高中数学 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理自我小测 新人教B版选修1-2.doc

高中数学 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理自我小测 新人教b版选修1-21根据下面给出的数塔猜测123 45697()192111293111123941 1111 2349511 11112 34596111 111a1 111 110 b1 111 111 c1 111 112 d1 111 1132下面使用类比推理，得出正确结论的是()a“若a3b3，则ab”类比推出“若a0b0，则ab”b“若(ab)cacbc”类比推出“(ab)cacbc”c“若(ab)cacbc”类比推出“(c0)”d“(ab)nanbn”类比推出“(ab)nanbn”3数列an的前n项和snn2an(n2)若a11，通过计算a2，a3，a4，猜想an()a. b. c. d.4设f1(x)cos x，f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nn，则f2 014(x)等于()asin x bsin x ccos x dcos x5如图所示，在杨辉三角中，斜线ab上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1,2,3,3,6,4,10，记这个数列前n项的和为sn，则s16等于()a128 b144 c155 d1646设函数f(x)(x0)，观察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nn，且n2时，fn(x)f(fn1(x)_.7如图，在三棱锥sabc中，sasb，sbsc，scsa，且sa，sb，sc和底面abc所成的角分别为1，2，3，三侧面sbc，sac，sab的面积分别为s1，s2，s3，类比三角形中的正弦定理，给出空间情形的一个猜想_8古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为n2n.记第n个k边形数为n(n，k)(k3)，以下给出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数n(n,3)n2n，正方形数 n(n,4)n2，五边形数 n(n,5)n2n，六边形数 n(n,6)2n2n， 可以推测n(n，k)的表达式，由此计算n(10,24)_.9将全体正整数排成一个三角形数阵，如图所示，试求数阵中第n(n3)行的从左至右的第3个数10将自然数排成如下的螺旋状：第1个拐弯处的数是2，第2个拐弯处的数是3，则第20个及第25个拐弯处的数各是多少？11已知o是abc内任意一点，连接ao，bo，co并延长交对边于a，b，c，则1，这是一道平面几何题，其证明常采用“面积法”1.请运用类比思想，对于空间中的四面体abcd，存在什么类似的结论？并证明参考答案1. 答案：b2. 答案：c3. 解析：由已知可得，a2s2s14a2a1，解得a2.代入选项中可知b适合答案：b4. 解析：f1(x)cos x，f2(x)f1(x)(cos x)sin x，f3(x)(sin x)cos x，f4(x)(cos x)sin x，f5(x)(sin x)cos x，则fn(x)的取值呈周期性，且4是最小正周期，f2 014(x)f2(x)sin x.答案：b5. 解析：由题意可知该数列的前16项为：1,2,3,3,6,4,10,5,15,6,21,7,28,8,36,9.故s16123369164.答案：d6. 解析：观察知：四个等式等号右边的分母为x2,3x4,7x8,15x16，即(21)x2，(41)x4，(81)x8，(161)x16，所以归纳出fn(x)f(fn1(x)的分母为(2n1)x2n，故当nn，且n2时，fn(x)f(fn1(x).答案：7. 解析：如图，在def中，由正弦定理，得，于是，类比三角形中的正弦定理，在三棱锥sabc中，我们猜想.答案：8. 解析：由题中数据可猜想：含n2项的系数组成首项是，公差是的等差数列，含n项的系数组成首项是，公差是的等差数列，因此n(n，k)n2nn2n.故n(10,24)11n210n1110210101 000.答案：1 0009. 解：第1行，第2行，第3行，分别有1,2,3，个数字，且每个数字前后差1，则第n1行的最后一个数字再加3即为第n(n3)行的从左至右的第3个数，前n1行共有数字123(n1)，则第n(n3)行的从左至右的第3个数为3.10. 分析：先根据前面的情况归纳出一般结论，再求解解：前几个拐弯处的数依次是2,3,5,7,10,13,17,21，26，这是一个数列，题目要求找出它的第20项和第25项各是多少，因此要找出这个数列的规律把数列的后一项减去前一项，得一新数列，1,2,2,3,3,4,4,5,5，把原数列的第一项2添在新数列的前面，得到2,1,2,2,3,3,4,4,5,5，于是，原数列的第n项an就等于上面数列的前n项和，即a12112，a2211(11)3，a32121(112)5，a421221(1122)7，所以，第20个拐弯处的数a201(112233441010)12(1210)111.第25个拐弯处的数a2