平面直角坐标系中的问题（1）教学设计

平面直角坐标系中的面积问题（1）何桂珠一、 教学内容：华东师大版九年级下册第二十六章二次函数学完后，针对海南省中考压轴题中考察的平面直角坐标系中面积最值问题，对如何建立面积函数关系式进行初步探索。二、 学生分析：初三学生正值备战中考之际，对压轴题中涉及的各种问题还不具有归类思想。只是潜意识惯性求解，耗费了很多时间和精力。三、 设计思想：本节课由学生回顾常用的面积公式，用割补法解决不规则图形的面积，获得直观的印象。并在求平面直角坐标系中的面积问题中“领悟”割补法解决面积问题的思想。在求定点图形面积的过程中体会底边、高不平行于轴时的解题方向，“类比”得到平面直角坐标系中含有动点的图形的面积的解决思路。同时加深数学中化未知为已知的转化思想的认识。本课给予学生充分的探讨和表达意见的机会，注重学生的参与性、数学思维品质的形成、正确的学习态度。四、 教学目标：（1）经历对已知图形的面积求法分析讨论，到平面直角坐标系中定点组成的图形的面积的求法的探讨，体会平面直角坐标系中用割补法求面积的特点。进而上升到用割补法求解含有动点的图形的面积，感知此类问题的求解规律。（2）在团队合作中培养团结、共享、共赢的理念，在展现中提高自信心、荣誉感。从而提高学习兴趣，增强学习动力。五、 教学重难点：重点：割补法、转化思想的应用。难点：在众多分割方法中，找到可操作性较强的一个。六、 教学过程：面积问题顾名思义必须牢记各种图形的面积公式。除了直接用公式外有时还会用到割补的方法，使问题简单化。（一）合作预习（此环节让学生获得转化、割补法解决面积问题的直观印象。体会分割的原则）1、 规则图形的面积公式 不规则图形的面积运用割补法转化为规则图形来计算。2、 平面直角坐标系中动点的表示 直线上的动点。抛物线上的动点。3、平行于坐标轴的线段表示法直线与抛物线交与两点.PQy轴。则线段PQ长可以表示为 。4、如图，已知抛物线与x轴交于A(-1，0)、E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3).设抛物线顶点为D，求四边形ABDE的面积； 你是如何求四边形ABDE的面积？(你想到几种方法？)（二）教学新课（此环节类比得到平面直角坐标系中含有动点的图形的面积求解方向，并在可操作性上进行选择） 如图。已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(5,0)两点，与y轴交于点C(0,5).D是笫一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DFx轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD.设点D的横坐标为m，BCD的面积为S 求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围；当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值；yOxCABEFDyOxCABEFDyOxCABEFD（三）合作运用（此环节加深前面获得的体验）（2014海南）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A(1，0)、C (0，5)两点，与x轴另一交点为B，已知M(0，1) ，E(a，0) ，F(a1，0)，点P是第一象限内的抛物线上的动点（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP面积的最大值，并求此时点P的坐标；xyPFABMOECxyPFABMOEC备用图（四）课后作业（2009海南）如图12，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图12所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图13所示）. 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；图13BCOADEMyxPN图12BCO(A)DEMyx 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由（五）、合作指导归纳1、 平行于轴的线段如何表示：2、 某函数图像上动点的表示：3、不规则图形割补转化为规则，边、高不靠（平行）轴的割补转变为靠轴的。其中分割线的可能范围，轴或平行与轴、对角线。七、板书1、平行于轴的线段如何表示：平行于x轴的线段: 横坐标差的绝对值 平行