§26.1二次函数

26.1 二次函数教学目标:1.理解二次函数的概念；2.会求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域；3.在从问题出发到列二次函数解析式的过程中，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.教学要点，难点：教学重点：对二次函数概念的理解教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围.教学过程：问题：（1）你们喜欢打篮球吗？（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？26.1 二次函数复习提问 1、函数是什么？ （在一个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于x每一个确定的值，在y中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也可以说x是自变量，y是因变量。）2、我们学过了哪些函数？ （一次函数、反比例函数）3、什么叫一次函数？ （形如y=kx+b（k0）的式子叫一次函数。）4、表达式中的自变量是什么？常量是什么？k值对函 数性质有什么影响？ （自变量为x，常量即是常数为c；k值决定图像的倾斜程度和走向。 ）讲授新课 问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 问题2 用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃.怎样围才能使花圃的面积最大？问题3：一件商品售价为每件10元，一周可以卖出50件，市场调查表明如果每件上涨1元，每周要少卖5件，已知该商品进价每件8元。问每件商品涨价多少元，才能使每周得到的利润最多？想一想：问题1、2、3中的两个函数关系式有什么共同特点？经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式. a,b,c是常数, a0二次函数的定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数，其中x是自变量. 我们称：ax2叫做二次项，a为二次项系数 bx叫做一次项， b为一次项系数 c为常数项,温馨提示：（1）等号左边是因变量（函数）y，右边是关于自变量x的整式；（2）a,b,c为常数，且a 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 一般地,形如y=ax+bx+c(a, b,c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数.一般式：y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)其他几种不同表示形式:(1)y=ax - (a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c - (a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx - (a0,b0,c=0).典例精析例1 下列函数中，（x是自变量），哪些是二次函数？为什么？ y=ax2+bx+c s=3-2t y=x2 y=x+x+25 y=(x+3)-x方法归纳： 判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a0)外，还有其特殊形式如y=ax2 , y=ax2+bx , y=ax2+c等.例2 已知函数 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m取什么值时，此函数是二次函数？方法归纳： 对于此类型题要紧扣概念的特征进行解题，本题考查的是正比例函数和二次函数的概念，在解题时，要注意二次函数次项的系数不为0.问题 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可售出100件.该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10元.将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大? 例3 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？ 例4 一个温室的平面图如图,温室外围是一个矩形，周长为120m , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2).例5 一个二次函数. （1）求k的值.（2）当x=0.5时，y的值是多少？ 当堂练习 1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_,一次项系数为_，常数项为 2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A . m,n是常数,且m0 B . m,n是常数,且n0C. m,n是常数,且mn D . m,n为任何实数3下列函数是二次函数的是 ( )Ay2x1 B Cy3x2