高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性质 二 平行线分线段成比例定理成长学案 新人教A版选修41.doc

二平行线分线段成比例定理主动成长夯基达标1.如图1-2-11,直线l1l2l3,两直线ac和df与l1、l2、l3分别交于点a、b、c和d、e、f,下列各式中不一定成立的是()a. =b. =c. =d. =思路解析:考虑“平行线分线段成比例”定理,容易得到答案.答案:d2.如图1-2-12所示,a =e, =,bd =8,求bc的长.图1-2-12思路分析:要求bc,由于bc和bd是对应线段,因此只要得出acde即可.解:a =e,acde.= (平行于三角形一边的直线截其他两边的延长线所得的对应线段成比例).=.bc =4.3.某同学的身高是1.60米,由路灯下向前步行4米,发现自己的影子长2米,求这个路灯的高.思路分析:结合光的直线传播,建立如图所示的三角形,根据人体与路灯杆平行将题目转化为成比例线段,代入数值可以获得结果.解:如图,ab表示同学的身高,cd表示路灯的高.abcd,=.cd = = = 4.8(米).答:路灯高为4.8米.4.abc中,点d、e分别在ab、ac上,下列条件中,不能判定debc的是()a.ad =5,ab =8,ae =10,ac =16b.bd =1,ad =3,ce =2,ae =6c.ab =7,bd =4,ae =4,ec =3d.ab =ac =9,ad =ae =8思路解析:对应线段必须成比例，才能断定de和bc是平行关系，显然c中的条件不成比例.答案：c5.如图1-2-13所示,l1l2l3,若ch =4.5 cm,ag =3 cm,bg =5 cm,ef =12.9 cm,则dh= ,ek= . 图1-2-13 思路解析:由l1l2l3可得=，所以dh= = =7.5，同理可得ek的长度.答案：7.5 cm34.4 cm6.如图1-2-14,在abc中,mndebc,若aeec =73,则dbab的值为.图1-2-14思路解析:由aeec =73有=.根据mndebc可得=，即得结论.答案： 7.如图1-2-15,已知adbecf,egfh.求证: =.图1-2-15思路分析:一般有平行的条件可考虑平行线分线段成比例定理或推论，也可以考虑用线段替换等方法.在本题中，是与的中间比，问题可以据此得证.证明：adbecf,=（平行线分线段成比例定理）.又egfh,=.=.8.如图1-2-16,在四边形abcd中,延长ad、bc交于f,延长ab、dc交于e,连结ef,且bdef.求证:ac的延长线必平分ef.图1-2-16思路分析:本题可以利用平行四边形对角线特有的性质来证明线段相等，已知一组平行线，再作一组平行线ehbf，然后证明出cdhf即可.证明：设ac延长后交ef于g，过e作bc的平行线交ag的延长线于h，连结hf，ehbc,=.又bdef,=.=.cdfh,即echf、cfeh.四边形ecfh是平行四边形.eg =gf,即ac的延长线必平分ef.9.如图1-2-17，从rtabc的两直角边ab、ac向形外作正方形abfg及acde，cf、bd分别交ab、ac于p、q.求证:ap =aq.图1-2-17思路分析:证ap =aq难以通过三角形全等实现,可以考虑线段成比例的有关定理.证明:abgf,aced,=, =,即ap =,aq =.ca =ed,gf =ba,cg =be,ap =aq.走近高考10.如图1-2-18，已知abbd，cdbd，垂足分别为b、d，ad和bc相交于点e，efbd，垂足为f，我们可以证明+ =成立(不要求证明),若将图1-2-18(1)中的垂直改为斜交，如图1-2-18(2)，abcd，ad、bc相交于点e，过e作efab，交bd于点f，则(1) + =还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.(2)请找出sabd、sbed和sbdc间的关系式，并给出证明.图1-2-18思路分析:本题一是通过阅读发现题中蕴含着类比猜想的思想方法，因而易猜想关系式仍成立；二是有一处伏笔“不要求证明”，具有一定的迷惑性，因为论证猜想是否成立，还需“同样的方法”.证明:（1）成立.abef,=.cdef,=.+ = + = =1.+ =.（2）关系式为+ =.分别过a作ambd于m，过e作enbd于n，过c作ckbd交bd的延长线于k.由题设可得+ =, + =.bdam =sabd, bdck =sbcd,bden =sbed,+ =.11.如图1-2-19，abc中，d是bc的中点，m是ad上一点，bm、cm的延长线分别交ac、ab于f、e.求证:efbc.图1-2-19思路分析:要证明efbc，想通过角之间的关系达到目的显然是不可能的，而要利用成比例线段判定两直线平行的判定定理，图中又没有平行条件，因此要设法作出平行线，以便利用判定定理.如何作出平行线，要充分考虑到中点d条件的应用.分析一:延长ad至g，使dg =md，连结bg、cg,如图（1），则四边形bgcm为平行四边形，可以立即将、转化成中间比.证法一:延长ad至g，使dg =md，连结bg、cg.bd =dc,md =dg,四边形bgcm为平行四边形.ecbg,fbcg.=, =.=.efbc.分析二:过a作bc的平行线，与bf、ce的延长线分别交于g、h，如图（2），则=, =.要证明=，只要证ah =ag，这是不难解决的.证法二:过a作bc的平行线，与bf、ce的延长线分别交于g、h.ahdc,agbd,=, =.=.bd =dc,ah =ag.hgbc,=, =.ah =ag,=.efbc.分析三:如图（3），过m作bc的平行线，分别与a