圆和圆的位置关系

数学圆和圆的位置关系教学设计方案四川省广元市利州区荣山中学 王 俊课题名称圆和圆的位置关系科 目九年级数学第二十四章年级九年级教学时间1课时（45分钟）教材分析（一）主要内容 “圆与圆的位置关系”是本章的重要内容，本课探究的对象是生活中常见的几何图形图形圆。 （二）本节教材的地位和作用 这一课是继学习了点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系之后的又一部分内容，是九年级数学的重点，也是难点，是前两部分内容的延伸和拓展。 （三）本节内容如何体现“新课标”理念，对学生发展的作用 本节内容注重所学内容与现实生活的联系，注重培养学习兴趣，调动学习积极性，开拓思维，挖掘潜力。 学习者分 析九年级的学生对于圆的位置关系已有一些了解，前面刚刚介绍了点与圆的位置关系、直线和圆的位置关系，学生已有一定的基础。再有学生对于圆和圆的位置关系在现实生活中有很多原型，应让学生多联系生活，注重培养学习兴趣，调动学习积极性，开拓思维，挖掘潜力。教学目标一、情感态度与价值观1、通过实际问题的解决，激发学生的学习热情，体会数学与现实生活的密切联系，鼓励学生自主学习，培养学生数学学习兴趣；2、通过合作交流，加强学生合作意识的培养。二、过程与方法1、通过动手操作实验，使学生经历探究圆与圆位置关系变换的过程，获得新知。三、知识与技能1、要求学生理解概念，能识别圆和圆的位置关系。2、掌握两圆位置关系与半径之间的数量关系。教学重点、难点1.利用圆与圆的位置关系推导出两圆半径、圆心距之间的数量关系。2.会用两圆半径、圆心距来判断两圆的位置关系。教具准备（1）学生自制两个圆；（2）教师自制多媒体课件；（3）上课环境为多媒体大屏幕环境。教学过程教学活动1（3分钟）（一）复习： 1、点与圆的位置关系有几种？如何识别点与圆的位置关系（其数量关系）？并用图来展示。（电脑演示） 2、直线与圆的位置关系有几种？如何判别直线与圆的位置关系？有几种判别方式（其数量关系）？并画图分析。（电脑演示） 教学活动2（5分钟）（二）揭示新课： （实物投影仪上展示下列图形：自行车、转轮、奥运会五环旗、机器零件） 师：请观察自行车的前后车轮，他们是什么图形？有几个交点？ 位置如何？生：自行车的两个车轮是两圆，且没有交点。 师：转轮有什么图形？有几个交点？位置如何？生：转轮是两个圆，有一个交点。师： 奥运会五环旗上面有什么图形？有几个交点？位置如何？生：有五个圆，其中每两个圆有两个交点。 师：机器零件又有什么图形？有几个交点？位置如何？（学生很容易看出他们的位置关系） 师：以上这些问题都给我们了圆与圆的位置关系的形象，圆与圆有几种位置关系？如何来识别它们的位置关系？这就是我们今天要学习的主要内容：圆与圆的位置关系（板书课题）教学活动3（15分钟）（三）合作探究： 师：请同学们拿出准备好的两个大小不同的圆，自己演示，看看两圆有几种位置关系？然后再请两位同学在讲台上来给大家演示一下。请同学们认真观察，并归纳：（两圆从远到近的运动，归纳他们的交点情况） 生1：两圆没有交点。（演示两圆外离） 生2：两圆只有一个交点。（演示两圆外切） 生3：两圆有两个交点。（演示两圆相交） 生4：两圆只有一个交点。（两圆相内切） 生5：两圆没有交点。（两圆内含） 师：请同学们观察总结，两圆有几种位置关系？（电脑演示） 生6：五种。 师：直线与圆有几种位置关系？ 是以什么来划分的呢？生7：三种：相离、相切和相交。是以交点个数来划分的，没有交点，相离；一个交点，相切，交点为切点；两个交点，相交。 师：圆与圆是否也可以这样划分呢？（与直线和圆的位置关系相对应） 生8：圆与圆的位置关系也可以划分为三种：相离、相切和相交. 师：前面我们同学说出有五种位置关系，那这里只有三个名称，还有什么关系没说到呢？ 生9：以两圆的交点个数来看，没有交点的有两种情况，一个是在外面没有交点，一个是在里面没有交点；有一个交点的也有两种情况，一种是圆在另一个圆的外部，还有一种是圆在另一个圆的内部。 所以这里的相离包括两种：外离和内含，相切包括两种：外切和内切。（老师板书两圆的五种分法和两种分法） 师：请同学们观察电脑演示，归纳两圆的各种位置关系中，圆心距的变化与两圆半径之间的数量关系怎样？（老师在电脑上演示外离、外切、相交、内切和内含等五种位置关系，让学生总结两圆的半径、圆心距之间的关系）（学生边总结，老师边黑板上板书） 生10：相外离时：dR+r 生11：外切时：d=R+r 生12：相交时：R-rdR+r 生13：内切时：d=R-r 生14：内含时：dR-r 教学活动4（20分钟）（四）例题示范，巩固提高师：设O和P的半径分别为R、r，圆心距为d。在下列情况下，两圆的位置关系怎样？(5分钟)（1）R=6，r=3，d=4（2）R=5，r=2，d=1（3）R=7，r=3，d=4（4）R=5，r=2，d=7（5）R=4, r=1, d=6 生:(略) 师:书P100例3。师:补练：已知O1与O2相切,圆心距为10cm,其中O1的半径为6cm,则O2的半径是多少? 生:(略) 师:该题要注意相切分几类? AACBBC生:分内切和外切. 师:这是一块铁板，上面有A、B、C三个点，经测量，AB=13cm,BC=14cm,CA=9cm,以各顶点为圆心的三个圆两两外切。求各圆的半径。生:(略)教学活动5（2分钟）（五）归纳总结：师:请同学们相互之间讨论、归纳出本节的主要内容，并思考自己这节课你有什么收获？互相检查本节知