高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.3 直线与平面垂直的性质导学案 新人教A版必修2.doc_第1页
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2.3.3直线与平面垂直的性质学习目标：（1）明确直线与平面垂直的性质定理。（2）利用直线与平面垂直的性质定理解决问题。学习重点：直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用。学习难点：直线和平面垂直的性质定理和推论的证明，等价转化思想的渗透。学习过程：一、课前检测1：什么是二面角？什么是二面角的平面角？当两个平面所成的二面角_时，这两个平面互相垂直.2：两个平面垂直的判定定理是_.3：垂直于同一直线的两条直线的位置关系是_；垂直于同一平面的两个平面的位置关系是_.二、课堂问题问题1：直线与平面垂直的性质定理小问题1：东升汇景酒店门口竖着三根旗杆，它们与地面的位置关系如何？你感觉它们之间的位置关系又是什么样的？小问题2：如图12-1，长方体的四条棱、和与底面是什么关系？它们之间又是什么关系？. 图12-1小问题3：反思：由以上两个问题，你得出了什么结论？自己能试着证明吗？和其它同学讨论讨论，看看难在哪里？三、例题与变式例1 如图12-2，已知直线平面，直线平面，求证：.图12-2小结：由于无法直接运用平行直线的判定知识来证明,我们假设不平行,进而推出“经过直线上同一点有两条直线与该直线垂直”的错误结论，说明假设不正确，即原命题正确：.这种证明命题的方法叫做“反证法”.新知：直线与平面垂直的性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行.反思：这个定理揭示了什么?变式1. 如图12-3，于点，于点，且，求证：.例2 判断下列命题是否正确，并说明理由.两条平行线中的一条垂直于某条直线，则另一条也垂直于这条直线；两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于这个平面；两个平行平面中的一个垂直于某个平面，则另一个也垂直与这个平面；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两个平面互相平行；垂直于同一个平面的两个平面互相平行.变式2. 如图12-4，是异面直线的公垂线（与都垂直相交的直线），求证：.六、目标检测1若表示直线，表示平面，下列条件中，能使的是 （ ） 2已知与是两条不同的直线，若直线平面，若直线，则；若，则；若，则；，则。上述判断正确的是 （ ） 3下列关于直线与平面的命题中，真命题是 （ ）若且，则 若且，则若且，则 且，则4在直四棱柱中，当底面四边形满足条件 时，有（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）5.设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出以下命题：若，则是的垂心若两两互相垂直，则是的垂心若，是的中点，则若，则是
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