高等数学教学大纲---侯风波.doc

高等数学教学大纲层次：高职工科类课程性质：必修 学时：120课程类别: 公共基础课 教材：工科高等数学 侯风波主编 辽宁大学出版社出版一、 课程的性质、任务高等数学课程是高职高专院校理工类各专业必修的一门重要的基础课。通过本课程的学习，学生将较系统地获得大纲所列内容的基本知识、必需的基础理论和常用的运算方法，为学生学习后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法。通过教学要实现传授知识和发展能力两方面的教学目的，能力培养要贯穿教学全过程。本课程关于能力方面的要求是：逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力、自学能力、综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力、初步的抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力。教学中要认真探讨和贯彻“以应用为目的，以必需够用为度”的教学原则。教学重点要放在“掌握概念，强化应用，培养技能”上。执行大纲时，要注意以下几点：1适当注意数学自身的系统性和逻辑性，课程内容应具有较大的覆盖面，不同专业在保证必修内容的基础上，可以根据需要有所侧重和选择。2对难度较大的部分基础理论，不追求严格的论证和推导，只作简单说明。3对与实际应用联系较多的基础知识、基本方法和基本技能应重点加强。4注重基本运算的训练，不追求过分复杂的计算和变换。 二、课程的基本要求 （一）函数、极限、连续 1理解函数概念； 2理解函数的单调性、周期性、奇偶性； 3了解反函数、复合函数的概念； 4熟练掌握基本初等函数图象； 5能将简单实际问题中的函数关系表达出来； 6能正确应用极限四则运算法则； 7理解两个重要极限，会用两个重要极限求极限； 8理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较； 9了解函数在一点的连续和间断的概念； 10知道初等函数的连续性； 11知道闭区间连续函数的性质。 （二）一元函数微分学 1理解导数和微分的概念，能用导数描述一些物理量，了解函数可导与连续的关系； 2熟悉导数和微分的运算法则，导数的基本公式，能熟练计算初等函数的一、二阶导数； 3会求隐函数的导数，会求参数方程的导数和二阶导数； 4理解罗尔、拉格朗日定理，会应用拉格朗日定理证明一些简单问题； 5理解函数极值的概念； 6能用导数求函数的极值，判断函数的增减性、凹凸性，会求曲线的拐点；会解决应用问题中的最大、最小值问题。 7能用罗必塔法则求极限。（三）一元函数积分学 1理解不定积分与定积分的概念及性质； 2熟悉不定积分基本公式，熟练掌握不定积分、定积分的换元法，分部积分法；掌握简单的有理函数积分； 3理解变上限定积分作为上限的函数及其求导方法，熟悉牛顿莱布尼兹公式； 4了解广义积分概念； 5熟练掌握用定积分表达一些物理量（如面积、体积、弧长、压力、功、引力等）的方法。*（四）向量代数与空间解析几何 1理解向量概念； 2掌握向量运算，两向量夹角的求法与两向量垂直与平行的条件； 4熟悉平面方程和直线方程的求法。 5理解曲面方程的概念，掌握常用的二次曲面的方程及其图形，掌握坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行坐标轴的柱面方程； 6知道空间曲线的参数方程和一般方程。（五）多元函数微分学 1理解多元函数概念； 2理解偏导数、全微分的概念； 3熟练掌握复合函数微分法，会求显函数的二阶偏导数； 4会求隐函数的偏导数； * 5了解曲线的切线与法平面及曲面的切平面、法线，并掌握它们方程的求法。 * 6理解多元函数极值的概念，会求二元函数的极值。了解多元函数条件极值的概念；会求一些简单的最大、最小值问题。（六）多元函数积分学。1理解二重积分概念，知道重积分的性质；*2. 理解三重积分的概念及其性质3熟练掌握二重积分的计算方法，（直角坐标、*极坐标）；*4了解三重积分计算方法（直角坐标）；（七）无穷级数 1理解无穷级数收敛与发散的概念，理解无穷级数收敛的必要条件，知道无穷级数的基本性质； 2熟悉几何级数与P-级数的敛散性； 3掌握正项级数的比较判别法，熟练掌握正项级数的比值判别法； 4掌握交错级数的莱布尼兹定理，并能估计交错级数的截断误差； 5了解无穷级数绝对收敛和条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系； 6知道函数项级数收敛域及和函数的概念； 7掌握简单的幂级数收敛域的求法； *8知道幂级数在收敛区内的性质； *9掌握， sinx， cosx， In（1x），的麦克劳林展开式，并能利用这些展开式将一些简单的函数展成幂级教； *10知道函数展成傅里叶级数的充分条件，井能把在 （-，）（-， ）上定义的函数展成为正弦级数或余弦级数。 （八）常微分方程 l了解微分方程、解、通解、特解和初始条件的概念； 2会识别下列几种一阶微分方程：可分离变量方程、一阶线性方程。 