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图形中的规律教学设计 霍琳娥 一、教学内容：北师大版数学五年级（上）教材 9798 页 二、教学目标： 1、经历直观操作、探索的过程、体验发现摆三角形的规律的方法。 2、能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会图形与数的联系。 3、结合探索、尝试、交流等活动，发现归纳与概括的能力。 三、教学重难点： 重点：通过小组合作学习，探索图形中的规律 难点：找图形中的规律，并用字母表示出来 四、教具，学具准备： ppt 课件，小棒，三角形个数与小棒根数的表格 教学过程 一、创设情境，出示目标； 1；谈话导入 今天老师给大家带来了一张图片，你们想看吗？（多媒体播放图片） 图片看完了，刚刚老师发现同学们看得都非常认真，谁能说一说你有什么感受？ 学生可能回答：这些图形都很漂亮。这些图形的排列都按一定的规律。我感觉有规律排列的图形在我们的周围很多，用途很广泛。 看来，生活中这些有规律的图案能给我们带来美的享受，数学中的图形也能展示出很多有趣的规律，你们相信吗？这节课就让我们共同来研究图形中的规律。（板书课题“图形中的规律”） 2；出示目标 ；我通过直观操作、探索的过程、体验发现摆三角形的规律的方法。 = 2 * GB3 ；我能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会图形与数的联系。 = 3 * GB3 我能结合探索、尝试、交流等活动，发现归纳与概括的能力。 二、围绕目标，逐个突破； 活动一：课件出示： （一）收集信息，明确问题 摆一个独立的三角形需要几根小棒？ 两个呢？三个呢？10个呢？n个呢？ 理解“3n”的意义。 教师引导小结：三角形个数在增加，所用小棒的根数也跟着相应的增加。 认识新的摆法：除了这样独立摆三角形外，还可以这样摆三角形：课件出示情境图篱笆连续摆的三角形。 同学们，我们在研究图形变化规律的时候，往往要通过实际的动手操作，然后探究发现，最后再总结规律这样的过程来研究。那么好，就让我们先来摆一摆吧！请大家拿出小棒，我们一起来摆。请你先摆出一个三角形。 接下来请你按照黑板上图形的摆法，再摆一个三角形。一共用了多少根小棒？为什么是 5 根，而不是以前的 6 根呢？（指生回答，追问其他同学）同学们你们发现了吗？正如同学们发现的那样，这样摆放时，中间的这根小棒既是左边三角形的一条边又是右边三角形的一条边。它是这两个三角形公用的边，人们把它叫做公共边！ （二）探究解决，互动交流 接着我们继续来摆。请你再多摆一个三角形。增加了几根小棒？再多摆一个？增加了几根？再多摆一个？增加了几根？你发现了什么？ 他发现了一个多么了不起的规律呀！让我们一起来读一读吧！ 1、下面我们就在他发现的这个重要规律基础上，去进一步地研究“三角形的个数”与“小棒根数”之间的关系！好，请同学们拿出研究报告单，根据刚才我们摆小棒的过程，按照研究报告单为我们提供的研究方法，请你以小组为单位进行研究！2、大屏幕出示小组探究活动的要求： 动手操作的要求： （1）照着样子，摆连续的三角形。 （2）从摆第一个三角形开始，就摆一个记录一次，寻找三角形个数和小棒根数之间的关系。 （3）当发现了规律后就来推算一下摆 10个三角形需要多少根小棒。 （图形中的规律教学设计 霍琳娥 一、教学内容：北师大版数学五年级（上）教材 9798 页 二、教学目标： 1、经历直观操作、探索的过程、体验发现摆三角形的规律的方法。 2、能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会图形与数的联系。 3、结合探索、尝试、交流等活动，发现归纳与概括的能力。 三、教学重难点： 重点：通过小组合作学习，探索图形中的规律 难点：找图形中的规律，并用字母表示出来 四、教具，学具准备： ppt 课件，小棒，三角形个数与小棒根数的表格 教学过程 一、创设情境，出示目标； 1；谈话导入 今天老师给大家带来了一张图片，你们想看吗？（多媒体播放图片） 图片看完了，刚刚老师发现同学们看得都非常认真，谁能说一说你有什么感受？ 学生可能回答：这些图形都很漂亮。这些图形的排列都按一定的规律。我感觉有规律排列的图形在我们的周围很多，用途很广泛。 看来，生活中这些有规律的图案能给我们带来美的享受，数学中的图形也能展示出很多有趣的规律，你们相信吗？这节课就让我们共同来研究图形中的规律。