏教版选修2-3.DOC

2.5.2 离散型随机变量的方差和标准差五分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.设随机变量xb（n,p）,且ex=1.6,vx=1.28,则（ ）a.n=8,p=0.2 b.n=4,p=0.4c.n=5,p=0.32 d.n=7,p=0.45答案:a解析：xb(n,p),ex=np,vx=np(1-p).从而有2.已知b(n,p),e=8,v=1.6,则n与p的值分别是（ ）a.100和0.08 b.20和0.4c.10和0.2 d.10和0.8答案:d解析：若随机变量b(n,p),则e=np=8,且v=np(1-p)=1.6,n=10,p=0.8.3.设掷一颗骰子的点数为,则( )a.e=3.5,v=3.52 b.e=3.5,v=c.e=3.5,v=3.5 d.e=3.5,v=答案:b4.两台自动包装机甲与乙，包装重量分别为随机变量x1、x2，已知ex1=ex2，vx1vx2,则自动包装机_的质量较好.答案:乙解析：ex1=ex2说明甲、乙两机包装重量的平均水平一样，vx1vx2说明甲机包装重量的差别大，不稳定.乙机质量好.十分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.若随机变量的分布如下表所示,则的标准差为( )01p1-ppa.p b.1-p c.p(1-p) d.答案:d解析：随机变量服从(0,1)分布,e（u）=0(1-p)+p=p,v()=(0-p)2(1-p)+(1-p)2p=p(1-p),.2.已知v(a+b)=a2v+b2v,若v=3,v=1,则v(-+2)为( )a.-1 b.7 c.1 d.6答案:b解析：v(a+b)=a2v+b2v,v(-+2)=v+4v=3+41=7.3.已知随机变量的分布列是( )123p0.40.20.4则v和e分别等于( )a.0和1 b.1.8和1c.2和2 d.0.8和2答案:d4.随机变量的方差和标准差都反映了随机变量_;方差或标准差越小,随机变量偏离于均值的平均程度就_.答案:取值偏离于均值的平均程度 越小5.甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下：射手甲：所得环数x11098概率p0.20.60.2射手乙：所得环数x21098概率p0.40.20.4谁的射击水平比较稳定？解：e（x1）=100.2+90.6+80.2=9,v(x1)=(10-9)20.2+(9-9)20.6+(8-9)20.2=0.2+0.2=0.4,e(x2)=100.4+90.2+80.4=9,v(x2)=(10-9)20.4+(9-9)20.2+(8-9)20.4=0.4+0.4=0.8.由v（x1）v(x2)，可知甲的射击水平比乙稳定.30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.同时抛掷两枚均匀硬币100次,设两枚硬币同时出现正面的次数为,则的期望与方差分别为( )a.25,18.75 b.25,25 c.50,18.75 d.50,25答案:a解析：同时掷抛两枚均匀硬币,出现的情况有四种:正,正;正,负;负,正;负,负.而出现每种情况的概率均为,的数学期望e=25.方差利用公式即可.2.设随机变量n(0,1),则p（-11)等于( )a.2（1）-1 b.2（-1）-1c. d.（1）+（-1）答案:a解析：p(-11)=p(1)-p(-1)=(1)-(-1)=2(1)-1.3.已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴在y轴的左侧，其中a,b,c-3,-2,-1,0,1,2,3，在这些抛物线中，记随机变量=|a-b|的取值，则的数学期望e为（ ）a. b. c. d.答案:a解析：对称轴在y轴左侧的抛物线共有2=126条.可取的值为0,1,2.p(=0)=,p(=1)=,p(=2)=,e=0+1+2=.4.设一随机试验的结果只有a和，且p（a）=p,令随机变量x=则x的方差vx等于（ ）a.p b.2p(1-p) c.-p(1-p) d.p(1-p)答案:d解析：ex=0(1-p)+1p=p,vx=(0-p)2(1-p)+(1-p)2p=p-p2=p(1-p).5.若x是离散型随机变量，p（x=x1）=,p(x=x2)=,且x1x2,又已知ex=，vx=，则x1+x2的值为（ ）a. b. c.3 d.答案:c解析：由ex=x1+x2=,得2x1+x2=4.又vx=(x1-)2+(x2-)2=,得18x12+9x22-48x1-24x2+29=0.由且x1x2,得x1+x2=3.6.一般地,若离散型随机变量x的频率分布为xx1x2xnpp1p2pn则(xi-)2=e(x)描述了xi(i=1,2,n)相对于均值的偏离程度,故(x1-)2p1+(x2-)2p2+(xn-)2pn(其中pi0,i=1,2, ,n,p1+p2+pn=1)刻画了随机变量x与其均值的平均偏离程度,我们将其称为_,记为_.答案:离散型随机变量x的方差 v(x)或27.证明事件在一次试验中发生次数方差不超过.证明:设事件在一次试验中发生的次数为，显然可能的取值为0和1，又设事件在一次试验中发生的概率为p，则p(=0)=1-p，p(=1)=p.e=0(1-p)+1p=p,v=(1-p)(0-p)2+p(1-p)2=(1-p)p2+p(1-p)2=p(1-p)()2=.8.设在15个同类型的零件中