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命题(时间:25分,满分55分)班级 姓名 得分 一、选择题1下列语句中命题的个数为()0n;他长得很高;地球上的四大洋;5的平方是20.a0b1c2d3答案c解析是命题,不是命题地球上的四大洋是不完整的句子2若a1,则函数f(x)ax是增函数()a不是命题b是真命题c是假命题d是命题,但真假与x的取值有关答案b解析当a1时,指数函数f(x)ax是增函数,故“若a1,则函数f(x)ax是增函数”是真命题3已知m、n为两条不同的直线,、为两个不同的平面,则下列命题中正确的是()am,n,m,nb,m,nmncm,mnndnm,nm答案d4给定下列命题:若k0,则方程x22xk0有实数根;若ab0,cd0,则acbd;对角线相等的四边形是矩形;若xy0,则x、y中至少有一个为0.其中是真命题的是()abcd答案b解析中44(k)44k0,所以为真命题;由不等式的乘法性质知命题正确,所以为真命题;如等腰梯形对角线相等,不是矩形,所以是假命题;由等式性质知命题正确,所以是真命题,故选b.5对于向量a、b、c和实数,下列命题中的真命题是()a. ab0,则a0或b0b若a0,则0或a0c若a2b2,则ab或abd若abac,则bc答案b解析a选项中可能有ab;c选项中a2b2说明|a|b|,a与b并不一定共线,d选项中abac说明a(bc)0,则a(bc)6命题“平行四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”的结论是()a这个四边形的对角线互相平分b这个四边形的对角线互相垂直c这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直d这个四边形是平行四边形答案c解析该命题的条件是“一个四边形是平行四边形”,结论是“这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”二、填空题7下面是关于四棱柱的四个命题:如果有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;如果两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;如果四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;如果四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱其中,真命题的编号是_(写出所有真命题的编号)答案8设a、b、c是空间的三条直线,下面给出四个命题:若ab,bc,则ac;若a、b是异面直线,b、c是异面直线,则a、c也是异面直线;若a和b相交,b和c相交,则a和c也相交;若a和b共面,b和c共面,则a和c也共面其中真命题的个数是_答案09给出下列四个命题:若ab0,则;若ab0,则ab;若ab0,则;若a0,b0,且2ab1,则的最小值为9.其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)答案解析在ab0两端同乘以可得,故错;由于(ab)0,故正确;由于0,即0,则f(x)在区间a,)上是增函数;当xa时,f(x)有最小值ba2;当a2b0时,f(x)有最小值ba2.其中正确命题的序号是_答案解析由题意知f(x)|x22axb|(xa)2ba2|.若a2b0,则f(x)|(xa)2ba2|(xa)2ba2,可知f(x)在区间a,)上是增函数,所以正确,错误;只有在a2b0的条件下,才可能在xa时,f(x)取最小值ba2,所以错误,正确三、解答题11把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假(1)对角线相等的四棱柱是长方体;(2)整数的平方是非负整数;(3)能被10整除的数既能被2整除,也能被5整除解析(1)可写为:“若四棱柱的对角线相等,则它是长方体”,这个命题是假命题,如底面是等腰梯形的直四棱柱(2)可写为:“若一个数是整数,则它的平方是非负整数”,真命题(3)可写为:“若一个数能被1
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