二次函数的图象与性质（1）——二次函数y=ax2的图象_第1页
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文档简介

课题二次函数的图象与性质（1）二次函数y=ax2的图象课型新授教学目标1使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象2使学生进一步理解二次函数和抛物线的有关知识3进行由特殊到一般的辩证唯物主义认识论的教育重点和难点重点：会用描点法画二次函数y=ax2的图象，掌握它的性质难点：渗透数形结合思想教具准备 投影片师 生 活 动 过 程备注一 、情境导入我们已经知道，一次函数，反比例函数的图象分别是 、 ，那么二次函数的图象是什么呢？（1）描点法画函数的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？（2）观察函数的图象，你能得出什么结论？二、新课例1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）（2）共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点不同点：的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降回顾与反思 ：在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接例3已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S4 cm2 分析 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内解 （1）由题意，得列表：C246814描点、连线，图象如图2622（2）根据图象得S=1 cm2时，正方形的周长是4cm（3）根据图象得，当C8cm时，S4 cm2回顾与反思 （1）此图象原点处为空心点（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分补充例题1已知点M(k，2)在抛物线y=x2上，(1)求k的值(2)点N(k，4)在抛物线y=x2上吗？(3)点H(-k，2)在抛物线y=x2上吗？2已知点A(3，a)在抛物线y=x2上，(1)求a的值(2)点B(3，-a)在抛物线y=x2上吗？三、小结1抛物线y=ax2(a0)的对称轴是y轴，顶点是原点2a0时，抛物线y=ax2的开口向上3a0时，抛物线y=ax2的开口向下四、作业：1、已知函数是二次函数，求m的值2、已知二次函数，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值3、已知一个圆柱的高为27，底面半径为x，求圆柱的体积y与x的函数关系式若圆柱的底面半径x为3，求此时的y4、用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围 五、教学注意问题1注意渗透分类讨论
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