高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.4 空间向量的直角坐标运算课后导练 新人教B版选修2-1.doc

3.1.4 空间向量的直角坐标运算课后导练基础达标1.在空间直角坐标系o-xyz中，已知点a的坐标为(-1，2，1)，点b的坐标为(1，3，4)，则( )a.=(-1，2，1) b.=(1，3，4)c.=(2，1，3) d.=(-2，-1，-3)答案：c2.若a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3)是两个非零向量，则ab的充要条件是（ ）a. b.c.存在实数k，使得a+kb=0 d.存在非零实数k，使a=kb答案：d3.已知a=(1,),b=(-3,-1)满足ab,则等于（ ）a. b. c. d.答案：b4.已知a=(1,0,1),b=(-2,-1,1)，c=(3,1,0)，则|a-b+2c|等于（ ）a.3 b.2 c. d.5答案：a5.若a=(1,5,-2)，b=(3,x,3)，且ab,则x=_.答案：6.已知向量a=(3,-2,1),b=(-2,4,0),c=(3,0,2)，则a-2b+4c=_.答案：(19,-10,9)7.已知点a（3，8，-5），b（-2，0，8）,则|=_.答案：8.判断下列各小题中的两个向量是否平行：（1）a=(1,3,-2),b=(-2,-6,4);(2)a=(-2,0,5),b=(8,0,20).解析:(1)a=-b,ab.(2)不存在实数k,使得a=kb,a与b不平行.9.设a=(2,2m-3,n+2),b=(4,2m+1,3n-2),且ab,求实数m,n的值.解析:ab,设a=b.则得=,代入得m=,代入得n=6,m=,n=6.综合运用10.已知a（1，-2，11），b（4，2，3），c（6，-1，4）那么abc的形状是（ ）a.直角三角形 b.锐角三角形c.钝角三角形 d.a、b、c三点共线答案：a11.已知a=(2,cos,sin)，b=(sin,2,cos)，则a+b与a-b的夹角为（ ）a.30 b.45 c.60 d.90答案：d12.已知a=(-1,0,1)，b=(1,2,3)，若ka-b与b垂直，则k=_.答案：713.已知a、b、c三点的坐标各是（2，-1，2），（4，5，-1），（-2，2，3）.求p点的坐标使(1);(2) .解析:先求出、，然后利用运算性质很快便可得结果.=(2,6,-3),=(-4,3,1).(1)=(6,3,-4)=(3,-2)，则p点坐标为（3，-2）；(2)设p为（x,y,z），则=（x-2,y+1,z-2）,又()=(3,-2).x=5,y=,z=0，则p点坐标为（5，0）.拓展研究14.已知关于x的方程x2-(t-2)x+t2+3t+5=0有两个实根;a=(-1,1,3),b=(1,0,-2),c=a+tb.(1)当|c|取最小值时,求t的值;(2)在(1)的情况下,求b和c的夹角大小.解析:(1)关于x的方程x2-(t-2)x+t2+3t+5=0有两个实根.=(t-2)2-4(t2+3t+5)0,即-4t-,又c=(-1,1,3)+t(1,0,-2)=(-1+t,1,3-2t),|c|=t-4,-时，上述关于t的函数单调