植树问题 两端都种

植树问题（两端都栽）教学设计案例第二实验小学 王锦绣一、教材及学情分析“植树问题”是人教版新课程标准实验教材五年级下册“数学广角”的内容。本节课主要探讨关于在一条线段上植树的问题，一般有三种情形：只栽一端、只栽中间、两端都栽等。例1主要研究两端都要栽的植树问题，也是这一系列内容的起始课，教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，抽取出数学模型，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。设计理念：新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。二、教学目标：1. 使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的方法。2. 初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法 的能力。3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识 和解决问题的能力。三、教学难点重点：栽树的棵数与间隔数之间的关系，用解决植树问题的方法解决实际问题四、教学过程设计：（一）谜语导入 激发兴趣（课前）两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。请你们猜一猜？课件出示谜底 手师;其实我们的手上蕴含着许多数学问题呢，你能找到吗？生：每只手上有五个手指，有四个叉（间隔）师：手指数与间隔数之间的关系呢？手指数比间隔数多1间隔数比手指数少1【设计意图】课始，教师创设找手上数学问题的活动情境，让学生在手指张开、并拢的活动中清晰地看出手指的根数与间隔数之间相差1的关系，为下面的学习作了铺垫，同时也能激发起学生的学习兴趣。2.通过实物对间隔进行认识师：在生活中这种间隔还有很多，请同学们下面这些图片找一找。课件出示图片。3引出问题在这些事物中，物体的个数和间隔数都存在一定的规律，这类问题我们统称为植树问题（板书课题植树问题）(二) 1. 课件出示：在全长米20的小路一边植树，每隔5米栽一棵。一共需要多少棵树苗？请同学们以小组为自己动手试试，设计一个植树方案。课件出示小组合作要求。2.交流汇报（1）学生读题，理解题意；（2）同学之间互相交流，理解题目意思；（3）学生汇报发现的信息。（4）学生在练习纸上解答师：谁来说说？一共种了几棵树，有几种方案。生1：两端都种，种5棵生2：只种一端，种4棵生3：两端都不种，种3棵师：同学们设计了3种不同的方案，我们今天只研究第一种，两端都种的情况。在两端都种的情况下，路总长，间距，间隔数，树的棵树之间有什么规律呢？这是我们今天要探究的问题。出示例题在全长米1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽）。一共需要多少棵树苗？1）学生读题，理解题意；（2）同学之间互相交流，理解题目意思；（3）学生汇报发现的信息。师：棵数与间隔数究竟是怎样的关系呢？怎么研究？画图是个好方法，我们要画出200个间隔，你们感觉怎么样？（太多了，太麻烦了）我们用一个小一点的数字一起来研究两头都栽的情况下间隔数和棵树之间的关系。准备一条线段，代表小路，上面标着刻度，5米为一个间隔，请你选择一个小数据，在上面“种一种”。然后观察数据，看看棵树和间隔数到底有什么关系？出示图和表格 单位：米全长（米）间隔长度（米）间隔数（个）棵树（棵）5512155342555650055051我的发现：_ 【设计意图】新课程倡导学生动手操作，合作探究的学习方式。因此，我首先让学生小组合作动手操作，可以画线段图，可以摆石子，通过线段图和摆石子等活动模拟在路的一侧种树，找到间隔数和树的棵数之间的关系，即发现植树问题的规律，为后面的解决问题做好了铺垫。2.教师参与，总结规律在各小组汇报交流的基础上，教师引导学生理解并总结：总长间隔=间隔数 间隔数+1=植树棵树3.运用规律，解决问题课件出示例1,放手学生独立解决。【设计意图】例1本来是为探究规律提供素材，在这里我灵活处理教材，在上一环节学生发现规律，总结规律的基础上，我把它作为练习题放手学生独立解决，较好地体现了学生的主体地位，同时也检测学生是否能学以致用。（三） 巩固应用 以闯关游戏完成习题。 第一关 脑灵口快，我会填（1） 工人叔叔要在路的一边安装路灯，一共安装了6座。从第一座到最后一座一共有（ ）个间隔。（2） 一排同学之间有7个间隔，这一排有（ ）个同学。（3） 小红住的楼房每上一层要走20个台阶，从二楼到四楼要走（ ）个台阶。第二关解决问题我会算：5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个站？第三关 解决问题我能行： 在沿河路的一边，设有16个节能路灯（两端都设）,相邻两根的距离平均是60米，这条路有多远？小结：恭喜所有顺利过关的同学，你们真棒！不仅能通过自己的观察、思考找到植树问题中当两端都栽树时棵数=间隔数+1，而且还运用规律解决了生活中的实际问题。【设计意图】有关研究表明，小学生的有意注意一般只能持续到上课的前20分钟左右，因此在练习巩固环节，大多数学生都比较疲惫。针对学生的注意特点，我设计了闯关游戏，并且三关的习题设计形式多样，难易度上呈现梯次分布。这样，不仅有效地激发了学生的学习兴趣，并且使新知的应用检测落到实处。四、全课总结1通过这节课的学习你有什么收获？2其实植树问题里还有许多有趣的知识，如植树时有时