【培优练习】《三角形内角和定理》（数学北师大八上）.docx

三角形内角和定理培优练习 1如图所示，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方向，求ACB2如图，在ABC中，B=30，C=66，AEBC于E，AD平分BAC，求DAE的度数3如图，已知ABDE，点C是BE上的一点，A=BCA，D=DCE求证：ACCD4如图所示，有一块直角三角板XYZ放置在ABC中，三角板的两条直角边XY和XZ恰好分别经过点B和点C（1）若A=30，则ABX+ACX的大小是多少？（2）若改变三角板的位置，但仍使点B，点C在三角板的边XY和边XZ上，此时ABX+ACX的大小有变化吗？请说明你的理由5已知：如图，在ABC中，D为BC上一点，12，34，BAC120，求DAC的度数答案和解析【解析】1. 解：【考点】方向角【分析】根据方向角的定义，即可求得DBA，DBC，EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解【解答】解：AE，DB是正南正北方向，BDAE，DBA=45，BAE=DBA=45，EAC=15，BAC=BAE+EAC=45+15=60，又DBC=80，ABC=8045=35，ACB=180ABCBAC=1806035=85【点评】本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键2. 解：【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义【专题】计算题【分析】先在ABC中根据三角形内角和定理计算出BAC=84，再根据角平分线定义得到DAC=BAC=42，接着根据垂直的定义得到AEC=90，则在AEC中根据三角形内角和定理可计算出EAC=90C=24，然后利用DAE=DACEAC进行计算即可【解答】解：在ABC中，B+C+BAC=180，BAC=1803066=84，AD平分BAC，DAC=BAC=42，AEBC于E，AEC=90，EAC=90C=9066=24，DAE=DACEAC=4224=18【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180准确识别图形，即在哪个三角形中运用内角和定理是解题的关键3.解：【考点】平行线的性质；三角形内角和定理【分析】由平行线的性质得出同旁内角互补B+E=180，由三角形内角和定理和已知条件得出ACB+DCE=90，得出ACD=90，即可得出结论【解答】证明：ABDE，B+E=180，B+A+BCA=180，E+D+DCE=180，A+BCA+D+DCE=180，A=BCA，D=DCE，ACB+DCE=90，ACD=90，ACCD【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行线的性质和三角形内角和定理，并能进行推理论证是解决问题的关键4. 解： 【考点】三角形内角和定理【分析】（1）在ABC中，利用三角形内角和得出ABC+ACB=180A，即可求ABC+ACB；同理在XBC中，BXC=90，那么XBC+XCB=90，即可得出结果；（2）在ABC中，ABC+ACB=180A是一个定值，同理在XBC中，BXC=90，XBC+XCB=90也是一个定值，ABX+ACX=90A的值不变【解答】解：（1）A=30，ABC+ACB=180A=18030=150，YXZ=90，XBC+XCB=90，ABX+ACX=15090=60；（2）ABX+ACX的大小没有变化；理由如下：ABC+ACB=180A，YXZ=90，XBC+XCB=90，ABX+ACX=180A90=90A；即ABX+ACX的大小没有变化【点评】本题考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键5. 解：分析：根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决解：BA