2018年合肥庐阳区九上期末数学试卷.pdf

1 2017 2018 学年庐阳区九年级 上 期末考试试卷 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 1 抛物线 2 2 3 1yx 的顶点坐标是 A 3 1 B 3 1 C 3 1 D 3 1 2 若 3 sin A 15 2 则tanA 的值为 A 1 2 B 3 3 C 1 D 2 2 3 反比例函数 1k y k 图像的每条曲线上y都随x增大而增大 则k的取值范围是 A 1k B 0k C 1k D 0k 4 将抛物线 2 21 yx 向左平移 1 2 个单位 再向上平移 1 个单位后得到的抛物线解析式为 A 2 1 2 1 2 yx B 2 1 2 1 2 yx C 2 41yx D 2 41yx 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 5 如图 已知点C是线段AB的黄金分割点 其中AC BC 4AB 则线段BC的大小是 A 51 B 2 5 2 C 3 5 D 6 2 5 6 O是ABC 的外接圆 20ABO 40OAC 则OBC 的度数为 A 30 B 40 C 60 D 120 7 如图 直线1 l 2 l 3 l 直线AC分别交 1 l 2 l 3 l 于A BC 直线DF交 1 l 2 l 3 l 于点 D E F AC与DF相交于点G 且2AG 1GB 5BC 则 AD FC 的值为 A 1 2 B 1 3 C 2 5 D 3 5 8 如图 在三角形纸片ABC中 6 8 4ABBCAC 沿虚线剪下的涂色部分的三角形与ABC 相似 的是 A B C D 关注 58名师 微信公众号有惊喜 2 x y 3 2 1 1 1 2 3 4 5 6 1123456 B A O 9 如图 Rt ABC 内接于 O BC为直径 8 6 ABACD 是弧AB的中点 CD与AB的交点为E 则 CE DE等于 A 7 2 B 5 2 C 4 1 D 3 1 10 如图 ABC 和DEF 都是等边三角形 10 3 8 3BCEF 点 A 在DEF 的高DG上 点D在 ABC 的高AH上 设ADx ABC 和DEF 的重合部分 阴影部分 面积记为y 则 y 关于x的大致 图象为 A B C D 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 11 坡脚为45 的破面的坡度为 12 已知二次函数 2 2yxxm 的部分图象如图所示 则关于x的一元二次方程 2 20 xxm 的 解为 13 如图 以原点O为端点的两条射线与反比例函数 6 y x 交于 A B两点 且123 则ABO 的面积是 14 ABC 中 7 8 9ABACBC 现在把边 AB AC BC分别截去长为abc 的一段 截得的长 为abc 的三条线段组成的三角形和ABC 三边剩下的线段组成的三角形相似且面积比为1 9 则 abc 的长分别为 第 12 题图 第 13 题图 三 本大题共 2 小题 每小题 8 分 满分 16 分 15 计算 01 sin30 tan30 3 2 x y O 12 x y O 12 x y O 15 x y O 15 关注 58名师 微信公众号有惊喜 3 x y B A O 16 如图 在长为 2 个单位长度 宽为 1 个单位长度的矩形网格中 给出了格点ABC 顶点是网格线的 交点 按要求画图 1 将ABC 向右平移 3 个单位长度得到 ABC 2 以A为位似中心 在网格内将ABC 作位似变换 且放大到原来的两倍 得到ADE 四 本大题共 2 小题 每小题 8 分 满分 16 分 17 如图 ABC 中 D为AC上的一点 若AB ADBCa 1BDCD 求a的值 18 如图 一次函数 1 yxm 的图像与反比例函数 2 0 k yx x 的图像交于 6 1 A 和B 1 求点B的坐标 2 直接写出当 12 yy 时x的取值范围 五 本大题共 2 小题 每小题 10 分 满分 20 分 19 如图所示 小山的顶部是一块平地 在这块平地上有一高压输电的铁架 30B 斜坡BC的长是 40 米 在山坡的坡顶C处测得铁架顶端A的仰角为60 30AC 米 