高中数学 2.1 向量的线性运算 2.1.2 向量的加法课后导练 新人教B版必修4.doc_第1页
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2.1.2 向量的加法课后导练基础达标1.设()+()=a,而b是一非零向量,则下列结论正确的是( )ab a+b=a a+b=b |a+b|a|+|b|a. b. c. d.解析:a=()+()=()+()=0,ab.a+b=0+b=b.答案:a2.已知p为abc所在平面内一点,当成立时,点p位于( )a.abc的ab边上b.abc的bc边上c.abc的内部d.abc的外部解析:,则p在abc的外部(如右图).答案:d3.a、b、a+b均为非零向量,且a+b平分a与b的夹角,则( )a.a=b b.|a|=|b|c.|a|=2|b| d.以上都不对解析:由平行四边形法则及已知条件,平行四边形为菱形,所以邻边长度相等.答案:b4.向量()+()+化简后等于( )a. b. c. d.解析:原式=(+)+()=+=.应选c.答案:c5.已知正方形abcd的边长为1,则|+|等于( )a.1 b. c.3 d.解析:|+|=2|=.答案:b6.设a表示“向东走3 km”,b表示“向北走3 km”,则a+b表示_.解析:如图,|a+b|=,=45.答案:向东北方向走 km7.若p为abc的外心,且,则abc的内角c=_.解析:,则四边形apbc组成平行四边形.又p为abc的外心,|=|=|.因此c=120.答案:1208.若三个向量a、b、c恰能首尾相接构成一个三角形,则a+b+c=_.解析:由加法法则知首尾相接组成一个封闭图形的向量和为0.答案:0综合运用9.(2006上海高考,13) 如图所示,在平行四边形abcd中,下列结论中错误的是( )a. b.c. d.=0解析:,选c.答案:c10.(2006广东高考,4) 如图所示,d是abc的边ab上的中点,则向量等于( )a. b.c. d.解析:由三角形法则,知=-=-,选b.答案:b11.已知|=|a|=3,|=|b|=3,aob=60,求|a+b|.解:如图,|=|=3,四边形oacb为菱形.连oc、ab,则ocab,aob=60,ab=|=3.在rtbdc中,cd=.|=|a+b|=2=.拓展探究12.求证:三角形的三条中线构成的向量首尾相接正好构成一个三角形.证明:要证明三个向量首尾相接构成三角形,只要证明三个向量的和为0即可.如图所示,设abc的三边对应的向量为a=,b=,c=,那么a+b+c=0,设d、e、f分别为三边bc、ca、ab的中
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