2017-2018解析几何试题.pdf

试卷第 1页 总 4页 2017 2018 解析几何试题解析几何试题 学校 姓名 班级 考号 评卷人评卷人得分得分 一 单项选择 注释 一 单项选择 注释 1 椭圆 22 22 10 xy Cab ab 的左顶点为A 右焦点为F 过点F且垂直于x 轴的直线交C于两点 P Q 若 3 cos 5 PAQ 则椭圆C的离心率e为 A 1 2 B 2 2 C 3 3 D 2 3 2 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的两个焦点分别为 12 FF 若椭圆上存在点P使 得 12 FPF 是钝角 则椭圆离心率的取值范围是 A 2 0 2 B 2 1 2 C 1 0 2 D 1 1 2 3 抛物线 2 2yx 的焦点到准线的距离为 A 1 8 B 1 2 C 1 4 D 4 4 已知抛物线C 2 2 0 xpy p 的焦点为F 点P为抛物线C上的一点 点P 处的切线与直线yx 平行 且3PF 则抛物线C的方程为 A 2 4xy B 2 8xy C 2 6xy D 2 16xy 5 抛物线 2 1 4 yx 的焦点到双曲线 2 2 1 3 x y 的渐近线的距离为 A 1 2 B 3 2 C 1D 3 6 下列双曲线中 渐近线方程不是 3 4 yx 的是 A 22 1 14481 xy B 22 1 1832 yx C 22 1 916 yx D 22 1 43 xy 试卷第 2页 总 4页 评卷人评卷人得分得分 二 填空题 注释 二 填空题 注释 7 已知是直线 被椭圆所截得的线段的中点 则的方程是 8 设 12 F F分 别 是 双 曲 线 22 22 10 0 xy Cab ab 的 左 右 焦 点 点 0 12 30M a bMFF 则双曲线的离心率为 9 若抛物线 2 2 0 C ypx p 的焦点 1 0F 则P 设M是抛物 线C上的动点 4 3A 则MAMF 的最小值为 10 已知是双曲线两个焦点 是双曲线上的一点 且 则 的面积为 评卷人评卷人得分得分 三 解答题 注释 三 解答题 注释 11 已知过抛物线 2 2 0 C ypx p 的焦点F 斜率为2的直线交抛物线于 A B 两点 且6AB 1 求该抛物线C的方程 2 已知过原点O作抛物线的两条弦OD和OE 且ODOE 判断直线DE是 否过定点 并说明理由 试卷第 3页 总 4页 12 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 其长轴为4 短轴为2 1 求椭圆C的方程及离心率 2 直线l经过定点 0 2 且与椭圆C交于 A B两点 求OAB 面积的最大值 13 在平面直角坐标系xOy中 已知椭圆 22 22 1 xy C ab 经过点 3 1 2 且离心率 为 1 2 1 求椭圆C的方程 2 过点 1 0的直线l与椭圆C交于 A B两点 若2OA OB 求直线l的方程 14 求下列圆锥曲线的标准方程 1 经过点 3 1 2 0 2 AB 的椭圆 2 以抛物线 2 4 10yx 的焦点为右焦点 以直线 2 x y 为渐近线的双曲线 试卷第 4页 总 4页 15 已知椭圆C的中心在原点 焦点在x轴上 长轴长为4 且点 3 1 2 在椭圆C 上 1 求椭圆C的方程 2 斜率为 1 的直线 过椭圆的右焦点 交椭圆于两点 求 16 已知椭圆14 22 yx及直线mxyl 当m为何值时 直线l与椭圆有公共点 求直线l被椭圆截得的弦长最长时直线的方程 本卷由 好教育平台 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 1页 总 9页 参考答案参考答案 一 单项选择一 单项选择 1 答案 A 解析 不妨设 P 位于第一象限 由 P xc 结合椭圆方程可得 2 P b y a 则 2 22 2 bb AFac PFAPac aa 则 2 2 2 cos AFac PAF AP b ac a 结合图形的对称性结合二倍角公式可得 2 2 2 2 2 3 cos2cos121 5 ac PAQPAF b ac a 结合 222 bac 整理可得 42234 49230ca ca ca 据此得到关于离心率的方程 42 49230eee 分解因式有 213 10 22 eee 结合椭圆离心率的取值范围可得椭圆的离心率 1 2 e 本题选择 A 选项 点睛 椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质 求椭圆的离心率 或离心率的取值范围 常见有两种方法 求出 a c 代入公式 c e a 只需要根据一个条件得到关于 a b c 的齐次式 结合 b 2 a2 c2转化为 a c 的齐次 式 然后等式 不等式 两边分别除以 