宏观对称性PPT课件.ppt

晶体的宏观对称性 1 生物界的对称性 2 建筑艺术中的对称性 3 4 判天地之美 析万物之理 庄子物理学中的对称 物理学定律不随运用时间和地点而改变 把这样的性质叫对称性 4 1对称性概念 5 在所有智慧的追求中 很难找到其他例子能够在深刻的普遍性与优美简洁性方面与对称性原理相比 李政道 对称在科学界开始产生重要的影响始于19世纪 发展到近代 我们已经知道这个观念是晶体学 分子学 原子学 原子核物理学 化学 粒子物理学等现代科学的中心观念 杨振宁 6 晶体学中的对称性是指一个物体经过某种操作之后能使其空间性质复原的性质 对称性是物质本身的一种性质上文 某种操作 即是 对称操作 或 对称动作 使物体的相等部分重复所进行的操作称为对称操作 对称操作包括反映 旋转 反伸等 对称操作据以进行的几何要素叫做对称元素包括点 线 面 1 4 1对称性概念 7 宏观对称元素 旋转轴n 1 2 3 4 6 对称面m 对称中心i 反轴 1 4 2宏观对称操作与对称元素 8 1 反映面 对称面 用P表示 反映面是通过晶体中心的一个假想平面 它将晶体平分为互为镜像的两个相等部分 对称面的操作是对此平面的反映 9 镜面与反映操作 晶体中若存在一个平面 将分子两半部互相反映而能使晶体复原 则该平面就是镜面 这种操作就是反映 请单击按钮观看动画 10 11 2 对称轴 Ln 对称轴是通过晶体中心的一根假想直线 晶体围绕此直线旋转一定角度后 可使相等部分重复或者说使晶体复原 对称轴的对称操作是围绕一根直线旋转 旋转一周重复的次数称为轴次 n 重复时所旋转的最小角度称为基转角 周次与基转角之间的关系为n 360 12 对称轴的种类 13 对称元素 旋转轴 对称操作 旋转 请单击按钮观看动画 旋转轴与旋转操作 旋转轴 若图形中若存在一条轴线 绕此轴旋转一定角度能使图形复原 就称此轴为旋转轴 基转角 使图形复原的最小旋转角 14 晶体对称定律 在晶体中 只可能出现轴次为一次 二次 三次 和六次的对称轴 而不可能存在五次和高于六次的对称轴 15 二维晶胞的密排图形 pentagons 16 17 基转角的可能值 18 2020 1 7 19 20 3 对称中心 C 对称中心是晶体中心的一个假想点 任意通过此点的直线的等距离两端 必定找到对应的点 对称中心的对称操作是对此点的倒反 晶体中可以没有对称中心 或者有一个对称中心 晶体中如果有对称中心 晶体上的晶面必然都是两两平行 或两两反向平行 且相等 21 22 旋转反轴旋转反轴的对称操作是复合操作 围绕一根直线旋转和对此直线上一点倒反 旋转反轴的符号Ln n代表轴次 n可以为1 2 3 4 6 相应的基转角为360 180 120 90 60 旋转反伸轴的作用如下图所示 4 旋转反轴 Ln 23 24 1 反映面之间的组合定理 如果反映面相交 其交线为旋转轴 基转角为反映面交角的2倍 推论 基转角为a的旋转轴可分解为两个反映面的连续动作 两个反映面间夹角为a 2 1 4 3对称要素的组合 25 2 反映面与旋转轴之间的组合定理 当一个反映面穿过旋转轴Ln时必有n个反映面穿过此旋转轴 又名 万花筒定理 1 4 3对称要素的组合 26 3 旋转轴与对称中心之间的组合定理 如果在偶次旋转轴上有对称中心 那么必有一反映面与旋转轴垂直相交于对称中心 推论 在有对称中心时 图形中偶次轴数目和反映面数目相等 1 4 3对称要素的组合 27 4 旋转轴之间的组合欧拉定理两个旋转轴的适当组合产生第三个旋转 1 4 3对称要素的组合 28 1 4 2宏观对称操作与对称元素 29 对称操作与对称元素 旋转是真操作 其它对称操作为虚操作 30 在Td群中 你可以找到一个四面体结构 打开P4分子 对照以下讲解自己进行操作 31 晶体的宏观对称操作是点操作 所有宏观对称元素会通过一个公共交点按一切可能组合起来 产生晶体学点群 晶体的宏观对称元素只有8种 晶体点群数目也受到限制 只有32种 晶体学点群可用Sch nflies符号表示或国际符号表示 国际符号一般由三个位构成 每个位代表一个与特征对称元素取向有一定联系的方向 这种联系是指每个晶系的晶轴选择都有特别的规定 4 632个晶体学点群 32 晶体学点群与晶体的物理性质密切相关 从材料科学的角度看 最值得注意的是晶体学点群中有无对称中心 晶体的许多重要物理性质与对称中心不相容 从晶体的数量来看 大约80 的无机结构和60 的有机结构具有对称中心 从晶体学点群来看 32种点群中 含对称中心的点群有11种 而非中心对称点群有21种 非中心对称点群与对映体 旋光性 热电效应 铁电效应 压电效应 倍频效应等物理性质的联系可用下图表示 圈内表示该点群晶体中可能观察到的某种性质 圈外表示该点群晶体中不可能观察到的某种性质 33 七个晶系 见表14 1 立方晶系 cubicsystem 四方晶系 tetragonalsystem 正交晶系 rhombicsystem 三方晶系 rhombohedralsystem 六方晶系 hexagonalsystem 单斜晶系 monoclinicsystem 三斜晶系 reiclinicsystem 34 35 三 晶体的对称性crystallinesymmetrysymmetrizationofcrystals对称性 晶体的基本性质对称元素 symmetryelements 宏观对称性元素 点群 pointgroup