高中物理 模块要点回眸 第3点 利用“对称性”展现简谐运动的全景素材 沪科版选修3-4.doc

第3点利用“对称性”展现简谐运动的全景简洁美、对称美在物理现象和规律中司空见惯，特别是在最简单的机械振动简谐运动中，对称美更体现得淋漓尽致在简谐运动中，若任意两位置p、p关于平衡位置o对称，即opop，则振动的质点在这两点速度大小一定相等，加速度一定等值反向，这就是说速度、加速度存在着对称性利用这一对称性，可以把“残缺”简谐运动的全景展现出来对点例题如图1所示，一升降机在箱底装有若干弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的运动过程中()图1a升降机的速度不断减小b升降机的加速度不断变大c升降机的加速度最大值等于重力加速度值d升降机的加速度最大值大于重力加速度值解题指导从弹簧接触地面开始分析，升降机做简谐运动(简化为如图中小球的运动)，在升降机从ao过程中，速度由v1增大到最大vm，加速度由g减小到零，当升降机运动到a的对称点a点(oaoa)时，速度也变为v1(方向竖直向下)，加速度为g(方向竖直向上)，升降机从oa点的运动过程中，速度由最大vm减小到v1，加速度由零增大到g，从a点运动到最低点b的过程中，速度由v1减小到零，加速度由g增大到a(ag)，故答案为d选项答案d技巧点拨本题巧妙之处在于找出了a的对称点a，a并不是运动的最低点，a、a两点速度，加速度对称，在a点的下面b点为最低点，加速度最大，这样使问题迎刃而解1如图2所示，一轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平面上，上端处于a位置，当一重球放在弹簧上端静止时，弹簧上端被压缩到b位置现使重球(视为质点)从高于a位置的c位置沿弹簧中轴线自由下落，弹簧被重球压缩到最低位置d.以下关于重球运动过程的正确说法应是()图2a重球下落压缩弹簧由a至d的过程中，重球做减速运动b重球下落至b处获得最大速度c重球下落至d处获得最大加速度d由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c下落至d处时重力势能减少量答案bcd解析重球由c至a的运动过程中，只受重力作用，做匀加速运动；由a至b的运动过程中，受重力和弹力作用，但重力大于弹力，做加速度减小的加速运动；由b至d的运动过程中，受重力和弹力作用，但重力小于弹力，做加速度增大的减速运动所以重球下落至b处获得最大速度，由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c下落至d处时重力势能减少量，即可判定b、d正确c选项很难确定是否正确，但利用弹簧振子的特点就可非常容易解决这一难题重球接触弹簧以后，以b点为平衡位置做简谐运动，在b点下方取一点a使abab，根据简谐运动的对称性，可知，重球在a、a的加速度大小相等，方向相反，如图所示，而在d点的加速度大于在a点的加速度，所以重球下落至d处获得最大加速度，c选项正确2如图3所示，质量分别为ma2 kg和mb3 kg 的a、b两物块，用劲度系数为k的轻弹簧相连后竖直放在水平面上，今用大小为f45 n 的力把物块a向下压而使之处于静止，突然撤去压力，则(g取10 m/s2)()图3a物块b有可能离开水平面b物块b不可能离开水平面c只要k足够小，物块b就可能离开水平面d只要k足够大，物块b就可能离开水面答案b解析先假设物块b是固定的，a将做简谐运动，在释放点(最低点)f回f45