a 或 a 2转化为关于 e 的方程 不等式 解方程 不 等式 即可得 e e 的取值范围 2 答案 B 解析 如图 当动点P在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时 P对两个焦 点的张角 12 FPF 渐渐增大 当且仅当P点位于短轴端点 0 P处时 张角 12 FPF 达到最 大值 椭圆上存在点P使得 12 FPF 是钝角 102 FP F 中 02 Rt POF 中 02 45OP F 所以 02 POOF 即bc 222 acc 可得 本卷由 好教育平台 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 2页 总 9页 22 2ac 2 2 e 01e 2 1 2 e 故选 B 考点 椭圆的几何性质 思路点睛 当动点P在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时 P对两个焦点 的张角 12 FPF 渐渐增大 当且仅当P点位于短轴端点 0 P处时 张角 12 FPF 达到最大 值 由此可得结论 本题将角的问题转化为三角形边的问题 再用椭圆的几何性质解 决 本题考查了椭圆的简单几何性质 考查数形结合的数学思想 属于中档题 3 答案 C 解析 由 2 2yx 得 2 1 2 xy 所以 1 2 2 p 1 4 p 即焦点到准线的距离为 1 4 p 故选 C 4 答案 C 解析 抛物线方程即 11 2 yxyx pp 令 1y 可得 xp 据此可得 P 的坐标为 2 p P p 由抛物线的标准方程可得焦点坐标为0 2 p F 则 22 03PFpp 抛物线C的方程为 2 6xy 本题选择 C 选项 5 答案 B 解析 抛物线焦点为 0 1 渐近线为30 xy 则焦点到的渐近线的距离为 本卷由 好教育平台 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 3页 总 9页 03 3 21 3 故选 B 6 答案 D 解析 对于选项 A 是焦点在x轴上的双曲线 22 144 81 12 9abab 渐 近线方程为 93 124 yxx 符合 对于选项 B 是焦点在y轴上的双曲线 22 18 32 3 2 4 2abab 渐近线方程为 3 23 44 2 yxx 符合 对于 选项 C 是焦点在y轴上的双曲线 22 9 16 3 4abab 渐近线方程为 3 4 yx 符 合 对 于 选 项D 是 焦 点 在x轴 上 的 双 曲 线 22 4 3 2 3abab 渐近线方程为 3 2 yx 不符合 故选 D 二 填空题二 填空题 7 答案 解析 由题意得 斜率存在 设为 k 则直线 l 的方程为 y 2 k x 4 即 kx y 2 4k 0 代入椭圆的方程化简得 1 4k 2 x2 16k 32 k2 x 64 k2 64k 20 0 解得 k 故直线 l 的方程为 x 2y 8 0 考点 直线与圆锥曲线的关系 8 答案 2 解析 由题意可得 F1 c 0 M a b 直线 MF1的斜率为 tan30 3 3 即有3acb 即 2 2 3acb 即为 c 2a 可得2 c e a 故答案为 2 9 答案 25 解析 由1 2 p 得2p 设 M A 在准线上的射影为 M1 A1 则MAMF 11 4 1 5MAMMAA 点睛 1 凡涉及抛物线上的点到焦点距离时 一般运用定义转化为到准线距离处理 2 本卷由 好教育平台 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 4页 总 9页 若 00 P xy为抛物线 2 2 0 ypx p 上一点 由定义易得 0 2 p PFx 若过焦点的 弦ABAB 的端点坐标为 1122 A x yB xy 则弦长为 1212 ABxxp xx 可由根 与系数的关系整体求出 若遇到其他标准方程 则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合 的方法类似地得到 10 答案 解析 根据双曲线焦点三角形面积公式可知 点睛 双曲线定义的应用主要有两个考查方向 一是利用定义求双曲线的标准方程 二 是利用双曲线上点 与两焦点距离的绝对值 其中 与正 弦定理 余弦定理结合 解决焦点三角形的问题 灵活运用双曲线定义进行解题 注意 知识点间的联系 考查学生的综合运用能力 三 解答题三 解答题 11 答案 1 2 4yx 2 4 0 试题分析 1 直线AB的方程为 2 2 p yx 与抛物线方程联立 利用弦长公 式根据6AB 列方程可求得2p 从而可得该抛物线C的方程 2 直线DE的方 程为 xmyt 联立 2 4 xmyt yx 得 2 440ymyt 