高中数学 第1章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数优化训练 苏教版必修4.doc

1.2 任意角的三角函数1.2.1 任意角的三角函数5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.任意角，以角的顶点为坐标原点，以角的始边方向为x轴正方向建立直角坐标系xoy，p（x，y）为角终边上不同于o的任一点，r=，则sin=_，cos=_，tan=_, cot=_,sec=_,csc=_.答案： 2.sin的定义域为_，cos的定义域为_，tan的定义域为_.答案：r r |k+，kz3.已知点p（4，-3）是角终边上一点，则下列三角函数值中正确的是( )a.tan=- b.cot=-c.sin=- d.cos=思路解析：由三角函数的定义，知x=4，y=-3，r=5，cot=-，a、c、d均错.答案：b4.如果cos=-，则下列是角终边上的一点的是( )a.p（1，） b.p（，1） c.p（，-1） d.p（-1，）思路解析：排除法：由余弦函数的定义cos=及cos=-，知x0，检验b、d，知d正确.直接法：也可以把a、b、c、d四个选项中的点的坐标代入求出cos的值，易知d正确.答案：d10分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.(2001 全国)若sincos0，则在( )a.第一、二象限 b.第一、三象限c.第一、四象限 d.第二、四象限思路解析：sincos0,sin,cos同号.当sin0,cos0时，在第一象限；当sin0,cos0时，在第三象限.答案：b2.(2004 全国卷)已知函数y=tan(2x+)的图象过点（，0），则可以是( )a- b c- d思路解析：将（，0）代入原函数可得y=tan(+)0，再将a、b、c、d的值代入检验易得结果.答案：a3.已知点p在角的终边上且|op|=1，则点p的坐标是( )a.（，） b.（，）c.（，） d.（cos，sin）思路解析：由三角函数定义及|op|=1，得cos=x，sin=y.p点坐标为（cos，sin）.答案：d4.若为第一象限角，则能确定为正值的是( )a.sin b.cos c.tan d.cos2思路解析：2k2k+（kz），kk+（kz），4k24k+（kz）.可知是第一、三象限角，sin、cos都可能取负值，只有tan能确定为正值.2是第一、二象限角，cos2可能取负值.应选c.答案：c5.函数y=的定义域是_.思路解析：依题意，得故x的范围是2k+x2k+（kz）.答案：2k+，2k+（kz）6.如果sin0且cos0,且sin20,则角的终边所在象限是( )a.第一象限 b.第二象限c.第三象限 d.第四象限思路解析：sin20，所以2k+22k+2,k+0，在第一或第四象限，所以在第四象限.答案：d2.（2002 全国）在(0,2)内，使sinxcosx成立的x的取值范围是( )a.(,)(,) b.(,)c.(,) d.(,)(,)思路解析：在单位圆上作出一、三象限的对角线，由正弦线、余弦线知应选c，如图所示.答案：c3.(2002 北京)已知f(x)是定义在（0，3）上的函数，f(x)的图象如图1-2-1所示，那么不等式f(x)cosx0的解集是( )图1-2-1a.(0,1)(2,3) b.(1,)(,3)c.(0,1)(,3) d.(0,1)(1,3)思路解析：解不等式f(x)cosx0或或0x1或x3.答案：c4.已知点p(sin-cos,tan)在第一象限，则在(0,2)内的取值范围是( )a.(,)(,) b.(,)(,)c.(,)(, d.(,)(,)思路解析：由题设知或.答案：b5.使tancot成立的角的一个取值区间是( )a.(0, b.0, c., d.,)思路解析：,)tan1,cot1tancot.答案：d6.已知点p(tan,cos)在第三象限，则角的终边在第_象限.思路解析：由p(tan,cos)在第三象限,所以tan0, cos0.由得终边在二、四象限，由得终边在二、三象限，故终边在第二象限答案：二7.已知、均为锐角，且满足关系式12sin2（+）+20sin2（-）+12sin（3+）-sin（-）+13=0，求与的值.解：化简等式，即12sin2+20cos2-12sin-20cos+13=0.整理得（12sin2-12sin+3）+（20cos2-20cos+10）=0，即3（2sin-1）2+5（2cos-）2=0.解得sin=，cos=.又、均为锐角，故=，=.8.当|2k+0，cos0.故sincos.（2）当=2k+，kz，即的终边位于x轴非正半轴时，sin=0，cos=-1.故sincos.（3）当2k+2k+，kz，即的终边位于第三象限时，-sin0，而cos-.故sincos.综上，当|2k+2k+，kz时，恒有sincos.9.已知关于x的方程（2sin-1）x2-4x+4sin+2=0有两个不相等的正根，试求角的取值范围.解：设方程的两根为x1、x2，这个方程有两个不相