3熟练掌握可分离变量方程及一阶线性方程的解法； *4知道下列几种特殊的高阶方程； 的降阶法； 5了解二阶线性方程解的结构； 6熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法； *7掌握自由项为多项式、指数函数的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。三、课程内容 第一章 函数与极限 1. 函数及其性质； 2. 极限的概念；3极限运算； 4函数的连续性； 第二章 导数与微分 1. 导数的概念； 2求导法则； 3微分； 第三章 导数的应用 1 拉格郎日中值定理及函数单调性； 2 函数的极值与最值； 3 曲线的凹向与拐点；4 洛必达法则 *5 曲率； 第四章 不定积分 1不定积分的概念与性质； 2换元积分法； 3分部积分法；第五章 定积分以及应用 1定积分的概念及性质； 2微积分学基本公式； 3定积分的换元积分法与分部积分法； *4反常积分 5定积分的微元法； 6平面图形的面积； 7旋转体的体积；*8定积分在物理方面的应用；第六章 常微分方程 1微分方程的基本概念； 2一阶微分方程（变量分离方程、一阶线性微分方程）；3二阶常系数线性（齐次）微分方程。 *第七章 向量与空间解析几何 1空间直角坐标系； 2向量及其加减法，向量与数的乘法； 3向量的坐标；4数量积、向量积；5平面及其方程； 6空间直线及其方程 7曲面及其方程；二次曲面； 8空间曲线及其方程。第八章 多元函数微分学 1多元函数基本概念，二元函数的极限和连续性； 2偏导数； 3全微分； 4多元复合函数与隐函数微分法 *5偏导数的应用； 第九章重积分 1二重积分的概念与性质； 2二重积分计算方法； * 3二重积分的应用。*4三重积分；第十章 无穷级数 1数项级数的概念与性质； 2正项级数及其审敛法；*3任意项级数*4. 幂级教与函数的幂级数展开 四、学时分配序号章 节名 称学时习题课合计1第一章函数 极限 连续102122第二章导数与微分124163第三章导数的应用122144第四章不定积分124165第五章定积分以及应用104146第六章微分方程82107第七章向量与空间解析几何8第八章多元函数微分学102129第九章重积分1221410第十章无穷级数8412总计120五、说明1、本课程与其它课程的联系 学好高等数学课必须有良好的数学基础，高数课是一门工科院校的重要基础课，是后继课的工具。2、课程内容的重点及深广度 函数、极限、连续 重点：函数概念、极限概念、无穷小、极限的运算法则，函数的连续性。对分段函数和复合函数要有足够训练。 导数与微分 重点：导数概念、导数几何意义，初等函数求导法则，微分的概念。正确理解导数作为变化率的概念，微分是函数增量的线性主部的概念。熟练掌握初等函数求导法。 中值定理及导数应用 重点：拉格朗日中值定理、罗必塔法则。函数增减性的判别法，函数极值及其求法，最大、最小值间题。 不定积分 重点；原函数与不定积分的概念，不定积分的性质。基本积分公式，换元积分法，分部积分法。 定积分及其应用 重点：定积分概念，定积分中值定理，定积分作为变上限函数及其求导定理，牛顿莱布尼兹公式。要求学生学会正确使用定积分的换元积分法、分部积分法。 在定积分的应用中；应把重点放在培养学生运用微元法建立积分表达式的能力上，定积分在物理学中应用具体例子可根据需要选择，要配置把所求量分割成环城的例子。 向量代数与空间解析几何 重点：向量概念、向量的坐标、向量的数量积，向量的向量积。平面的点法式方程，直线的对称式方程。曲面方程的概念，空间曲线的参数方程。 空间解析几何应以向量为主要工具，注意培养学生对向量的运用间图形的想象能力。要求熟悉标准二次曲面的方程与图形，标准二次曲面以它们所围的简单立体，关于旋转曲面可以只讲以坐标轴为旋转轴的旋转曲面。 多元函数微分学 重点：多元函数的概念，偏导数与全微分概念，多元复合函数的来导法则，多元函数极值存在的充分条件（叙而不证），极值应用题 由方程组确定的隐函数的求导公式可以不讲 重积分 重点：二重积分的概念、二重积分计算法、三重积分计算法。 二重积分化为累次积分的公式、以及二重积分的变量从直角坐标变换为极坐标的交换公式，都只作几何说明，不作分析证明。三重积分与此类同重积分的应用着重于运用微元分析法，具体例子可以根据需要选择。 无穷级数 重点：无穷级数收敛和发散的概念，正项级数的比值审敛法，幂级数的收敛半径与收敛区间，泰勒级数，函数的幂级数展开式，函数的傅立叶级数，函数展开为正弦级数或余弦极数。 级数的绝对收敛和收敛的关系，绝对收敛级数的性质可灵活掌握。 幂级数的四则运算，和函数的连续性、逐项微分与逐项积分均不证。 常微分方程 重点：微分方程的概念、解、通解、特解。可分离变量的微分方程，一阶线性微分方程，二阶线性常系数微分方程。 线性微分方程解的结构包括齐次与非齐次两种情况，对于非齐次方程要讲明自由项为两项之和时，其特解等于自由项为各项时的特解之和。 关于二阶常系数非齐次线性方程，包括自由项为多项式，指数函数。 3、实践环节要求任课教师可上习题课，也可边讲边练。作业要每节必留，部分批改。4、其它说明本大纲及大纲说明书是根据高职高专数学指导委员会提出的对高职高专课程的基本要求制