（板书课题“图形中的规律”） 2；出示目标 ；我通过直观操作、探索的过程、体验发现摆三角形的规律的方法。 = 2 * GB3 ；我能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会图形与数的联系。 = 3 * GB3 我能结合探索、尝试、交流等活动，发现归纳与概括的能力。 二、围绕目标，逐个突破； 活动一：课件出示： （一）收集信息，明确问题 摆一个独立的三角形需要几根小棒？ 两个呢？三个呢？10个呢？n个呢？ 理解“3n”的意义。 教师引导小结：三角形个数在增加，所用小棒的根数也跟着相应的增加。 认识新的摆法：除了这样独立摆三角形外，还可以这样摆三角形：课件出示情境图篱笆连续摆的三角形。 同学们，我们在研究图形变化规律的时候，往往要通过实际的动手操作，然后探究发现，最后再总结规律这样的过程来研究。那么好，就让我们先来摆一摆吧！请大家拿出小棒，我们一起来摆。请你先摆出一个三角形。 接下来请你按照黑板上图形的摆法，再摆一个三角形。一共用了多少根小棒？为什么是 5 根，而不是以前的 6 根呢？（指生回答，追问其他同学）同学们你们发现了吗？正如同学们发现的那样，这样摆放时，中间的这根小棒既是左边三角形的一条边又是右边三角形的一条边。它是这两个三角形公用的边，人们把它叫做公共边！ （二）探究解决，互动交流 接着我们继续来摆。请你再多摆一个三角形。增加了几根小棒？再多摆一个？增加了几根？再多摆一个？增加了几根？你发现了什么？ 他发现了一个多么了不起的规律呀！让我们一起来读一读吧！ 1、下面我们就在他发现的这个重要规律基础上，去进一步地研究“三角形的个数”与“小棒根数”之间的关系！好，请同学们拿出研究报告单，根据刚才我们摆小棒的过程，按照研究报告单为我们提供的研究方法，请你以小组为单位进行研究！2、大屏幕出示小组探究活动的要求： 动手操作的要求： （1）照着样子，摆连续的三角形。 （2）从摆第一个三角形开始，就摆一个记录一次，寻找三角形个数和小棒根数之间的关系。 （3）当发现了规律后就来推算一下摆 10个三角形需要多少根小棒。 （4）小组合作，一人填表，一人摆一摆，大家观察讨论。 3、学生以小组为单位 （设计意图：动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式，在观察与操作过程中易于激发学生的兴趣，有利于每一位学生创造性地学习知识，积累经验，展开思维、发展能力。因此，本课教学我注重以学生小组合作、动手操作、通过摆小捧的方式在不断地操作、观察、讨论、概括和验证的数学活动中探索一些简单图形排列的规律。让学生在轻松愉快的教学活动中获取知识，提高能力。）（学生自学完成表） （三）成果展示，适时点拔 刚才同学们合作探究得非常热烈，能把你们的研究发现跟大家说说吗？那个小组愿意来汇报一下，注意先填完表格，重点说清楚三个问题：你发现了什么规律？你是如何发现这个规律的？为什么会有这样的规律？（学生拿着表单到前面汇报）教师适当点拨 学生可能出现的思路： （1）3+2（n-1） 3表示什么？你为什么每次都多加一个 2 ？ (2) 2n+1 1写前面 先 2个、2个地摆摆得不是完整的三角形 先有1根再去摆和我们前面摆三角形的过程相吻合。 (3) 3n-（n-1）谁和他的发现一样？ 说想法 课件演示 （注意“数形结合”思想的渗透，解释每个算式的实际意义。如 2n+1，从图形的角度看，如果第一个三角形去掉一根小棒，这时每个三角形都转化成2根小棒围成，那么 n个三角形就有 2n根小棒，加上去掉的 1根即可；从数的角度看，如 4 个三角形摆成的图形需 9 根小棒，9=3+2+2+2+2，第一个 3 减掉 1 也转化成了 2，就有 4个 2，再加 1即可。） （学生主持课堂，展示预习情况，其他学生主动参与课堂学习，可随时提问，教师要注意引导学生提有价值的数学问题。） 师：以上几种方法，你最喜欢那种？为什么？ （学生交流，引导学生注意算法的优化） 同学们你们真了不起，发现了这么多规律。由于你们的观察角度不同，所以发现的规律也不相同，但是最终的结果却是相同的。说句实话，在你们汇报之前老师都没想出这么多方法，因此我深受启发。那么，你是否也像老师一样在倾听别人的汇报后，学到了更多的思考方法和解题策略呢？那么就让我们运用这些方法再去研究一个图形。活动活 活动二： 研究点阵中的规律 （一）收集信息，明确问题 今天老师还请来了一位图形朋友点（老师在黑板上画点），看到这个点，你能马上想到哪个数字？