（试题 试卷 真题）北京市一零一中学2013届九年级数学寒假作业：“动态问题及综合”专题训练试题

附录：中考数学“动态问题及综合”专题训练试题一、选择题ABCDPQ1，如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，ADBC5，DC7，AB13，点P从点A出发，以3个单位/s的速度沿ADDC向终点C运动，同时点Q从点出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动.在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（ ）A.3s B.4s C.5s D.6s2，如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，点P在BC边上运动，连结DP，过点A作AEDP，垂足为E，设DP，AE，则能反映与之间函数关系的大致图象是（ ） （A） （B） （C） （D）ABC3，如图，一个等边三角形的边长与和它的一边相切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，问该圆转的圈数是（）A.1B.2C.3D.44，RtABC中，斜边AB4，B60，将ABC绕点B旋转60，顶点C运动的路线长是（）A.B.C.D. 5，钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（）A.cm B.cm C.cm D.cm 6，如图，在菱形中，点分别从点出发以同样的速度沿边向点运动给出以下四个结论：；当点分别为边的中点时，是等边三角形；当点分别为边的中点时，的面积最大上述结论中正确的序号有（）A.B. C. D. 7，如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（ ）ABCDA.B.C.1D.18，如图，在O中，P是直径AB上一动点，在AB同侧作AAAB，BBAB，且AAAP，BBBP，连结AB.当点P从点A移到点B时，AB的中点的位置（）BBOPAAA.在平分AB的某直线上移动B.在垂直AB的某直线上移动C.在上移动 D.保持固定不移动9，用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图12所示.当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是（）图2A.1米B.1.5米C.2米D.2.5米图110，如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BCOA，OA7，AB4，COA60，点P为x轴上的个动点，点P不与点O、点A重合.连结CP，过点P作PD交AB于点D. 若OCP为等腰三角形，点P的坐标为（）OAPBCxyA.（4，0）B.（5，0）C.（0，4）D.（0，5）w W w .x K b 1.c o M二、填空题11，如图，一张矩形纸片，腰折出一个最大的正方形.小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形.他判定的方法是_.12，如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则PBQ 度.ABCDMNPQ13，等腰三角形底边长为8 cm，腰长5 cm，一动点P在底边上从点B向点C以0.25 cm/秒的速度移动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间为_秒.14，如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短D路线的长度是(结果保留根式).15，如图，点M是直线y2x3上的动点，过点M作MN垂直于轴于点N，y轴上是否存在点P，使MNP为等腰直角三角形.小明发现：当动点M运动到（1，1）时，y轴上存在点P（0，1），此时有MNMP，能使NMP为等腰直角三角形.那么，在y轴和直线上是否还存在符合条件的点P和点M呢？请你写出其它符合条件的点P的坐标X|k |B| 1 . c|O |m16，先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上(如图1)，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30(如图2)，若AB4，BC3，则图1和图2中点B点的坐标为 点C的坐标为 .图2图117，如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2 006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，P2006的位置，则P2006的横坐标x2006_.18，如图（单位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，直到AB与CD重合.设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym2.则y与x的关系式为，当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动时间是.ADLBC101010X k B 1 . c o m三、解答题19，如图（13），在矩形中，直角尺的直角顶点在上滑动时（点与不重合），一直角边经过点，另一直角边交于点我们知道，结论“”成立（1）当时，求的长；PAEBCD（2）是否存在这样的点，使的周长等于周长的倍？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由20，如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），A的半径为2.过A作直线l平行于x轴，点P在直线l上运动.（1）当点P在O上时，请你直接写出它的坐标；（2）设点P的横坐标为12，试判断直线OP与A的位置关系，并说明理由.21，已知AOB90，在AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E. 当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时，如图（1），易证：OD+OEOC.（1）（2）（3）QP当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图（2）、图（3）这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明.22，如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点在轴上，点在轴上，将边折叠，使点落在边的点处已知折叠，且（1）判断与是否相似？请说明理由；（2）求直线与轴交点的坐标；OxyCBED（3）是否存在过点的直线，使直线、直线与轴所围成的三角形和直线、直线与轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由23，如图，矩形中，厘米，厘米（）动点 同时从点出发，分别沿，运动，速度是厘米秒过作直线垂直于，分别交，于当点到达终点时，点也随之停止运动设运动时间为秒新 课 标 第 一 网（1）若厘米，秒，则_厘米；（2）若厘米，求时间，使，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形与梯形的面积相等，求的取值范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形，梯形，梯形的面积都相等？若存在，求的值；若不存在，请说明理由DQCPNBMADQCPNBMA24，如图，对称轴为直线的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（，）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形求平行四边形OEAF的面积S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？B(0,4)A(6,0)EFxyO 是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由备用题：A3A2A1DCBAl1，如图，矩形ABCD中，AB8，AD6，将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动的每秒转动90，转动3秒后停止，则顶点A经过的路线长为 . 2，如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转度角（045），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是_形.附录 参考答案：一、1，B；2，C；3，C；4，B；5，B；6，C；7，C；8，D；9，B；10，A.二、11，对角线平分内角的矩形是正方形；12，30；13，7或25；14，2；15，（0，0），（0，），（0，3）；16，B（4，0）、（2，2）、C（4，3）、（，）；17，2006；18，y2x2、5秒.三、19，（1）在中，由，得，由知，（2）假设存在满足条件的点，设，则由知， ，解得，此时，符合题意20，（1）由于A的坐标为（4，3），A的半径为2，所以依题意易求得点P的坐标是（2，3）或（6，3）；（2）如图，作ACOP，C为垂足.因为ACPOBP90，11，即ACPOBP，所以.在RtOB中，OP，又AP1248，所以，即AC241.94.因为1.942，OP与A相交.21，图（2）结论：OD+OEOC. 证明：过C分别作OA、OB的垂线，垂足分别为P、Q.则容易得到CPDCQE，所以DPEQ，即OPOD+DP，OQOEEQ，又由勾股定理，得OPOQOC，所以OP+OQOC，即OD+DP+OEEQOC，所以OD+OEOC.图（3）结论：OEODOC.22，（1）与相似理由如下：由折叠知，又，（2），设，则由勾股定理得由（1），得，在中，解得，点的OxyCBEDPMGlNAF坐标为，点的坐标为，设直线的解析式为，解得，则点的坐标为（3）满足条件的直线有2条：，如图2：准确画出两条直线23，（1），（2），使，相似比为（3），即，当梯形与梯形的面积相等，即化简得，则，（4）时，梯形与梯形的面积相等梯形的面积与梯形的面积相等即可，则，把代入，解之得，所以所以，存在，当时梯形与梯形的面积、梯形的面积相等24，（1）由抛物线的对称轴是，可设解析式为把A、B两点坐标代入上式，得解之，得故抛物线解析式为，顶点为（2）点在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合，y0,y表示点E到OA的距离OA是的对角线，因为抛物线与轴的两个交点是（1，