高中物理 第十一章 机械振动 2 简谐运动的描述成长训练 新人教版选修3-4.doc

2 简谐运动的描述主动成长夯基达标1.弹簧振子由最大位移处向平衡位置运动时，下列物理量中变大的有（ ）a.位移 b.振幅 c.速度 d.周期思路解析：简谐运动的位移是从平衡位置指向某一位置的有向线段，故越接近平衡位置的地方，位移越小，a错.对于一个确定的简谐运动，其振动的周期和振幅不变，故b、d均错.在平衡位置，弹簧振子振动的能量表现为振子的动能，振子的速度最大，故c正确.答案：c2.如图11-2-4所示，弹簧振子的频率为5 hz，让振子从b位置开始振动，并开始计时，则经过0.12 s时（ ）图11-2-4a.小球位于bo之间，运动方向向右 b.小球位于bo之间，运动方向向左c.小球位于co之间，运动方向向右 d.小球位于co之间，运动方向向左思路解析：频率为5 hz，则周期为0.2 s,0.12 s=,故0.12 s时，振子位于co之间，且向右加速运动.答案：c3.一个在水平方向做简谐运动的物体，它的振幅是4 cm，频率是2.5 hz，物体经过平衡位置开始计时，再经过21 s，此时它对平衡位置的位移大小和路程分别为（ ）a.0,840 cm b.0,210 cm c.4 cm,840 cm d.4 cm,210 cm思路解析：由题意知：,则21 s=52.5t,故物体从平衡位置开始运动21 s后，振子又回到平衡位置，则位移大小为0，运动路程s=52.54a=840 cm.答案：a4.如图11-2-5所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为o，把振子拉到a点，oa=1 cm，然后释放振子，经过0.2 s，振子第一次到达o点；如果把振子拉到a点，oa=2 cm，则振子释放后，振子第一次到达o点所需时间为（ ）图11-2-5a.0.2 s b.0.4 s c.0.1 s d.0.3 s思路解析：简谐运动的周期只与振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第一次到达平衡位置所需时间都是振动周期的，时间相等.答案：a5.质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点o，质点经过a点（xa=-5 cm）和b点（xb=5 cm）时速度相同，所用时间tab=0.2 s,质点由b回到a点所用最短时间tba=0.4 s，则该质点做简谐运动的频率为（ ）a.1 hz b.1.25 hz c.2 hz d.2.5 hz思路解析：本题考查简谐运动的周期和频率概念，充分利用简谐运动的对称性是解题关键.设质点在aa间运动，o为平衡位置，taa=t1,tao=t2，如图1所示.图1情形1：计时时刻质点从a点沿x轴正向运动，则2t2=0.2 s 2t1+2t2=0.4 s 又t=4(t1+t2) 解得f=1.25 hz.情形2：计时时刻质点从a点沿x轴负向运动，则4t1+2t2=0.2 s2t2=0.4 s显然上述情形不成立.综上所述，答案为b.答案：b6.在光滑水平面内做简谐运动的弹簧振子，振动周期为t，振幅为a，设振子第一次从平衡位置沿x正方向运动到x=处所用的最短时间为t1,第一次从最大正位移处运动到x=处所用最短时间为t2，则（ ）a.t1=t2 b.t1t2 c.t1t2 d.无法确定思路解析：弹簧振子所做的简谐运动为变速运动，在平衡位置处速度最大，在最大位移处速度为零，且振子由最大位移处向平衡位置靠近时，速度逐渐增大，可知t1时间对应的平均速度v1大于t2时间内对应的平均速度v2,故t1t2.答案：b7.物体做简谐运动，其图象如图11-2-6所示，在t1和t2两时刻，物体的（ ）图11-2-6a.相位相同 b.位移相同 c.速度相同 d.加速度相同思路解析：由简谐运动的相位=t+0知时间不同，相位不同，故a错.t1和t2两个时刻位移大小相等、方向相反，故b错.在x-t图象中t1和t2两时刻斜率相同，故速度相同，c项正确.两时刻加速度大小相等、方向相反，故d错.答案：c8.一个质点做简谐运动的图象如图11-2-7所示，下列说法正确的是（ ）图11-2-7a.质点振动频率为4 hzb.在10 s内质点经过的路程为20 cmc.在5 s末，质点做简谐运动的相位为d.t=1.5 s和t=4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是 cm思路解析：由振动图象可直接得到周期为4 s，频率=0.25 hz，故选项a是错误的.一个周期内简谐运动的质点经过的路程是4a=8 cm，10 s为2.5个周期，故质点经过的路程为20 cm，选项b是正确的.由图象知，位移与时间的关系x=asin(t+0)=0.02sin() m当t=5 s时，其相位t+0=,故c不正确.在1.5 s和4.5 s两时刻，质点位移相同，与振幅的关系是x=asin135=,故d正确.答案：bd9.劲度系数为20 n/m的弹簧振子，它的振动图象如图11-2-8所示，在图中a点对应的时刻（ ）图11-2-8a.振子所受弹力大小为0.5 n，方向指向x轴负方向b.振子的速度方向指向x轴正方向c.在04 s内振子做了1.75次全振动d.