二次函数的概念

二次函数的概念教学设计说明 隆昌二初中曾志英一、教学内容解析二次函数是初中数学学习中的重要内容之一,它是在学习了正比例函数、反比例函数、一次函数后的学习内容,它不仅强化了学生对函数概念的深入理解,对研究函数方法进一步熟悉,而且也为高中继续学习函数打下基础; 二次函数和以前学过的二次三项式、一元二次方程和高中学习的一元二次不等式有着密切的联系。二次函数的概念是一个较为“形式化”的概念,可以通过实例,概括、归纳逐步形成；同时，也与其他数学知识内容相联系，逐步形成运用模型解决问题的意识。二、教学目标设置由于本节课是二次函数的概念课，我将本节课的教学目标设置为：教学目标类比一次函数的学习，通过实际情境问题解决过程经历二次函数概念的形成；体验数学学习活动过程，进一步正确理解二次函数概念；回顾旧知和课堂小结，初步理解数学知识的内在联系，体会归纳类比的思想方法。教学重点理解二次函数概念。教学难点由实际问题确定函数解析式及自变量的取值范围。三、学生学情分析本节课的授课对象是我校九年级“平行班”的学生；他们与其他素质班级学生的学习情况有所不同；在数学学习上,他们更多的是注重直观的观察，数学的抽象概括能力较素质班学生弱。从认知状况来说，学生在前期已经历正比例函数、反比例函数和一次函数的学习，已积累了相关学习经验，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。四、教学策略分析1、关注二次函数概念形成的过程这是一节概念课，根据概念教学的规律和学生认知特点，关注二次函数概念形成的过程。二次函数的概念是一个“形式化”概念，在教学时我没有选择直接给出概念，而是把教学重点放在了概念的形成过程。而“类比”是帮助学生正确理解概念的有效方法，因此在概念形成过程中，我设计了两次类比，首先与一次函数作纵向类比，体会函数学习一般过程；然后再与二次多项式、一元二次方程作横向比较，从而总结得出二次函数的一般式让学生更深一层次的经历概念形成的过程。2、重视数学知识内在的联系首先，本节课是在掌握了一次函数、正比例函数、反比例函数知识的基础上，来学习二次函数的概念因此，通过复习一次函数相关知识的学习过程，即：实际问题-两个变量-函数定义-函数图像-函数性质-实际问题，通过与一次函数的类比，让学生体验从实际问题出发到建立二次函数解析式的过程，初步体验用函数思想去描述、研究变量之间的变化规律，也为整个章节的知识做一个导学。其次，二次函数和八年级所学过的一元二次方程以及高一年级将要学习的的一元二次不等式都有着密切的联系学习二次函数将为解决方程问题和不等式问题提供新的方法和途径，并使学生进一步体会数学知识内在的联系。3、营造学生在老师指导下的自主学习氛围在整节课的教学设计中，无论是对概念的引入、概念的形成、概念的辨析和应用巩固，都是让学生自己通过观察、思考、归纳和概括后才得出结论，使学生完全参与到了整个教学过程通过自主探索，学生发现了规律，建立了概念，从而真正理解了概念的实质和内涵五、教学过程教学过程说明（一） 回顾旧知，复习引入1复习一元二次方程的概念2复习一次函数的定义（二）创设情境，导入新课情境问题：情境一：探究问题1要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法才能使围成的花圃的面积最大？ 情境二：探究问题2某商店将每件进价为8元的商品按每件10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？1 设每件商品降低x元（0x2），该商品每天的利润为y，y是x的函数吗？为什么要限定x的值？2 怎样写出该关系式？温馨提示：同桌交流，互相帮助！观察：（三）归纳类比，形成定义观察） Y=-2x2+20x (0x10) （）y=-100x2+100x+200 ( 0x2) 得到的两个函数关系式有什么特点? 概念引入：二次函数的定义：形如 y=ax2+bx+c (a、b、c是常数，a0)的函数叫做二次函数。提问： 1上述概念中的a为什么不能为0？2. 对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c其中一个为0或均为0，上述函数的式子可以改写成什么？你认为它们还是不是二次函数？思考：1. 由问题1和2你认为判断二次函数的关键是什么？思考：2. 二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方程axbxc0（a0）有什么联系和区别？知识运用： 例1:下列 函数中 ，哪 些是 二次函数？( 1 ) y= 3x - 1 （ ） ( 2 ) y= 3 x2 （ ）( 3 ) y= 3 x 3+ 2 x2 ( ） ( 4 ) y= 2 x2- 2x + 1( ) ( 5 ) y= x-2 + x ( ) ( 6 ) y= x2- x (1 + x) ( ) 例2:m取何值时， 函数y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？ （四）变式探究，强化概念例1、下列函数中哪些是关于二次函数？ （1） (2) (3) （4） （5） （6） （7） （8）例2: m取何值时， 函数y= (m+2) xm2-2 +(m-3) x +m 是二次函数？（五）小结拓展定义中应该注意的几个问题: 1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.w y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:w (1)y=ax(a0,b=0,c=0,).w (2)y=ax+c(a0,b=0,c0).w (3)y=ax+bx(a0,b0,c=0). 2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.（六）布置作业，分层落实1.下列函数中,哪些是二次函数？(1）y=3(x-1)+1;1(3) s=3-2t.2.如果函数y= +kx+1是二次函数,则k的值一定是_ 3、已知函数：；（选做）（1）当m为何值时，函数是二次函数？（2）当m为何值时，函数是一次函数？使学生弄清变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解；同时,通过复习一次函数学习的过程,为二次函数概念及本章的后续学习做铺垫从实际问题中找到两个变量，确定函数解析式，为形成二次函数