福建省厦门市第六中学2016届高三上学期期中考试数学（文）试题.doc

厦门六中2016届高三上学期半期考数学(文科)试卷数学(文)试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 设集合，则 A B C D2在复平面内，复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3若是向量，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4曲线在点处的切线方程为=ABCD 5设，则 A B C D6已知数列满足，则数列的前项和为 A. B C D 7函数的图象如图所示，则 A B C D. 8. 已知平行四边形的对角线分别为，且，点是上靠近的四等分点，则9.设函数的最小值为，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 10. 设命题：函数的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于轴对称；命题：函数在上是增函数则下列判断错误的是A为假 B为真 C为假 D为真 11. 已知数列的前n项和为，令，记数列的前n项为 ，则 A. B. C. D. l2若偶函数，满足，且时，则方程在内的根的个数为 A12 B10 C9 D8 二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 已知均为单位向量，它们的夹角为，则_.14. 若等比数列的各项均为正数，且，则=_.15某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为10 m，则旗杆的高度为_.16已知函数，.若1，2，-1，1使，则实数的取值范围是.三、解答题(本题共6小题，共74分。) 17.(本小题满分10分)已知曲线的参数方程为 (为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. ()把的参数方程化为极坐标方程；()求与交点的极坐标(.18. (本小题满分12分)已知为等差数列的前项和，且，()求数列的通项公式；()设，求数列的前项和19. (本小题满分12分)已知函数，()设是函数图象的一条对称轴，求的值；()求函数的单调递增区间20.(本小题共12分)在中，角，对应的边分别是，已知()求角的大小；()若的面积，求的值21. (本小题满分12分)已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点()求椭圆的方程；()是否存过点的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由22(本小题满分12分)设函数，其中为正实数()若是函数的极值点，讨论函数的单调性；()若在上无最小值，且在上是单调增函数，求的取值范围；并由此判断曲线与曲线在交点个数 班级 姓名 准考证号 厦门六中2016届高三上学期半期考数学(文)试题答案 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，共60分 1.A 2.C 3.A 4.C5.D 6.C 7.D 8.C 9.A 10.D11.C12.B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，共20分 13. 14. 50 15. 30 m 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：将消去参数，化为普通方程，(2分)即：.将代入得.(5分)()的普通方程为.由，解得或. (8分)所以与交点的极坐标分别为， (10分)18()；()试题解析：()设等差数列的公差为，则由已知，得，解得故，；6()由已知可得，812考点：1、等差数列的前项和；2、裂项相消法求和；19解： 试题解析：(I)由题设知2因为是函数图象的一条对称轴，所以，3即()所以4当为偶数时，5当为奇数时，6(II)8当，9即()时，函数是增函数，11故函数的单调递增区间是()12 22.设函数f(x)=axlnx，g(x)=exax，其中a为正实数(l)若x=0是函数g(x)的极值点，讨论函数f(x)的单调性；(2)若f(x)在(1，+)上无最小值，且g(x)在(1，+)上是单调增函数，求a的取值范围；并由此判断曲线g(x)与曲线y=ax2ax在(1，+)交点个数考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性专题：计算题；导数的综合应用分析：(1)求出g(x)的导数，令它为0，求出a=1，再求f(x)的导数，令它大于0或小于0，即可得到单调区间；(2)求出f(x)的导数，讨论a的范围，由条件得到a1，再由g(x)的导数不小于0在(1，+)上恒成立，求出ae，令即a=，令h(x)=，求出导数，求出单调区间，判断极值与e的大小即可解答：解：(1)由g(x)=exa，g(0)=1a=0得a=1，f(x)=xlnxf(x)的定义域为：(0，+)， 函数f(x)的增区间为(1，+)，减区间为(0，1)(2)由若0a1则f(x)在(1，+)上有最小值f()，当a1时，f(x)在(1，+)单调递增无最小值g(x)在(1，+)上是单调增函数g(x)=exa0在(1，+)上恒成立ae，综上所述a的取值范围为，此时即a=，令h(x)=，h(x