在04 s内振子通过的路程为0.35 cm，位移为零思路解析：由图象可知a在t轴上方，位移x=0.025 cm,所以弹力f=kx=200.025 n=0.5 n,即弹力大小为0.5 n，方向指向x轴负方向，选项a正确.由图可知若在a点作图线的切线，该切线与x轴正方向的夹角小于90，切线的斜率为正值，即振子的速度方向指向x轴正方向，选项b正确.由图象可看出，t=0时刻振子的位移最大，在t轴上方；t=4 s时刻振子的位移也最大，也在t轴上方；在04 s内相对平衡位置振动的位移为零.在04内振子完成了两次全振动，选项c错误.由于t=0时刻和t=4 s时刻振子都在最大位移处，故在04 s内振子完成了两次全振动，所以这段时间内振子通过的路程为240.05 cm=0.4 cm,选项d错误.答案：ab10.如图11-2-9所示是一个质点的振动图象，根据图象回答下列各问题：图11-2-9（1）振动的振幅；（2）振动的频率；（3）在t=0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s时质点的振动方向；（4）质点速度首次具有负方向最大值的时刻和位置；（5）质点运动的加速度首次具有负方向最大值的时刻和位置；（6）在0.6 s到0.8 s这段时间内质点的运动情况.思路解析：（1）振幅为最大位移的绝对值，从图象可知振幅a=5 cm.（2）从图象可知周期t=0.8 s，则振动的频率：=1.25 hz.（3）由各时刻的位移变化过程可判断：t=0.1 s、0.7 s时，质点的振动方向沿正方向；t=0.3 s、0.5 s时，质点的振动方向沿负方向.（4）质点在0.4 s通过平衡位置时，首次具有负方向的速度最大值.（5）质点在0.2 s处于正向最大位移处时，首次具有加速度负方向的最大值.（6）在0.6 s至0.8 s这段时间内，从图象上可以看出，质点沿负方向的位移不断减小，说明质点正沿着正方向由负向最大位移处向着平衡位置运动，所以质点做加速运动.答案：（1）5 cm (2)1.25 hz （3）0.1 s、0.7 s时沿正方向，0.3 s、0.5 s时沿负方向 （4）0.4 s,平衡位置 （5）0.2 s，正向最大位移处 （6）由负向最大位移处向平衡位置做加速运动11.一简谐运动的振动方程为x=5sin(314t+)，试求：（1）该运动的初相是多少？（2）如何用余弦函数来表示其振动方程？其初相变为多少？解：（1）由振动方程可知，该运动的初相(2)x=5sin(314t+)=5cos(-314t-)=5cos(-314t+)=5cos(314t-),0=-.答案：（1） （2）5cos(314t-),-12.已知某人心电图记录仪的出纸速度（纸带移动的速度）为2.5 cm/s，如图11-2-10所示是用此仪器记录下的某人的心电图（图中每个大格的边长为0.5 cm）图11-2-10（1）由图11-2-10可知此人的心率是_次/分，它的心脏每跳一次所需的时间是_ s.（2）如果某人的心率是75次/分，他的心脏每跳一次大约输送810-5 m3的血液，他的血压（可看作他的心脏跳动时压送血液的压强）的平均值是1.5104 pa，据此估算此人的心脏跳动时做功的平均功率约为多大？解：（1）由图知两次心跳间隔为4小格，每小格边长为0.5 cm，所以心脏每跳一次的时间=0.8 s.此时人的心率60次/分=75次/分.则 s=0.8 s.(2)每心跳一次心脏压缩血液做功：w=pv=1.5104810-5 j=1.2 j故心脏跳动做功的平均功率=1.5 w.答案：（1）75 0.8 (2)1.5 w走近高考13.一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的o点，图11-2-11中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向.图11-2-11给出的四条振动图线，可用于表示振子的振动图象的有（ ）图11-2-11a.若规定状态a时t=0,则图象为 b.若规定状态b时t=0,则图象为c.若规定状态c时t=0，则图象为 d.若规定状态d时t=0，则图象为思路解析：振子在状态a时t=0，此时的位移为3 cm，且向规定的正方向运动，故选项a正确.振子在状态b时t=0，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，图象中初始位移不对，选项b错；振子在状态c时t=0，此时的位移为-2 cm，且向规定的负方向运动，图象中运动方向不对，选项c错；振子在状态d时t=0，此时的位移为-4 cm，速度为零，故选项d正确.答案：ad14.如图11-2-12，图中的实线表示做简谐运动的质点的振动图象，则虚线可表示该质点的（ ）图11-2-12a.速度和时间的关系 b.加速度和时间的关系c.机械能与时间的关系 d.振幅与时间的关系思路解析：该题较综合地考查认识图象和判断振动过程中所受合外力，能量等的变化.由振动图象知从t=0时刻，振动质点从平衡位置开始沿正方向运动，则从此时刻开始速度减小，加速度增大，且方向沿负方向，故a错，b对，做简谐运动的物体在振动中机械能守恒、振幅不变，故c、d均错.答案：b15.某同学设计了一个测物体质量的装置，如图11-2-13所示，其中p是光滑水平面，k是轻质弹簧的劲度系数，a是质量为m的带夹子的标准质量金属块，q是待测物体，已知该装置的弹簧振子做简谐振动的周期为，其中，m是振