高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 第三节 圆的切线的性质及判定定理课堂导学案 新人教A版选修4-1.doc_第1页
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文档简介

第三节 圆的切线的性质及判定定理课堂导学三点剖析一、切线的性质【例1】 如图2-3-1,两圆为以o为圆心的同心圆,大圆的弦ab是小圆的切线,c为切点.求证:c是ab的中点.图2-3-1证明：连结oa、oc、ob,oa=ob,oab是等腰三角形.又ac是小圆切线,c是切点,ocab,即oc是等腰三角形底边上的高.oc是ab边上的中线.c是ab的中点.温馨提示 连结圆心、切点是解决切线问题时常用的作辅助线的方法之一.二、切线的判定【例2】 如图2-3-4,ab是o的直径,点d在ab的延长线上,bd=ob,点c在圆上,cab30.求证:dc是o的切线.图2-3-4证明：连结oc、bc,oa=oc,cab=aco.boc=cab+aco=60.ob=oc,obc是等边三角形.bd=ob,bd=bc.d=bcd.obc=d+bcd,bcdobc=30.ocd=ocb+bcd=60+30=90.dc是o的切线.三、切线的性质与判定的综合运用【例3】 如图2-3-6,直角梯形abcd中,以cd为直径的圆恰好与腰ab相切.求证:以ab为直径的圆也与腰cd相切.图2-3-6思路分析：取cd、ab中点o1、o2,则o1、o2分别是两圆圆心,只需证o2到cd距离等于o2a或o2b即可.证明:连结o1o2,作o2eo1d于e,dfo1o2于f.o1c=o1d,o2b=o2a,o1o2adbc.abo1o2.df=ao2.ab与o1相切,o1o2=o1d.o1o2eo1df.o2e=df.o2e=o2a.o2与cd相切于e点.各个击破类题演练1如图2-3-2,两个同心圆o,大圆的弦ab和ac分别和小圆相切于点d和e.求证:debc.图2-3-2证明:连结od、oe,ab切小圆于d,odab.ad=bd.同理,ae=ec.de是abc的中位线.debc.变式提升1求证:一圆的两条平行切线的切点连线经过圆心.图2-3-3答案:已知:如图l1、l2分别切o于a、b,l1l2,求证:o在ab上.证明:连结oa,并延长交l2于b,l1切o于点a,oal1.又l1l2,oal2,即obl2.b为l2与o的切点.obl2.但过o只有一条直线与l2垂直.b与b重合.即a、o、b在一条直线上,或ab经过点o.类题演练2如图2-3-5,已知以rtabc的直角边ab为直径,作o与斜边ac交于点d,e为bc边上的中点,连结de.求证:de是o的切线.图2-3-5证明:连结od、bd.ab是o直径,adb=90.cdb=90.e是bc中点,ce=eb=de.1=2.ob=od,3=4.1+4=2+3.在rtabc中,abc=2+3=90,edo=1+4=90.d为o上的点,de是o的切线.类题演练3如图2-3-7,已知oc平分aob,d是oc上任意
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