高中数学 第二讲 讲明不等式的基本方法 2.2 综合法与分析法 2.2.1 综合法课后导练 新人教A版选修4-5.doc

2.2.1 综合法课后导练基础达标1若x0,y0,且x+y4,那么( )a.1 b.2 c.3 d.4解析:4x+y,2,.而1,故选a.答案:a2已知2x+4y=1,则x2+y2的最小值是（ ）a. b.c. d.解析:y=-x,x2+y2=x2+(-x)2=x2-x+=(x-)2+-=(x-)2+.故选d.答案:d3若ab,m0,则下列不等式中恒成立的是（ ）a.(a+m)2(b+m)2 b.c.(a-m)3(b-m)3 d.|am|bm|解析:若取a=-2,b=-3,m=1,显然a、b、d均不成立.ab,a-mb-m.又f(x)=x3在(-,+)上是增函数，故(a-m)3(b-m)3.c正确.答案:c4设a,br+，若a+b=2,则+的最小值等于（ ）a.1 b.3 c.2 d.4解析:a,br+,又a+b=2,+=(+)(a+b)=(1+1+)(1+1+2)=2.当且仅当a=b=1时取等号，+的最小值为2.故选c.答案:c5设0x0,.同理,.又a+b+c=1，故三式相加得2(a+b+c)+3=(2+5)=.9a,b是两个不同的正数，且a2+b2=1，比较大小:ab_a2b2.解析:1=a2+b2,0ab1.当a2=b2,即a=,b=时取等号，ab-a2b2=-(ab-)2+.-1,得+1.xy(+1)2.c,d错误.再求x+y的范围.由条件有x+y+1=xy()2,即(x+y)2-4(x+y)-40.(x+y-2)28.结合x+y2(+1),得x+y2+2.a选项正确.答案:a12已知实数x,y满足x2+y2=1,则(1-xy)(1+xy)的最大值是_.解析:1=x2+y22|xy|,0x2y2.当x=0或y=0时，x2y2=0,(1-xy)(1+xy)=1-x2y21.(1-xy)(1+xy)的最大值是1.答案:113已知正数x,y满足=1,则xy有( )a.最小值12 b最大值12c.最小值144 d.最大值144解析:由=1得xy=9x+4y,解得xy144.当且仅当x=8,y=18时取等号.选c.答案:c14如果0mba,那么( )a.coscoscosb.coscoscosc.coscoscosd.coscoscos解析:0mba,01.而余弦函数在(0,)上是减函数,coscoscos.选a.答案:a15若b0,|a|b|c|,lg(ab)+lg(bc)=lg(ab2c),则a,b,c的大小关系必是( )a.abc b.bcac.cba d.ba0,bc0,已知b0,a0,c0.又|a|b|c|,-a-bbc即cbbc,a+b+c=0.(1)求证:y=f(x)与y=g(x)的图象交于不同的两点a,b;(2)求证:方程f(x)-g(x)=0的两根都小于2;(3)求有向线段ab在x轴上的射影a1b1的长度的变化范围.解析:abc,a+b+c=0,a0,c0,c0,方程有两个不同的实根.(2)证明:令f(x)=ax2+2bx+c.方程f(x)-g(x)=0的两根都小于2y=f(x)的图象与x轴的交点在点(2,0)的左侧.a0,只需证对称轴x=-0.而abc,a+b+c=0,a+2b0,-0,故命题(2)得证.(3)设a(x1,y1),b(x2,y2),则a1