2019河南中考数学真题及解析.pdf

1 2019 年河南省中考数学试卷年河南省中考数学试卷 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 分 共分 共 30 分 下列各小题均有四个答案 其中只有一个是正分 下列各小题均有四个答案 其中只有一个是正 确的 确的 1 1 2 的绝对值是 A 1 2 B 1 2 C 2D 2 2 成人每天维生素 D 的摄入量约为 0 0000046 克 数据 0 0000046 用科学记数法表 示为 A 7 46 10 B 7 4 6 10 C 6 4 6 10 D 5 0 46 10 3 如图 AB CD B 75 27E 则 D 的度数为 A 45 B 48 C 50 D 58 4 下列计算正确的是 A 236aaa B 2 2 36aa C 2 22 xyxy D 3 2 22 2 5 如图 是由大小相同的小正方体搭成的几何体 将上层的小正方体平移后得到图 关于平移前后几何体的三视图 下列说法正确的是 A 主视图相同B 左视图相同 C 俯视图相同D 三种视图都不相同 6 一元二次方程 1123xxx 的根的情况是 A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根 C 只有一个实数根D 没有实数根 7 某超市销售 A B C D 四种矿泉水 它们的单价依次是 5 元 3 元 2 元 1 元 某 天的销售情况如图所示 则这天销售的矿泉水的平均单价是 2 A 1 95 元B 2 15 元C 2 25 元D 2 75 元 8 已知抛物线 2 4yxbx 经过 2 n 和 4 n两点 则 n 的值为 A 2B 4C 2D 4 9 如图 在四边形 ABCD 中 ADBC 90D 4AD 3BC 分别以点 A C 为圆心 大于 1 2 AC长为半径作弧 两弧交于点 E 作射线 BE 交 AD 于点 F 交 AC 于点 O 若点 O 是 AC 的中点 则 CD 的长为 A 2 2B 4C 3D 10 10 如图 在 OAB 中 顶点 0 0O 3 4A 3 4B 将 OAB 与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转 每次旋转 90 则第 70 次旋转结束时 点 D 的坐标为 A 10 3 B 310 C 103 D 3 10 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 分 共分 共 15 分分 11 计算 1 42 12 不等式组 1 2 74 x x 的解集是 13 现有两个不透明的袋子 一个装有 2 个红球 1 个白球 另一个装有 1 个黄球 2 个红球 这些球除颜色外完全相同 从两个袋子中各随机摸出 1 个球 摸出的两个球颜色 相同的概率是 3 14 如图 在扇形AOB中 120AOB 半径 OC 交弦 AB 于点 D 且OCOA 若 2 3OA 则阴影部分的面积为 15 如图 在矩形ABCD中 1AB BCa 点E在边BC上 且 3 5 BEa 连接AE 将ABE 沿AE折叠 若点B的对应点 B 落在矩形ABCD的边上 则a的值为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 8 个小题 满分个小题 满分 75 分 分 16 8 分 先化简 再求值 2 2 12 1 244 xxx xxx 其中3x 17 9 分 如图 在ABC 中 BABC 90ABC 以AB为直径的半圆O交AC 于点D 点E是 BD上不与点B D重合的任意一点 连接AE交BD于点F 连接BE并 延长交AC于点G 1 求证 ADFBDG 2 填空 若4AB 且点E是 BD的中点 则DF的长为 取 AE的中点H 当 EAB 的度数为时 四边形OBEH为菱形 18 9 分 某校为了解七 八年级学生对 防溺水 安全知识的掌握情况 从七 八年 级各随机抽取 50 名学生进行测试 并对成绩 百分制 进行整理 描述和分析 部分信 息如下 a 七年级成绩频数分布直方图 4 b 七年级成绩在7080 x 这一组的是 7072747576767777777879 c 七 八年级成绩的平均数 中位数如下 年级平均数中位数 七76 9m 八79 279 5 根据以上信息 回答下列问题 1 在这次测试中 七年级在 80 分以上 含 80 分 的有人 2 表中m的值为 3 在这次测试中 七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分 请判断两位学 生在各自年级的排名谁更靠前 并说明理由 4 该校七年级学生有 400 人 假设全部参加此次测试 请估计七年级成绩超过平 均数 76 9 分的人数 19 9 分 数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像 