高中数学 第二章 推理与证明 2.1.2 演绎推理学业分层测评 新人教B版选修2-2.doc

2.1.2 演绎推理(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1给出下面一段演绎推理：有理数是真分数，大前提整数是有理数，小前提整数是真分数结论结论显然是错误的，是因为()a大前提错误b小前提错误c推理形式错误d非以上错误【解析】举反例，如2是有理数，但不是真分数，故大前提错误【答案】a2已知在abc中，a30，b60，求证：bcac.方框部分的证明是演绎推理的()a大前提b小前提c结论d三段论【解析】因为本题的大前提是“在同一个三角形中，大角对大边，小角对小边”，证明过程省略了大前提，方框部分的证明是小前提，结论是“bcac”故选b.【答案】b3在证明f(x)2x1为增函数的过程中，有下列四个命题：增函数的定义是大前提；增函数的定义是小前提；函数f(x)2x1满足增函数的定义是大前提；函数f(x)2x1满足增函数的定义是小前提其中正确的命题是() 【导学号：05410043】abcd【解析】根据三段论特点，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是f(x)2x1满足增函数的定义；结论是f(x)2x1为增函数，故正确【答案】a4在r上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意实数x都成立，则()a1a1b0a2cada【解析】xyx(1y)，(xa)(xa)(xa)(1xa)x2xa2a0，不等式(xa)(xa)1对任意实数x都成立，14(a2a1)0，解得a.故选c.【答案】c5“四边形abcd是矩形，所以四边形abcd的对角线相等”，补充该推理的大前提是()a正方形的对角线相等b矩形的对角线相等c等腰梯形的对角线相等d矩形的对边平行且相等【解析】得出“四边形abcd的对角线相等”的大前提是“矩形的对角线相等”【答案】b二、填空题6在三段论“因为a(1,0)，b(0，1)，所以ab(1,0)(0，1)100(1)0，所以ab”中，大前提：_；小前提：_；结论：_.【解析】本题省略了大前提，即“a，b均为非零向量，若ab0，则ab”【答案】若a，b均为非零向量，ab0，则aba(1,0)，b(0，1)，且ab(1,0)(0，1)100(1)0ab7一切奇数都不能被2整除，21001是奇数，所以21001不能被2整除其演绎推理的“三段论”的形式为_.【答案】一切奇数都不能被2整除，大前提21001是奇数，小前提所以21001不能被2整除结论8若f(ab)f(a)f(b)(a，bn)，且f(1)2，则_.【解析】利用三段论f(ab)f(a)f(b)(a，bn)(大前提)令b1，则f(1)2(小前提)2(结论)，原式2 018.【答案】2 018三、解答题9用三段论的形式写出下列演绎推理(1)自然数是整数，所以6是整数；(2)ycos x(xr)是周期函数【解】(1)自然数是整数，(大前提)6是自然数，(小前提)所以6是整数(结论)(2)三角函数是周期函数，(大前提)ycos x(xr)是三角函数，(小前提)所以ycos x(xr)是周期函数(结论)10已知yf(x)在(0，)上单调递增且满足f(2)1，f(xy)f(x)f(y)(1)求证：f(x2)2f(x)；(2)求f(1)的值；(3)若f(x)f(x3)2，求x的取值范围【解】(1)f(xy)f(x)f(y)，(大前提)f(x2)f(xx)f(x)f(x)2f(x)(结论)(2)f(1)f(12)2f(1)，(小前提)f(1)0.(结论)(3)f(x)f(x3)f(x(x3)22f(2)f(4)，(小前提)且函数f(x)在(0，)上单调递增，(大前提)解得0x1.(结论)能力提升1有一段演绎推理是这样的：直线平行于平面，则直线平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a.结论显然是错误的，这是因为()a大前提错误b小前提错误c推理形式错误d非以上错误【解析】大前提是错误的，直线平行于平面，但不一定平行于平面内所有直线，还有异面直线的情况【答案】a2三段论：“只有船准时起航，才能准时到达目的港，这艘船是准时到达目的港的，这艘船是准时起航的”中的“小前提”是()abcd【解析】大前提为，小前提为，结论为.【答案】d3已知f(1,1)1，f(m，n)n(m，nn)，且对任意m，nn都有：f(m，n1)f(m，n)2，f(m1,1)2f(m,1)给出以下三个结论：(1)f(1,5)9，(2)f(5,1)16，(3)f(5,6)26.其中正确结论为_(填序号)【解析】由题设条件可知：(1)f(1,5)f(1,4)2f(1,3)4f(1,2)6f(1,1)8189.(2)f(5,1)2f(4,1)4f(3,1)8f(2,1)16f(1,1)16.(3)f(5,6)f(5,5)2f(5,4)4f(5,1)102f(4,1)104f(3,1)1016f(1,1)10161026.【答案】(1)(2)(3)4在数列an中，a12，an14an3n1，nn.(1)证明：数列ann是等比数列；(2)求数列an的前n项和sn；(3)证明：不等式sn14sn，对任意nn皆成立【解】(1)因为an14an3n1，所以an1(n1)4(ann)，nn.又a111，所以数列ann