陕西省西安市中考数学六模试卷（含解析）.doc

2016年陕西省西安市中考数学六模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，每小题只有一选项符合题意）1如果a与3互为相反数，那么a等于（）a3b3cd2如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）abcd3已知正比例函数y=kx（k0）的图象经过点（1，3），则此正比例函数的关系式为（）ay=3xby=3xcd4下列计算正确的是（）ax4x2=x8b（x2）3=x6c（a+b）（ab）=a2b2d（a+b）2=a2+b25如图，直线abcd，c=44，e为直角，则1等于（）a132b134c136d1386不等式组的解集是（）a3x2b2x3cx3或x2dx27如图，平行四边形abcd中，过点b的直线与对角线ac、边ad分别交于点e和f过点e作egbc，交ab于g，则图中相似三角形有（）a4对b5对c6对d7对8如图，abc内接于半径为5的o，圆心o到弦bc的距离等于3，则a的正切值等于（）abcd9如图：边长为12的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为s1、s2，则s1+s2的值为（）a60b64c68d7210如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，3），且顶点在第四象限，设p=a+b+c，则p的取值范围是（）a3p1b6p0c3p0d6p3二、填空题（共3小题，每小题3分，计12分）11因式分解：2m28n2=12如图，已知第一象限内的点a在反比例函数y=上，第二象限内的点b在反比例函数y=上，且oaob，tana=，则k的值为13如图，abc中，ab=4，bac=30，若在ac、ab上各取一点m、n使bm+mn的值最小，则这个最小值为三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）14如图，abc中，b=70，bac=30，将abc绕点c顺时针旋转得edc当点b的对应点d恰好落在ac上时，cae=15用科学计算器计算： +3tan56（结果精确到0.01）三、解答题（共11小题，共78分.解答应写出过程）16计算：|1|+3tan30（）1+（3）017解分式方程：18已知：o上一点a，作o的内接三角形abc，使得abc为等边三角形19某校为了解九年级男生的体能情况，随机抽取部分男生进行引体向上测试，并根据抽测成绩绘制成如下两幅统计图（1）本次抽测的学生总人数为；请你补全图2的统计图；（2）本次抽测成绩的众数为次；中位数为次（3）若规定引体向上9次以上（含9次）为体能达到优秀，则该校600名九年级男生中，估计有多少人体能达到优秀？20如图，点a，b，c，d在同一条直线上，点e，f分别在直线ad的两侧，ae=df，a=d，ab=dc求证：四边形bfce是平行四边形21某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了0.6小时后仍按原速继续行走乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2小时，然后按原路原速匀速返回侧门图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程y（km）与甲出发时间x（h）之间的函数关系图象根据图象信息解答下列问题（1）求甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式（2）求甲、乙第一次相遇的时间（3）直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的路程22如图所示，小明家小区空地上有两棵笔直的树cd、ef一天，他在a处测得树顶d的仰角dac=32，在b处测得树顶f的仰角fbe=45，线段bf恰好经过树顶d已知a、b两处的距离为2米，两棵树之间的距离ce=3米，a、b、c、e四点在一条直线上，求树ef的高度（结果精确到0.1米，参考数据：sin32=0.53，cos32=0.85，tan32=0.62）23图1是一个可以自由转动的转盘，被分成了面积相等的三个扇形，分别标有数1，2，3，甲转动一次转盘，转盘停止后指针指向的扇形内的数记为a（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形为止）图2背面完全一样、牌面数字分别是2，3，4，5的四张扑克牌，把四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，乙随机抽出一张牌面数字记为b计算a+b的值（1）用树状图或列表法求a+b=0的概率；（2）甲乙两人玩游戏，规定：当a+b是正数时，甲胜；否则乙胜你认为这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由24如图，ab为o的直径，pd切o于点c，与ba的延长线交于点d，depo交po延长线于点e，连接pb，edb=epb（1）求证：pb是圆o的切线（2）若pb=6，db=8，求o的半径25如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+8ax9a的图象经过点c（0，3），交x轴于点a、b（a点在b点左侧），顶点为d（1）求抛物线的解析式及点a、b的坐标；（2）将abc沿直线bc对折，点a的对称点为a，则a的坐标为；（3）抛物线的对称轴上是否存在点p，使bpc=bac？