（1） 早在 2000 多年前，古希腊的数学家们就是从这样一个小小的点开始研究，发现了由许多个这样的点组成的图形中的规律，还给这些图形取了一个好听的名字，叫点阵。 （二）探究解决，互动交流 1、认识“点阵”。 （1）出示有序排列的四个点阵，引导学生观察并思考： 下面四个点子图中各有几个点？在排列上有什么特点？ （ 四个点阵按 1、4、9、16的顺序排列） （2）你能不能尝试画出第五个图形？ 学生独立思考并在小组内交流画法。（25个点） 2、探究规律。 （1）大家都能用数字来表示各个点阵中点的个数，能不能尝试用算式来表示点阵中点的个数，从中发现一些隐藏的规律？（小组内交流） （2）展示：第一个11=1 第二个22=4 第三个33=9 第四个44=9 第五个55=25 小结：每个点阵的点子数可以看作是相同的数字相乘。 （3）其实通过图形来研究数的形式是多种多样的。请同学们仔细观察点阵中点的划分方法，你能发现什么规律？ （出示第五个点阵图，多媒体课件分别按照 1个点、3个点、5个点的递加规律演示） （4）交流总结： 1 =1 1+3 =4 1+3+5 =9 1+3+5+7 =16 1+3+5+7+9 =25 小结：按照划分方法这个点阵的点子数可以看作是连续奇数的和。 （5）你还有哪些划分的方法？尝试说明理由。 （学生自由讨论交流） （1） 课件依次出示前四个正方形点阵图，并逐步引导学生想像、猜测：下一个点阵图会是什么样子呢？ （2） 除了能说出各个点阵的点数之外，仔细观察点阵图：还有什么其它的发现？用算式来表示这组点阵的规律。学生活动：独立画出第五个 55 的点阵图。 （随着画面不断的闪烁，逐一显示不同的点阵图的算式规律，开拓思路。） （三）成果展示，适时点拔 （3） 照这样的规律继续画下去，第 9 个点阵的点数如何用算式来表示？第 100 个呢？第 n 个呢？结合发现的规律，引导学生逐步完善自己的想法，建立总结正方形点阵规律的模型-nn。 （4）每个正方形点阵的点子总数与什么有关系？在小组内讨论交流。每个正方形点阵的点子总数可以看作是一个相同数字相乘的积，这个数字与点阵的序号有关，与每个正方形点阵每排的点子数也有关系。 2、同一个点阵的不同划分中的规律。 （1） 请大家仔细观察第五个正方形点阵中点的划分方法，你能发现什么规律？（不同的颜色和折线，使学生一目了然地观察到点阵中又一个规律。使教学过程更富生动性、吸引力，而且把难以理解的问题清晰地呈现在学生面前。同一个点阵，划分的方法不同，所呈现的规律也就不同。） （2）我们把这个55的正方形点阵用折线进行了划分，猜猜还有哪些不同的划分的方法？（用横线划分，用竖线划分，用斜线划分） （四）、拓展练习，巩固提高 1、 = 1 * GB3 笑笑接着摆下去，一共用了 37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？ = 2 * GB3 学生独立审题思考， 全班交流不同解决方法。 师：以小组为单位，请选择一题进行研究，完成练习纸上的问题，并准备交流。 2，课件出示练习： 请学生寻找三角形点阵的规律，先画，再写出算式。适时引入划分法，让他们说说三角形点阵有没有其它的划分方法。如果三角形点阵中的最后一排有 A个点，怎样求三角形的点数？ 板书：1+2+3+A （让学生用划分法将点阵图进行划分，并根据学生的课堂生成情况灵活的出示“折线划分法”，使学生体会到通过点阵研究数的形式可以是多样的）。 三，回扣目标，小结提高 学生依据目标谈在今天的实践活动中你有哪些收获？ 板书设计： 板书： 图形中的规律 3+31=5 1+2=3 3+3+3-2=7 1+2+2=5 4个 3+2+2+2=9 3+3+3+3-3=9 1+2+2+2=7 3+23=9 34-9=9 1+2+2+2+2=9 1+24=9 10个 3+29=21 310-9=21 1+210=21 20个 3+219=41 320-19=41 1+219=41 n个 3+2（n-1） 3n-（n-1） 1+2n 点阵中的规律 第一个11=1 第二个22=4 第三个33=9 第四个44=9 推荐理由： 该节课教学目标目标清楚明白、具体,易激发兴趣,引导自主探究、合作交流、练习设计体现知识的综合运用,形式多样,分量与难度适中,学法指导得当。教学设计完整细腻，看得出下了很大的功夫。教学重点把握准确，注重了学生的自主学习，把学习的主动权交了学生。 4）小组合作，一人填表，一人摆一摆，大家观察讨论。 3、学生以小组为单位 （设计意图：动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式，在观察与操作过程中易于激发学生的兴趣，有利于每一位学生创造性地学习知识，积累经验，展开思维、发展能力。