二次函数实践与研究

教材：华东师大版九年级上课题：二次函数的实践与探索简阳市付家坪九义校 李海军一、教材分析（一）.教材的地位和作用：本课内容是华东师大版数学九年级下册第27章第3节。“实践与探索”作为新课程的一个有机成分，在其他板块中屡见不鲜，其设计意图是：让学生投入解决问题的实践活动，经历数学建模的全过程，初步领会数学建模的思想和方法，提高数学的应用意识和解决实际问题的能力。事实上，根据社会发展的需要，数学建模成为了中学数学的一条主线，这种思想的建立无论是对学生的后继学习还是对其终身需求都有着直接的影响。本节“实践与探索”从体现生活中的抛物线的两个典型模型（喷水池和涵洞）入手，探索了现实物状与二次函数模型的对应关系，教会学生使用数学工具并用来合理解释数学模型。（二）.教学目标分析1）知识目标：掌握如何将实际问题抽象出二次函数模型；能运用函数关系中的对应法则并解释自变量取值范围的实际意义；学会根据题意，合理建系，并准确标识题意；能运用并合理解释二次函数模型。2）能力目标：数学思考能力：联系实际，感知数学与现实世界的密切联系，让学生经历数学建模过程，渗透数学建模思想，体会二次函数是刻画现实世界的有效数学模型。解决问题的能力：结合具体情境，发现并提出问题，并寻找解决问题的方法。能与他人合作交流，并通过反思来体验解决问题策略的多样性，以此来获得解决问题的经验。3）情感目标：了解数学理论的实用价值，提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心，同时借助题目中丰富的背景知识来充实自己的精神世界，形成良好的个性品质。（三）.教学重难点分析.教学重点：建立二次函数模型解决实际问题。教学难点：培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点突破点：利用丰富的素材，充分感知，实现数学化过程。二、学情分析学生已经学习过了二次函数的图像及其性质，同时已有用数学知识解决实际问题的经验，对数学建模思想的有一定的体会，另外学生个性活泼,思维活跃,积极性高，已初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。但学生之间存在个体差异，从而在知识的反馈过程中产生不均衡性，老师应更多关注。三.、教学过程分析1）教学思路图片引入 问题提出,引入课题 喷泉问题 初次感受,树立思想 涵洞问题 再次感受,形成策略 学以致用 主动发展，满足不同需要 师生小结 归纳提高，强调方程建模的思想2）教学环节分析教学环节教师活动学生活动设计意图 一、作品展示，引入课题1）布置学生，用照片或图画的形式描绘生活中的抛物线，2）选出较好的几幅作品。创设问题情境，例如，求拱门的最大高度怎么办？1） 课前收集关于“生活中的抛物线”的图片；2）感知在解决实际问题中引入数学模型的必要 实际问题的提出，说明引入二次函数模型的必要性。选择从学生自己的作品入手，体现数学来源于生活，也营造了轻松和谐的学习气氛，自然导入下一环节。教学环节教师活动学生活动设计意图二、自主探索，实践新知问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示1） 喷出的水流距水平面的最大高度是多少？2) 如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？从简入手，忽略建系以及求解析式的过程，让学生着重体会函数关系中对应法则和自变量取值范围的实际意义。1） 引导学生从喷水的形状中抽象出抛物线的模型；2） 为抛物线建立坐标系（如图2），并给出解析式 y=-x+2x+0.83） 分析问题，找出“最大高度”对应抛物线顶点纵坐标； 4） 演示由解析式配方得到抛物线顶点。5） 通过课件演示如何才能使水落于池内，从而得到最小半径的对应量；yAO1）结合课件，分析题意：水池为圆形，O点在中央，喷水的落点离开圆心的距离相等。最小半径线段OB的长度（B点的横坐标）练习：一个运动员推铅球，铅球在A点出手，铅球的飞行线路为抛物线y-0.1x2+0.9x+1.6 铅球落地点为B,则这个运动员的成绩为多少米？学生上黑板演示变式练习：上题变为一个运动员推铅球，铅球在A点出手，铅球的飞行线路为抛物线 ，抛物线的最高点坐标为（4，3.2），落地点为B，且A(0，1.6）则这个运动员的成绩为多少米？设计意图：承上启下引出问题二教学环节教师活动学生活动设计意图 三、拓展转 化，加深理解问题2：一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图，当水面宽AB1.6m时，测得涵洞顶点与水面的距离为2.4m AED1）建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；2)离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？3)一只宽为m，高为.5m的小船能否通过？为什么？1）读题的意图有：题目中的问题是不可分割的，暗示学生，建系应有利于解题；传递纵观全局的思维方式。2）让学生充分探究各种不同的建系方法，经历必要的探索过程。3）问题3是对数学模型的解释、应用及拓展。不但要对题意作出准确的翻译，同时要回到实际问题中去，激活已有的认知经验。 4）形成用二次函数解决实际问题的一般性策略和方法。1) 引导学生读题，而读题的重点则放在对问题的综合分析上；2)引导学生建系，并选择最有利于解题的建系方法；3）对学生的讲解进行点拨；4）通过课件引导学生综合考虑小船的高与宽，并联系生活实际；5）进行阶段性小结： 实际问题二次函数问题确立坐标系求出解析式函数性质的运用1） 学生根据图形建立坐标系，并由学生演示不同的建系方法；2）根据老师的引导，选择最有利于解题的建系方法；3）根据问题1）标识题意，学生得出解析式：y=-.75x+2.44）根据问题2）准确标识题意，由学生求解；5）学生就问题3）中“能否通过”的问题展开讨论，老师结合课件分析。6）学生演示求解结果。教学环节教师活动学生活动设计意图四、合作探索，学以致用如图，有一个横截面为抛物线形的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8米，两距侧地面4米高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6米，求这个门洞的高度 先独立思考，再合作探索学生以四人小组为单位，展开讨论教师提问：怎样把实际问题转化为数学问题？对于学困生，可采用以下提问：1 怎样建坐标系？2 能正确标示题意吗？3 能求解析式吗4 求门洞的高度转化为求解析式的什么问题？体现学生的主体性，不同层次的问题体现了不同学生的发展。五、反思小结，形成体系引导学生归纳，明确重难点。突出解决此类问题的重点，点出研究此类问题的意义。反思和发表对本堂课的体验和收获。通过学生的自主小结，理清知识脉络，突出重难点，掌握一般的方法与规律 。就本节课的内容,师生进行双向沟通。 六、布置作业，巩固新知必做题：1. 课本P25练习2. 选做题：单杠距地面2.2m，支撑单杠的两柱之间的距离为.6m，将一根绳子栓在立柱与单杠结合处，如图，一身高0.7m的小孩站在离一侧立柱0.4m处，其头刚好接触到绳子，求绳子最低点到地面的距离。ABCD旨在使每个学生都能得到相应的提高。体现了因材施教的教学原则。四 ：评价反思 评价方式：以发展性教学评价为主，实现评价主体和形式的多样化。自我评价：1、学习活动中，你有得到快乐吗？ ( A有