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由26用如图，所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图拼接（bc和ed重合），在bc边上有一动点p（1）当点p运动到cfb的角平分线上时，连接ap，求线段ap的长；（2）当点p在运动的过程中出现pa=fc时，求pab的度数探究二：如图，将def的顶点d放在abc的bc边上的中点处，并以点d为旋转中心旋转def，使def的两直角边与abc的两直角边分别交于m、n两点，连接mn在旋转def的过程中，amn的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由2016年陕西省西安市高新一中中考数学六模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，每小题只有一选项符合题意）1如果a与3互为相反数，那么a等于（）a3b3cd【考点】相反数【分析】根据相反数的性质进行解答【解答】解：由题意，得：a+（3）=0，解得a=3故选a【点评】主要考查相反数的性质：互为相反数的两个数相加等于02如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）abcd【考点】简单几何体的三视图；截一个几何体【专题】几何图形问题【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中【解答】解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线故选c【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中3已知正比例函数y=kx（k0）的图象经过点（1，3），则此正比例函数的关系式为（）ay=3xby=3xcd【考点】待定系数法求正比例函数解析式【分析】根据待定系数法即可求得【解答】解：正比例函数y=kx的图象经过点（1，3），3=k即k=3，该正比例函数的解析式为：y=3x故选b【点评】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题4下列计算正确的是（）ax4x2=x8b（x2）3=x6c（a+b）（ab）=a2b2d（a+b）2=a2+b2【考点】整式的混合运算【专题】计算题；整式【分析】原式利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，以及完全平方公式化简得到结果，即可作出判断【解答】解：a、原式=x6，不符合题意；b、原式=x6，不符合题意；c、原式=a2b2，符合题意；d、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，故选c【点评】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键5如图，直线abcd，c=44，e为直角，则1等于（）a132b134c136d138【考点】平行线的性质【分析】过e作efab，求出abcdef，根据平行线的性质得出c=fec，bae=fea，求出bae，即可求出答案【解答】解：过e作efab，abcd，abcdef，c=fec，bae=fea，c=44，aec为直角，fec=44，bae=aef=9044=46，1=180bae=18046=134，故选b【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键6不等式组的解集是（）a3x2b2x3cx3或x2dx2【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x2，解不等式得：x3，不等式组的解集为x2，故选d【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键7如图，平行四边形abcd中，过点b的直线与对角线ac、边ad分别交于点e和f过点e作egbc，交ab于g，则图中相似三角形有（）a4对b5对c6对d7对【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质得出adbc，abcd，ad=bc，ab=cd，d=abc，推出abccda，即可推出abccda，根据相似三角形的判定定理：平行于三角形一边的直线截其它两边或其它两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似即可推出其它各对三角形相似【解答】解：图中相似三角形有abccda，ageabc，afecbe，bgebaf，agecda共5对，理由是：四边形abcd是平行四边形，adbc，abcd，ad=bc，ab=cd，d=abc，abccda，即abccda，gebc，ageabccda，gebc，adbc，gead，bgebaf，adbc，afecbe故选b【点评】本题考查了相似三角形的判定和平行四边形的性质的应用，主要考查学生运用相似三角形的判定定理进行推理的能力，注意：平行于三角形一边的直线截其它两边或其它两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似即可推出其它各对三角形相似8如图，abc内接于半径为5的o，圆心o到弦bc的距离等于3，则a的正切值等于（）abcd【考点】圆周角定理；垂径定理；解直角三角形【分析】首先过点o作odbc于点d，连接ob，oc，根据等腰三角形的性质与圆周角定理可得：a=bod，又由abc内接于半径为5的o，圆心o到弦bc的距离等于3，可求得bd的长，继而求得答案【解答】解：过点o作odbc于点d，连接ob，oc，ob=oc，bod=boc，a=boc，a=bod，ob=5，od=3，bd=4，tana=tanbod=故选a【点评】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角函数注意掌握辅助线的作法9如图：边长为12的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为s1、s2，则s1+s2的值为（）a60b64c68d72【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】由图可得，s1的边长为6，由ac=bc，bc=ce=cd，可得ac=2cd，cd=4，ec=4然后，分别算出s1、s2的面积，即可解答【解答】解：如图，设正方形s2的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，ac=x，x=cd，ac=2cd，cd=4，ec2=42+42，即ec=4，s2的面积为ec2=32，s1的边长为6，s1的面积为66=36，s1+s2=32+36=68故选：c【点评】本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质以及勾股定理的运用，同时也考查了学生的读图能力10如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，3），且顶点在第四象限，设p=a+b+c，则p的取值范围是（）a3p1b6p0c3p0d6p3【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a0，b0，把x=1代入求出b=a3，把x=1代入得出p=a+b+c=2a6，求出2a6的范围即可【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c（c0）过点（1，0）和点（0，3），0=ab+c，3=c，b=a3，当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c，p=a+b+c=a+a33=2a6，顶点在第四象限，a0，b=a30，a3，0a3，62a60，即6p0故选：b【点评】此题主要考查了二次函数图象的性质，根据图象过（1，0）和点（0，3）得出a与b的关系，以及当x=1时a+b+c=p是解决问题的关键二、填空题（共3小题，每小题3分，计12分）11因式分解：2m28n2=2（m+2n）（m2n）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解【解答】解：2m28n2，=2（m24n2），=2（m+2n）（m2n）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，因式分解一定要进行到每个因式不能再分解为止12如图，已知第一象限内的点a在反比例函数y=上，第二象限内的点b在反比例函数y=上，且oaob，tana=，则k的值为4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】作acx轴于点c，作bdx轴于点d，易证obdaoc，则面积的比等于相似比的平方，即tana的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解【解答】解：如图，作acx轴于点c，作bdx轴于点d则bdo=aco=90，则bod+obd=90，oaob，bod+aoc=90，bod=aoc，obdaoc，=（）2=（tana）2=2，又saoc=2=1，sobd=2，k=4故答案为：4【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，以及反比例函数的比例系数k的几何意义，正确作出辅助线求得两个三角形的面积的比是关键13如图，abc中，ab=4，bac=30，若在ac、ab上各取一点m、n使bm+mn的值最小，则这个最小值为2【考点】轴对称最短路线问题【分析】作点b关于ac的对称点b，过b作bnab于n，交ac于m此时bm+mn的值最小通过证明bab是等边三角形，根据等边三角形的性质求解【解答】解：如图，作点b关于ac的对称点b，过b作bnab于n，交ac于m此时bm+mn的值最小bm+mn=bn点b与点b关于ac对称ab=ab又bac=30，bab=60，bab是等边三角形bb=ab=4，bbn=60，又bnab，bn=bb=2故答案为：2【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，等边三角形的判定和性质，难度较大三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）14如图，abc中，b=70，bac=30，将abc绕点c顺时针旋转得edc当点b的对应点d恰好落在ac上时，cae=50【考点】旋转的性质【分析】利用旋转的性质得出ac=ce，以及利用三角形内角和得出bca的度数，利用等腰三角形的性质得出答案【解答】解：abc中，b=70，则bac=30，将abc绕点c顺时针旋转得edc，点b的对应点d恰好落在ac上，bca=1807030=80，ac=ce，bca=dce=80，cae=aec=（18080）=50故答案为：50【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，得出cae=aec是解题关键15用科学计算器计算： +3tan567.00（结果精确到0.01）【考点】计算器三角函数；近似数和有效数字；计算器数的开方【分析】正确使用计算器计算即可按运算顺序进行计算【解答】解： +3tan56=5.568+1.7320.82905.568+1.4367.00故答案为：7.00【点评】此题考查了使用计算器计算三角函数的有关知识，解题的关键是：正确使用计算器计算三、解答题（共11小题，共78分.