因此，本课教学我注重以学生小组合作、动手操作、通过摆小捧的方式在不断地操作、观察、讨论、概括和验证的数学活动中探索一些简单图形排列的规律。让学生在轻松愉快的教学活动中获取知识，提高能力。）（学生自学完成表） （三）成果展示，适时点拔 刚才同学们合作探究得非常热烈，能把你们的研究发现跟大家说说吗？那个小组愿意来汇报一下，注意先填完表格，重点说清楚三个问题：你发现了什么规律？你是如何发现这个规律的？为什么会有这样的规律？（学生拿着表单到前面汇报）教师适当点拨 学生可能出现的思路： （1）3+2（n-1） 3表示什么？你为什么每次都多加一个 2 ？ (2) 2n+1 1写前面 先 2个、2个地摆摆得不是完整的三角形 先有1根再去摆和我们前面摆三角形的过程相吻合。 (3) 3n-（n-1）谁和他的发现一样？ 说想法 课件演示 （注意“数形结合”思想的渗透，解释每个算式的实际意义。如 2n+1，从图形的角度看，如果第一个三角形去掉一根小棒，这时每个三角形都转化成2根小棒围成，那么 n个三角形就有 2n根小棒，加上去掉的 1根即可；从数的角度看，如 4 个三角形摆成的图形需 9 根小棒，9=3+2+2+2+2，第一个 3 减掉 1 也转化成了 2，就有 4个 2，再加 1即可。） （学生主持课堂，展示预习情况，其他学生主动参与课堂学习，可随时提问，教师要注意引导学生提有价值的数学问题。） 师：以上几种方法，你最喜欢那种？为什么？ （学生交流，引导学生注意算法的优化） 同学们你们真了不起，发现了这么多规律。由于你们的观察角度不同，所以发现的规律也不相同，但是最终的结果却是相同的。说句实话，在你们汇报之前老师都没想出这么多方法，因此我深受启发。那么，你是否也像老师一样在倾听别人的汇报后，学到了更多的思考方法和解题策略呢？那么就让我们运用这些方法再去研究一个图形。活动活 活动二： 研究点阵中的规律 （一）收集信息，明确问题 今天老师还请来了一位图形朋友点（老师在黑板上画点），看到这个点，你能马上想到哪个数字？（1） 早在 2000 多年前，古希腊的数学家们就是从这样一个小小的点开始研究，发现了由许多个这样的点组成的图形中的规律，还给这些图形取了一个好听的名字，叫点阵。 （二）探究解决，互动交流 1、认识“点阵”。 （1）出示有序排列的四个点阵，引导学生观察并思考： 下面四个点子图中各有几个点？在排列上有什么特点？ （ 四个点阵按 1、4、9、16的顺序排列） （2）你能不能尝试画出第五个图形？ 学生独立思考并在小组内交流画法。（25个点） 2、探究规律。 （1）大家都能用数字来表示各个点阵中点的个数，能不能尝试用算式来表示点阵中点的个数，从中发现一些隐藏的规律？（小组内交流） （2）展示：第一个11=1 第二个22=4 第三个33=9 第四个44=9 第五个55=25 小结：每个点阵的点子数可以看作是相同的数字相乘。 （3）其实通过图形来研究数的形式是多种多样的。请同学们仔细观察点阵中点的划分方法，你能发现什么规律？ （出示第五个点阵图，多媒体课件分别按照 1个点、3个点、5个点的递加规律演示） （4）交流总结： 1 =1 1+3 =4 1+3+5 =9 1+3+5+7 =16 1+3+5+7+9 =25 小结：按照划分方法这个点阵的点子数可以看作是连续奇数的和。 （5）你还有哪些划分的方法？尝试说明理由。 （学生自由讨论交流） （1） 课件依次出示前四个正方形点阵图，并逐步引导学生想像、猜测：下一个点阵图会是什么样子呢？ （2） 除了能说出各个点阵的点数之外，仔细观察点阵图：还有什么其它的发现？用算式来表示这组点阵的规律。学生活动：独立画出第五个 55 的点阵图。 （随着画面不断的闪烁，逐一显示不同的点阵图的算式规律，开拓思路。） （三）成果展示，适时点拔 （3） 照这样的规律继续画下去，第 9 个点阵的点数如何用算式来表示？第 100 个呢？第 n 个呢？结合发现的规律，引导学生逐步完善自己的想法，建立总结正方形点阵规律的模型-nn。 （4）每个正方形点阵的点子总数与什么有关系？在小组内讨论交流。每个正方形点阵的点子总数可以看作是一个相同数字相乘的积，这个数字与点阵的序号有关，与每个正方形点阵每排的点子数也有关系。 2、同一个点阵的不同划分中的规律。 （1） 请大家仔细观察第五个正方形点阵中点的划分方法，你能发现什么规律？（不同的颜色和折线，使学生一目了然地观察到点阵中又一个规律。使教