高中数学数列典型6类例题.doc

数学数列典型6类例题1.形如型（累加法）（1）若f(n)为常数,即：,此时数列为等差数列，则=.（2）若f(n)为n的函数时，用累加法.例 1. 已知数列an满足,证明例2.已知数列的首项为1，且写出数列的通项公式. 例3.已知数列满足，求此数列的通项公式.2.形如型（累乘法）（1）当f(n)为常数，即：（其中q是不为0的常数），此数列为等比且=.（2）当f(n)为n的函数时,用累乘法. 例1、在数列中 ，求数列的通项公式。答案：练习：1、在数列中 ，求。答案：2、求数列的通项公式。3.形如型（构造新的等比数列）（1）形如的数列求通项，可以通过的形式，利用待定系数法求出的值，转化为公比是的等比数列求解。例3已知数列满足，求通项；解：,设，则是公比为3的等比数列，首项是(2)形如的数列求通项，当时，可以通过的形式，利用待定系数法求出的值，转化为公比是的等比数列求解；当时，转化为等差数列求解。例2 已知数列满足，求通项；设，则，是公比为3的等比数列，首项是已知数列满足，求通项；设，则，是公比为3的等比数列，首项是，已知数列满足，求通项；是公差为的等差数列，首项是（3）形如的数列求通项，可以通过的形式，利用待定系数法求出、的值，转化为公比是的等比数列求解。例3已知数列满足，求通项；解：设，则是公比为3的等比数列，首项是。（4）形如的数列求通项，可以通过的形式，利用待定系数法求出、的值，转化为的数列求解问题。例4、已知数列满足，求通项；（见课本必修5第69也复习参考题B组第6题）解法一：则是公比为3的等比数列，令，与对照可得x=是公比为-1的等比数列，首项是解法二：同上得：设与对照可得：是公比为的等比数列，。解法三：同解法一得：是公比为-1的等比数列，设与对照可得：是公比为3的等比数列，解法四：同解法三得：设与对照可得是公比为-3的等比数列，解法五：同解法三得：同解法一得-得：例5 已知是方程的两个根，,求通项。解：是公比为的等比数列，首项是.又同理可得：当时，当时，由得 ：综上，说明：本例和例4基本相同，请读者自己考虑其它解法。（5），后面的待定系数法也用指数形式。(05 江西理)已知数列（1）证明（2）求数列的通项公式an.解：（1）方法一 用数学归纳法证明：1当n=1时， ，命题正确.2假设n=k时有 则 而又时命题正确.由1、2知，对一切nN时有方法二：用数学归纳法证明：1当n=1时，； 2假设n=k时有成立， 令，在0，2上单调递增，所以由假设有：即也即当n=k+1时 成立，所以对一切 （2）下面来求数列的通项：所以,又bn=1，所以4.求数列的前n项和基本方法：A）公式法，B）分组求和法1、求数列的前项和.2.3.若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10()A15 B12 C12 D154.求数列1，2+，3+，4+，5.已知数列an是321,6221,9231,12241，写出数列an的通项公式并求其前n项和Sn.C）裂项相消法，数列的常见拆项有：；例1、求和：S=1+例2、求和：.D）倒序相加法，例、设，求：E）错位相减法，1、若数列的通项，求此数列的前项和.2. （将分为和两种情况考虑）5.数列单调性最值问题例1、数列中，当数列的前项和取得最小值时， . 例2、已知为等差数列的前项和，当为何值时，取得最大值；例3、设数列的前项和为已知，（）设，求数列的通项公式