解答应写出过程）16计算：|1|+3tan30（）1+（3）0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=1+32+1=22【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17解分式方程：【考点】解分式方程【分析】方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，解得整式方程的根，再代入最简公分母检验即可【解答】解：方程两边同时乘以（x+3）（x3），得：x+3+（2x1）（x3）=2（x+3）（x3），整理得：6x=24，解得：x=4，经检验：x=4是原分式方程的解，因此，原方程的解为：x=4【点评】本题考查了分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，通过去分母把分式方程化成整式方程是解决问题的关键，注意检验18已知：o上一点a，作o的内接三角形abc，使得abc为等边三角形【考点】作图复杂作图；等边三角形的判定；三角形的外接圆与外心【分析】如图，在o上截取ae=eb=bf=fc=cg=oa，连接ab、bc、ac，abc即为所求【解答】解：如图，在o上截取ae=eb=bf=fc=cg=oa，连接ab、bc、ac，abc即为所求【点评】本题考查作图复杂作图、等边三角形的判定、圆的内接三角形等知识，解题的关键是掌握把圆六等分的方法，属于中考常考题型19某校为了解九年级男生的体能情况，随机抽取部分男生进行引体向上测试，并根据抽测成绩绘制成如下两幅统计图（1）本次抽测的学生总人数为50人；请你补全图2的统计图；（2）本次抽测成绩的众数为7次；中位数为8次（3）若规定引体向上9次以上（含9次）为体能达到优秀，则该校600名九年级男生中，估计有多少人体能达到优秀？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数【分析】（1）先求出总人数，再求出做9次的人数即可作图，（2）利用众数和中位数的定义求解即可，（3）用总人数乘做9次以上（含9次）的百分比【解答】解：（1）本次抽测的学生总人数为1020%=50人，做9次的人数501014123=11人，如图所示：（2）7出现的次数最多，故本次抽测成绩的众数是7，正中间的2个数都是8，故本次抽测成绩的中位数是8；（3）体能达到标准的人数为：600=168人故有168人体能达到优秀故答案为：50人；7，8【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，中位数及众数，解题的关键是正确的从条形统计图，扇形统计图得出数据20如图，点a，b，c，d在同一条直线上，点e，f分别在直线ad的两侧，ae=df，a=d，ab=dc求证：四边形bfce是平行四边形【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质【分析】证出ac=bd，由sas证明acedbf，由全等三角形的性质得出ce=bf，ace=dbf，得出cebf，即可得出结论【解答】证明：ab=cd，ab+bc=cd+bc，即ac=bd，在ace和dbf中，acedbf（sas），ce=bf，ace=dbf，cebf，四边形bfce是平行四边形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键21某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了0.6小时后仍按原速继续行走乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2小时，然后按原路原速匀速返回侧门图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程y（km）与甲出发时间x（h）之间的函数关系图象根据图象信息解答下列问题（1）求甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式（2）求甲、乙第一次相遇的时间（3）直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的路程【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象可知点（0，15）和点（1，10）在甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数图象上，从而可以解答本题；（2）根据函数图象可以分别求得甲乙刚开始两端对应的函数解析式，联立方程组即可求得第一次相遇的时间；（3）根据函数图象可以得到在最后一段甲对应的函数解析式，乙到侧门时时间为2.2h，从而可以得到乙回到侧门时，甲到侧门的路程【解答】解：（1）设甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式为：y=kx+b，点（0，15）和点（1，10）在此函数的图象上，解得k=5，b=15y=5x+15即甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式为：y=5x+15（2）设乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=kx，将（1，15）代入可得k=15，乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=15x，解得x=0.75即第一次相遇时间为0.75h （3）乙回到侧门时，甲到侧门的路程是7km 设甲休息了0.6小时后仍按原速继续行走对应的函数解析式为：y=kx+b将x=1.2代入y=5x+15得，y=9点（1.8，9），（3.6，0）在y=kx+b上，解得k=5，b=18y=5x+18将x=2.2代入y=5x+18，得y=7即乙回到侧门时，甲到侧门的路程是7km【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是能看懂题意，根据数形结合的数学思想，找出所求问题需要的条件22如图所示，小明家小区空地上有两棵笔直的树cd、ef一天，他在a处测得树顶d的仰角dac=32，在b处测得树顶f的仰角fbe=45，线段bf恰好经过树顶d已知a、b两处的距离为2米，两棵树之间的距离ce=3米，a、b、c、e四点在一条直线上，求树ef的高度（结果精确到0.1米，参考数据：sin32=0.53，cos32=0.85，tan32=0.62）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】设cd=xm，先在rtbcd中，由于dbc=45，则根据等腰直角三角形的性质得bc=