高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.4 正态分布自我小测 新人教A版选修2-3.doc

2.4 正态分布自我小测1一批电阻的阻值x服从正态分布n(1 000,52)()今从甲、乙两箱出厂成品中各随机抽取一个电阻，测得阻值分别为1 011 和982 ，可以认为()a甲、乙两箱电阻均可出厂b甲、乙两箱电阻均不可出厂c甲电阻箱可出厂，乙电阻箱不可出厂d甲电阻箱不可出厂，乙电阻箱可出厂2设随机变量xn(1,22)，则d()a4 b2 c d13为了了解某地区高三男生的身体发育状况，抽查了该地区1 000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况，抽查结果表明他们的体重x(kg)服从正态分布n(，22)，且正态分布密度曲线如图所示若体重大于58.5 kg小于等于62.5 kg属于正常情况，则这1 000名男生中属于正常情况的人数是()a997 b954 c819 d6834已知随机变量服从正态分布n(2，2)，p(4)0.84，则p(0)等于()a0.84 b0.32 c0.16 d0.085正态分布的概率密度函数p(x)在(3,7内取值的概率为_6已知正态总体的数据落在区间(3，1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为_7设随机变量xn(1,22)，则y3x1服从的总体分布可记为_8某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布n(70,102)，如果规定低于60分为不及格，求：(1)成绩不及格的人数占多少？(2)成绩在8090分内的学生占多少？9已知某地农民工年均收入服从正态分布，其密度函数图象如图所示(1)写出此地农民工年均收入的概率密度曲线函数式；(2)求此地农民工年均收入在8 0008 500元之间的人数百分比参考答案1解析：xn(1 000,52)，1 000，5，31 00035985，31 000351 015.1 011(985,1 015)，982(985,1 015)，甲电阻箱可出厂，乙电阻箱不可出厂答案：c2解析：因为xn(1,22)，所以d(x)4，所以dd(x)1.答案：d3解析：由题意，可知60.5，2，故p(58.5x62.5)p(x)0.682 6，从而属于正常情况的人数是1 0000.682 6683.答案：d4解析：由题意p(4)0.84，则p(4)0.16.又2，p(0)p(4)0.16.答案：c5解析：由题意可知xn(5,4)，且5，2，p(3x7)p(x)0.682 6.答案：0.682 66解析：正态总体的数据落在这两个区间的概率相等说明在这两个区间上位于正态曲线下方的面积相等，另外，因为区间(3，1)和区间(3,5)的长度相等，说明正态曲线在这两个区间上是对称的因为区间(3，1)和区间(3,5)关于x1对称，所以正态分布的数学期望为1.答案：17解析：因为xn(1,22)，所以1，2.又y3x1，所以e(y)3e(x)1312，d(y)9dx62.yn(2,62)答案：yn(2,62)8解：(1)设学生的得分情况为随机变量x，xn(70,102)，则70，10.在6080分之间的学生的比例为p(7010x7010)0.682 6，所以不及格的学生的比例为(10.682 6)0.158 715.87%，即成绩不及格的学生占15.87%.(2)成绩在8090分内的学生的比例为p(70210x70210)p(7010x7010)(0.954 40.682 6)0.135 913.59%，即成绩在8090分内的学生占13.59%.9解：设农民工年均收入n(，2)，结合图象可知，8 000，500.(1)此地农民工年均收入的正态分布密度函数表达式为p(x)，x(，)(2)p(7 5008 500)p(8 0005008 000500)0.68