高中物理 第十七章 波粒二象性 5 不确定性关系学案 新人教版选修3-5.doc

5不确定性关系1不确定性关系(1)在经典力学中，一个质点的位置和动量是可以同时精确测定的，而在量子理论中，要同时准确地测出微观粒子的位置和动量是不可能的，也就是说不能同时用位置和动量来描述微观粒子的运动。我们把这种关系叫做不确定性关系。(2)粒子位置和动量的不确定性关系粒子位置的不确定性单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们可以处于挡板左侧的任何位置，也就是说，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的。粒子动量的不确定性微观粒子具有波动性，会发生衍射。大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外。这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量。由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是完全随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量。位置和动量的不确定性关系：xp由xp可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大。如将狭缝变成宽缝，粒子的动量能被精确测定(可以认为此时不发生衍射)，但粒子通过缝的位置的不确定性却增大了；反之取狭缝x0，粒子的位置测定精确了，但衍射范围会随x的减小而增大，这时动量的测定就更加不准确了。【例1】 对不确定性关系xp有以下几种理解，其中正确的是()a微观粒子的动量不可能确定b微观粒子的坐标不可能确定c微观粒子的动量和坐标不可能同时确定d不确定关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子解析：不确定性关系xp表示确定位置、动量的精确度互相制约，此消彼长，当粒子位置不确定性变小时，粒子动量的不确定性变大；当粒子位置不确定性变大时，粒子动量的不确定性变小，故不能同时准确确定粒子的动量和坐标。不确定性关系也适用于其他宏观物体，不过这些不确定量微乎其微。答案：cd说明：不确定性关系xp是自然界的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响可忽略。2xp的物理意义微观粒子的坐标测得越准确(x0)，动量就越不准确(p)；微观粒子的动量测得越准确(p0)，坐标就越不准确(x)；但这里要注意，不确定性关系不是说微观粒子的坐标测不准；也不是说微观粒子的动量测不准；更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准；而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。正如我们在经典力学中所知道的，对于宏观粒子，它在任意时刻的位置和动量都可同时确定，而对微观粒子来说，同时确定其位置和动量是没有意义的。这是因为x和p都不可能同时为零。当欲精确地确定粒子的位置(即x0)时，其动量必然更不精确(p)，反之亦然。微观粒子的这个特性是由于它既具有粒子性，也同时具有波动性的缘故。【例2】 已知5.31035 js，试求下列情况中速度测定的不确定量，并根据计算结果，讨论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况。(1)一个小球的质量m1.0 kg，测定其位置的不确定量为106 m；(2)电子的质量me9.11031 kg，测定其位置的不确定量为1010 m(即在原子的数量级)。解析：(1)m1.0 kg，x106 m，由xpx，pxmv，知v1 m/s5.31029 m/s。(2)me9.11031 kg，x1010 m，得：v2 m/s5.82105 m/s。答案：(1)5.31029 m/s(2)5.82105 m/s析规律 不确定性关系在宏观世界中物体的质量与微观世界中粒子的质量相比较，相差很多倍，根据计算的数据可以看出，宏观世界中的物体的质量较大，位置和速度的不确定量较小，可同时较准确地测出物体的位置和动量。在微观世界中粒子的质量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，不能准确地把握粒子的运动状态。3位置和动量的不确定关系(1)由于要同时测出微观粒子的位置和动量是不大可能的，因此也不能同时用这两个量来描述它的运动，造成这一问题的原因是微观粒子具有波粒二象性。(2)在粒子的衍射现象中，粒子通过狭缝后落在屏上，狭缝宽度为x(用坐标表示为x)，那么某个粒子通过狭缝时位于缝中的哪一点是不确定的，不确定的范围为x。微观粒子具有波动性，经过狭缝后会发生衍射，有些粒子会偏离原来的运动方向跑到了投影位置以外的地方，这就意味着粒子有了与原来运动方向垂直的动量(位于与原运动方向垂直的平面上)。又由于粒子落在何处是随机的，所以粒子在垂直于运动方向的动量具有不确定性，不确定量为p。(3)海森伯经过缜密的数学推算得到了如下的不确定关系：xp，式中h为普朗克常量。由上可知，微观粒子的动量和位置不能同时确定，这也就决定了不能用“轨道”的观点来描述粒子的运动(轨道上运动的粒子在某时刻具有确定的位置和动量)。注意：在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定量就更大；反之，要准确确定粒子的动量，位置的不确定量就更大。如狭缝变成宽缝时，粒子的动量可精确测定，但粒子通过缝的位置的不确定量增大；反之，缝很窄时，粒子的位置测定精确了，但衍射范围增大了，动量的测量就更不准确了。【例31】 一电子具有200 m/s的速率，动量的不确定范围为0.01%(这已经足够精确了)，则该电子的位置不确定范围有多大？解析：电子的动量为pmv9.11031200 kgm/s1.81028 kgm/s动量的不确定范围p0.01%p1.01041.81028 kgm/s1.81032 kgm/s由不确定性关系式，得电子位置的不确定范围x m2.9103 m。答案：2.9103 m说明：我们知道原子大小的数量级为1010 m，电子则更小。在这种情况下，电子位置的不确定范围比原子的大小还要大几亿倍，可见企图精确地确定电子的位置和动量已没有实际意义。【例32】 氦氖激光器所发红光波长为623.8 nm，谱线宽度109 nm。求当这种