cd=x，再在rtdac中，利用正切定义得到x=0.62（x+2），解得x=，即bc=cd=，然后在rtfbe中根据等腰直角三角形的性质得fe=be=bc+ce6.3【解答】解：设cd=xm，在rtbcd中，dbc=45，bc=cd=x，在rtdac中，dac=32，tandac=0.62，cd=0.62ac，x=0.62（x+2），解得x=，bc=cd=，在rtfbe中，fbe=45，fe=be=bc+ce=+36.3答：树ef的高度约为6.3米【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决23图1是一个可以自由转动的转盘，被分成了面积相等的三个扇形，分别标有数1，2，3，甲转动一次转盘，转盘停止后指针指向的扇形内的数记为a（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形为止）图2背面完全一样、牌面数字分别是2，3，4，5的四张扑克牌，把四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，乙随机抽出一张牌面数字记为b计算a+b的值（1）用树状图或列表法求a+b=0的概率；（2）甲乙两人玩游戏，规定：当a+b是正数时，甲胜；否则乙胜你认为这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】（1）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以求得a+b=0的概率；（2）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以求得甲获胜的概率和乙获胜的概率【解答】解：（1）由题意可得，a+b的所有可能性是：1+2=1，1+3=2，1+4=3，1+5=4，2+2=0，2+3=1，2+4=2，2+5=3，3+2=1，3+3=0，3+4=1，3+5=2，a+b=0的概率是：，即a+b=0的概率是；（2）这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由：由题意可得，a+b的所有可能性是：1+2=1，1+3=2，1+4=3，1+5=4，2+2=0，2+3=1，2+4=2，2+5=3，3+2=1，3+3=0，3+4=1，3+5=2，a+b的和为正数的概率是：，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，这个游戏规则对甲乙双方不公平【点评】本题考查游戏公平性、列表法和树状图法，解答此类问题的关键是明确题意，写出所有的可能性24如图，ab为o的直径，pd切o于点c，与ba的延长线交于点d，depo交po延长线于点e，连接pb，edb=epb（1）求证：pb是圆o的切线（2）若pb=6，db=8，求o的半径【考点】切线的判定与性质【专题】计算题；证明题【分析】（1）由已知角相等，及对顶角相等得到三角形doe与三角形pob相似，利用相似三角形对应角相等得到obp为直角，即可得证；（2）在直角三角形pbd中，由pb与db的长，利用勾股定理求出pd的长，由切线长定理得到pc=pb，由pdpc求出cd的长，在直角三角形ocd中，设oc=r，则有od=8r，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解得到r的值，即为圆的半径【解答】（1）证明：在deo和pbo中，edb=epb，doe=pob，obp=e=90，ob为圆的半径，pb为圆o的切线；（2）解：在rtpbd中，pb=6，db=8，根据勾股定理得：pd=10，pd与pb都为圆的切线，pc=pb=6，dc=pdpc=106=4，在rtcdo中，设oc=r，则有do=8r，根据勾股定理得：（8r）2=r2+42，解得：r=3，则圆的半径为3【点评】此题考查了切线的判定与性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键25如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+8ax9a的图象经过点c（0，3），交x轴于点a、b（a点在b点左侧），顶点为d（1）求抛物线的解析式及点a、b的坐标；（2）将abc沿直线bc对折，点a的对称点为a，则a的坐标为（1，6）；（3）抛物线的对称轴上是否存在点p，使bpc=bac？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）将（0，3）代入抛物线解析式求得a的值，从而得出抛物线的解析式，再令y=0，得出x的值，即可求得点a、b的坐标；（2）如图1，作ahx轴于h，可证明aoccob，得出aco=cbo，由ahoc，即可得出ah的长，即可求得a的坐标；（3）分两种情况：如图2，以ab为直径作m，m交抛物线的对称轴于p（bc的下方），由圆周角定理得出点p坐标；如图3，类比第（2）小题的背景将abc沿直线bc对折，点a的对称点为a，以ab为直径作m，m交抛物线的对称轴于p（bc的上方），作me抛物线的对称轴所在的直线，垂足为e，在rtpme中，由勾股定理求得pe的长，然后求得点m的坐标，从而可求得点p的坐标【解答】解：（1）把c（0，3）代入y=ax28ax9a得9a=3，解得a=，所以抛物线的解析式为y=x2+x+3令y=0得： x2+x+3=0，解得：x1=1，x2=9，a（1，0），b（9，0）（2）如图1，作ahx轴，垂足为h，且aoc=cob=90，aoccobaco=cboacb=obc+bco=90，ahoc，ac=ac，oh=oa=1，ah=2oc=6；a（1，6）；故答案为：（1，6）；（3）分两种情况：如图2，以ab为直径作m，m交抛物线的对称轴于p（bc的下方）x=4，点p的横坐标为4由圆周角定理得cpb=cab，a（1，0），b（9，0），ab=10mp=ab=5p（4，5）如图3所示：以ab为直径作m，m交抛物线的对称轴于p，过点m作mepf，垂足为e，连接pm点a与点a关于bc对称，ab=