求铁架顶端A到地平面的高度AD 31 732 精确到 0 1 米 B A C D 关注 58名师 微信公众号有惊喜 4 20 如图 二次函数与一次函数交于顶点 4 1 A 和点 2 3 B 两点 一次函数与y轴交于点C 1 求二次函数 1 y和一次函数 2 y的解析式 2 y轴上存在点P使PAB 的面积为 9 求点P的坐标 六 本题满分 12 分 21 如图I 直线l是足球场的底线 AB是球门 P点是射门点 连接PA PB APB 叫做射门角 1 如图II 点P是射门点 另一射门点Q在过AP B 三点的圆外 未超过底线l 证明 APBAQB 2 如图III O经过球门端点A B 直线ml 垂足为C且与O相切与点Q OEAB 于点 E 连接OQ OB 若 2 ABa BCa 求此时一球员带球沿直线m向底线方向运球时最大射门角的 度数 关注 58名师 微信公众号有惊喜 5 七 本题满分 12 分 22 某公司 2017 年初刚成立时投资 1000 万元购买新生产线生产新产品 此外 生产每件该产品还需要成 本 40 元 按规定 该产品售价不得低于 60 元 件且不超过 160 元 件 且每年售价确定以后不再变化 该产 品的年销售量y 万件 与产品售价x 元 之间的函数关系如图所示 1 求y与x之间的函数关系式 并写出x的取值范围 2 求 2017 年该公司的最大利润 3 在 2017 年取得最大利润的前提下 2018 年公司将重新确定产品售价 能否使两年共盈利达 980 万元 若能 求出 2018 年产品的售价 若不能 请说明理由 八 本题满分 14 分 23 如图I AD为等腰三角形ABC中线 延长DA至F 使AF AD 点E为AC边上的点且AEAD 延长EA至G使AGAE 连接DEEFFGGD GD交AB于点H 1 证明 GDBADE 2 连接GB 当90BGC 时 如图II AD GC AH HB 当BGF 三点共线时 如图III AD GC AH HB 3 如图I 若 3 4ADDC 求AH的值 图I 图II 图III 关注 58名师 微信公众号有惊喜 2017 2018 学年庐阳区九年级 上 期末试卷答案 一 选择题 二 填空题 11 1 1 12 12 3 1xx 13 2 3 14 79 2 44 abc 71915 488 abc 17139 884 abc 131712 777 abc 53 2 22 abc 161115 777 abc 三 解答题 15 解 原式 3 3 16 图略 17 解 15 2 a 18 解 1 1 6 B 2 61x 19 解 15 32046 0ADm 20 解 1 2 12 4 1 27yxyx 2 设 P 点坐标为 0 y 则 11 747279 22 PABPACPBC SSSyyy y 2 或 16 P 点坐标为 0 2 或 0 16 21 证明 1 设 AQ 与圆交于 G 则 AGB APB AGB AQB APB AQB 2 由 1 得 AQB 为最大射门角 由题意得 EB BC a EC OQ 2a AOB 为等边三角形 AOB 60 AQB 30 22 解 1 1 18 60 x160 20 yx 2 2 11 18401000201720 2020 Wxxxx 当 max 160 200 xW 时 万元 3 能 售价为 100 元 件 令 40 980200 xy 即 2 1 20720 780 20 xx 解得 12 100 300 xx 舍去 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C C D D A B A D A 关注 58名师 微信公众号有惊喜 23 证明 1 ADAFAEAG 四边形DEFG是矩形 90GDEADB ADEGDB 2 11 33 ADAH GCHB BAG BAD BG BD DG BGD 是等边三角形 C 30 1 2 AGADAC 1 3 ADGC AHDDHB 1 3 AHDHAD DHHBDB 1 3 AH HB 11 44 ADAH GCHB 1 2 CEEGGC ED 为 CGB 的中位线 11 24 ADEGGC 过 A 点作 AI DE BG 则AHI BHG 1 1 2 24 ED AHAI BHBGE