根据韦达定理及平面向量 数量积公式可得4t 从而可得结果 试题解析 1 拋物线的焦点 0 2 p F 直线AB的方程为 2 2 p yx 联立方程组 2 2 2 2 ypx p yx 消元得 2 2 20 4 p xpx 2 1212 2 4 p xxp x x 2 22 1212 1 24346ABxxx xpp 解得2p 抛物线C的方程为 2 4yx 本卷由 好教育平台 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 5页 总 9页 2 由 1 直线DE的斜率不为 0 设直线DE的方程为 xmyt 联立 2 4 xmyt yx 得 2 440ymyt 则 2 16160mt 设 1122 D x yE xy 则 1212 4 4yym y yt 22 122 121212 4 440 1616 y yt OD OEx xy yy yttt 所以4t 或0t 舍 所以直线 DE 过定点 4 0 解析 12 答案 1 2 2 1 4 x y 3 2 e 2 1 试题分析 1 根据条件可得2a 1b 即得椭圆C的方程 及离心率 2 先设直 线方程为 2ykx 与椭圆联立方程组 利用韦达定理 结合弦长公式求得底边边 长AB 再根据点到直线距离得高 根据三角形面积公式表示OAB 面积 最后根据基 本不等式求最大值 试题解析 解 2a 1b 3c 椭圆C的方程为 2 2 1 4 x y 离心率 3 2 c e a 依题意知直线的斜率存在 设直线的斜率为k 则直线方程为 2ykx 由 22 44 2 xy ykx 得 22 4116120kxkx 2 22 164 411216 43kkk 由0 得 2 430k 设 11 A x y 22 B xy 则 12 2 16 41 k xx k 12 2 12 41 x x k 本卷由 好教育平台 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 6页 总 9页 2 2 22 1212 22 1612 1414 4141 k ABkxxx xk kk 又 原点O到直线的距离 2 2 1 d k 22 22 222 14343 44 2 14438 4316 OAB kk SABd kkk 2 2 11 441 16 16 438 43 k k 当且仅当 2 2 16 43 43 k k 即 2 434k 时 等号成立 此时OAB 面积的最大值为1 点睛 解析几何中的最值是高考的热点 在圆锥曲线的综合问题中经常出现 求解此类 问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中 抓住函数关系 将目标量表示为一 个 或者多个 变量的函数 然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决 解析 13 答案 1 22 1 43 xy 2 试题分析 1 由椭圆的离心率公式求得 22 3 4 ba 将 3 1 2 代入椭圆方程 即可求得 a 和 b 的值 求得椭圆方程 2 设直线方程 代入椭圆方程 由韦达定理及向量数量积的坐标运算 即可求得 k 的值 求得椭圆方程 试题解析 1 由椭圆 2 2 1 1 2 cb e aa 则 22 3 4 ba 将 3 1 2 代入椭圆 22 2 2 1 3 4 xy a a 解得 22 4 3ab 故椭圆C的方程 22 1 43 xy 2 当直线的斜率不存在时 直线l的方程为1x 则 33 1 1 22 AB 本卷由 好教育平台 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 7页 总 9页 则 5 2 4 OA OB 当直线的斜率存在时 设直线l的方程 1yk x 设 1122 A x yB xy 则 22 1 1 43 yk x xy 消去y 整理得 2222 4384120kxk xk 则 2 2 1212 22 43 8 3434 k k xxx x kk 2 1212 11y ykxx 2 12121212 11OA OBx xy yx xkxx 222 1212 1kx xkxxk 2 2 512 34 k k 由 2 2 512 2 34 k k 解得 2k 直线l的方程 21yx 解析 14 答案 1 22 1 43 xy 2 22 1 82 xy 试题分析 1 设椭圆方程为 22 1mxny 结合点的坐标求解方程组可得椭圆方程为 22 1 43 xy 2 由题意结合双曲线的性质可得 22 8 2ab 则双曲线的标准方程为 22 1 82 xy 试题解析 1 设所求椭圆方程为 22 1mxny 因为椭圆经过点 3 1 2 0 2 AB 所以 9 1 4 41 mn m 解得 1