高中物理破题致胜微方法（揭开天体运动中的秘密）5 用对称法求解曲线运动等问题（答案不全）.doc

用对称法求解曲线运动等问题由于物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中. 应用这种对称性它不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中称为对称法. 利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题. 本节主要讲解用对称法在求解曲线运动、天体运动等问题中的灵活运用。一、经典例题1如图所示，在离地面高为h，离竖直墙的水平距离为s1处，有一个弹性小球以速度v0向墙水平抛出，与墙发生弹性碰撞落到地面上，求落地点与墙的距离s2.2有一斜面和竖直放置、半径为2.5m的半圆环组成的光滑轨道，如图所示。要在水平面c点抛出一小球，使它在半圆环的最高点a处水平进入环形轨道，再沿斜面上升到10m高的b点，不计空气阻力，cd距离应为多少，应以多大的速度抛出小球？（g取10m/s2）总结：若用平面镜代替墙面，则小球碰撞后像的运动，好像小球在做没有墙面的继续运动，像的运动与物的运动对镜面是对称的，这种处理力学问题的方法称为镜像法。由于运动的正、逆过程具有对称性，故常根据运动的逆过程列式。镜像法、正、逆过程具有对称性去解题实质都是对称法在求解曲线运动中的体现，此外还有其他对称性可以推广到不同的题型去破解某一类型的问题。二、相关练习题1从高h=40m的墙顶，以初速m/s把一个光滑弹性小球沿水平方向对着相距l=4m的另一个建筑物a的竖直墙抛出，如图所示，小球从抛出起直至落到地面，与a墙相碰多少次？2如图所示的白色圆盘上，有三个形状相同、彼此间隔相等、匀称分布的黑色长条。在一转速连续可调的直流电机的驱动下，盘可以绕通过圆心并垂直于盘面的轴顺时针转动。现通过50hz交变电流的日光灯照明（日光灯发光时，光强随电流强度大小的变化而出现闪烁现象），并使圆盘转速由零开始缓慢增加，则在盘面上先后呈现以下图形：（1）12个黑色长条均匀的分布在盘面上；（2）6个黑色长条均匀的分布在盘面上；（3）3个黑色长条均匀的分布在盘面上；分别求出上述三种情景图形第一次出现时圆盘的角速度。3沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球a， 抛出点离水平地面的高度为h，距离墙壁的水平距离为s，小球与墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地点距墙壁的水平距离为2s，如图所示. 求小球抛出时的初速度.4如图所示，在水平面上，有两个竖直光滑墙壁a和b，间距为d， 一个小球以初速度从两墙正中间的o点斜向上抛出， 与a和b各发生一次碰撞后正好落回抛出点o， 求小球的抛射角.5用一轻质弹簧把两块质量各为m和m的木板连接起来，放在水平上，如图所示，问必须在上面木板上施加多大的压力f，才能使撤去此力后，上板跳起来恰好使下板离地？6如图所示，在质量为m的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为m(mm)的a、b两物块，箱子放在水平地面上，平衡后剪断a、b间细线，此后a将做简谐运动.当a运动到最高点时，木箱对地面的压力为（ ）a.mg b.(m-m)gc.(m+m)g d.(m+2m)g7(镜物对称)如图所示，设有两面垂直于地面的光滑墙a和b，两墙水平距离为1.0m，从距地面高19.6m处的一点c以初速度为5.0m/s，沿水平方向投出一小球，设球与墙的碰撞为弹性碰撞，求小球落地点距墙a的水平距离.球落地前与墙壁碰撞了几次?(忽略空气阻力)8(2016年全国新课标3）【题号：3200003062】平面om和平面on之间的夹角为30,其横截面(纸面)如图所示,平面om上方存在匀强磁场,磁感应强度大小b,方向垂直于纸面向外.一带电粒子的质量为m,电荷量为q(q0).粒子沿纸面以大小为v的速度从om的某点向左上方射入磁场,速度与om成30角.已知该粒子在磁场中的运动轨迹与on只有一个交点,并从om上另一点射出磁场.不计重力.粒子离开磁场的出射点到两平面交线o的距离为( )a.b.c.d.三、练习题答案1答案：4次。2答案：；解析：由于交变电流的频率是50hz，因此日光灯每次闪烁一次的时间是；由于圆盘转速由零开始缓慢增加，且本题所求为第一次出现图形时圆盘的角速度，故所求角速度为出现此图形时圆盘的最小角速度。（1）由于12个黑色长条对称的分布在盘面上，说明每经过时间，圆盘转过的角度为对应的角速度为；（2）由于六个黑色长条对称的分布在盘面上，说明每经过时间，圆盘转过的角度为，对应的角速度为；（3）由于3个黑色长条对称的分布在盘面上，说明每经过时间，圆盘转过的角速度为，对应的角速度为。3答案：【解析】因小球与墙壁发生弹性碰撞， 故与墙壁碰撞前后入射速度与反射速度具有对称性， 碰撞后小球的运动轨迹与无墙壁阻挡时小球继续前进的轨迹相对称，如图所示，所以小球的运动可以转换为平抛运动处理， 效果上相当于小球从a点水平抛出所做的运动.根据平抛运动的规律：因为抛出点到落地点的距离为3s，抛出点的高度为h代入后可解得：4答案：【解析】小球的运动是斜上抛和斜下抛等三段运动组成， 若按顺序求解则相当复杂，如果视墙为一平面镜， 将球与墙的弹性碰撞等效为对平面镜的物、像移动，可利用物像对称的规律及斜抛规律求解.物体跟墙a碰撞前后的运动相当于从o点开始的斜上抛运动，与b墙碰后落于o点相当于落到o点，其中o、o关于a墙对称，o、o对于b墙对称，如图72甲所示，于是有代入可解得5答案：（m+m）g6答案：a【解析】剪断细线后的瞬间，弹簧对a的弹力为kx=2mg，所以a受到向上的合外力(回复力)为mg.当a运动到上方最大位移处时，由于简谐运动的回复力的对称性，a将受到竖直向下的合外力(回复力)，其大小仍为mg，也就是说，此时弹簧中没有弹力，所以木箱对地面的压力为mg.选项a正确.巧用回复力的对称性.7答案：10次。【命题意图】考查考生综合分析、推理归纳的能力.b级要求. 【错解分析】部分学生易陷于逐段分析求解的泥潭，而不能依对称性将整个过程等效为一个平抛的过程，从水平位移切入求解. 【解析】如图所示，设小球与墙壁碰撞前的速度为，因为是弹性碰撞，所以在水平方向上以原速率弹回，即=；又墙壁光滑，所以在竖直方向上速率不变，即=，从而小球与墙壁碰撞前后的速度和关