塑像中高者 的高度 如 图所示 炎帝塑像 DE 在高 55m 的小山 EC 上 在 A 处测得塑像底部 E 的仰角为 34 再 沿 AC 方向前进 21m 到达 B 处 测得塑像顶部 D 的仰角为 60 求炎帝塑像 DE 的高度 精确到 1m 参考数据 340 56sin 340 83cos 340 67tan 31 73 20 9 分 学校计划为 我和我的祖国 演讲比赛购买奖品 已知购买 3 个 A 奖品和 2 个 B 奖品共需 120 元 购买 5 个 A 奖品和 4 个 B 奖品共需 210 元 1 求 A B 两种奖品的单价 2 学校准备购买 A B 两种奖品共 30 个 且 A 奖品的数量不少于 B 奖品数量的 1 3 请 设计出最省钱的购买方案 并说明理由 5 21 10 分 模具厂计划生产面积为 4 周长为m的矩形模具 对于m的取值范围 小亮已经能用 代数 的方法解决 现在他又尝试从 图形 的角度进行探究 过程如下 1 建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为x y 由矩形的面积为 4 得 4xy 即 4 y x 由周长 为m 得 2 xym 即 2 m yx 满足要求的 x y应是两个函数图象在第象 限内交点的坐标 2 画出函数图象 函数 4 0yx x 的图象如图所示 而函数 2 m yx 的图象可由直线y x 平移得 到 请在同一直角坐标系中直接画出直线y x 3 平移直线y x 观察函数图象 当直线平移到与函数 4 0yx x 的图象有唯一交点 2 2 时 周长m的值 为 在直线平移过程中 交点个数还有哪些情况 请写出交点个数及对应的周长 m 的取 值范围 4 得出结论 若能生产出面积为 4 的矩形模具 则周长m的取值范围为 22 10 分 在ABC 中 CACB ACB 点 P 是平面内不与点 A C 重合的 任意一点 连接 AP 将线段 AP 绕点 P 逆时针旋转 得到线段 DP 连接 AD BD CP 1 观察猜想 如图 1 当60 时 BD CP 的值是 直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的 度数是 2 类比探究 如图 2 当90 时 请写出 BD CP 的值及直线 BD 与直线 CP 相交所成的小角的度数 并就图 2 的情形说明理由 3 解决问题 当90 时 若点 E F 分别是 CA CB 的中点 点 P 在直线 EF 上 请直接写出点 6 C P D 在同一直线上时 AD CP 的值 23 11 分 如图 抛物线 2 1 2 xcyax C 交x轴于 A B 两点 交y轴于点 C 直 线 1 2 2 yx 经过点 A C 1 求抛物线的解析式 2 点 P 是抛物线上一动点 过点 P 作x轴的垂线 交直线 AC 于点 M 设点 P 的 横坐标为m 当 PCM 是直角三角形时 求点 P 的坐标 作点 B 关于点 C 的对称点 B 则平面内存在直线l 使点 M B B 到该直线的距离 都相等 当点 P 在y轴右侧的抛物线上 且与点 B 不重合时 请直接写出直线l y kxb 的解析式 k b可用含m的式子表示 7 2019 年河南省中考数学试卷年河南省中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 分 共分 共 30 分 下列各小题均有四个答案 其中只有一个是正分 下列各小题均有四个答案 其中只有一个是正 确的 确的 1 1 2 的绝对值是 A 1 2 B 1 2 C 2D 2 解 11 22 故选 B 2 成人每天维生素 D 的摄入量约为 0 0000046 克 数据 0 0000046 用科学记数法表 示为 A 7 46 10 B 7 4 6 10 C 6 4 6 10 D 5 0 46 10 解 6 0 00000464 6 10 故选 C 3 如图 AB CD B 75 27E 则 D 的度数为 A 45 B 48 C 50 D 58 解 ABCD 1B 1DE 752748DBE 故选 B 4 下列计算正确的是 A 236aaa B 2 2 36aa C 2 22 xyxy D 3 2 22 2 解 235aaa A 错误 2 2 39aa B 错误 2 22 2xyxxyy C 错误 3 222 2 D 正确 故选 D 5 如图 是由大小相同的小正方体搭成的几何体 将上层的小正方体平移后得到图 关于平移前后几何体的三视图 下列说法正确的是 A 主视图相同B 左视图相同 C 俯视图相同D 三种视图都不相同 8 解 图 的三视图为 图 的三视图为 故选 C 6 一元二次方程 1123xxx 的根的情况是 A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根 C 只有一个实数根D 没有实数根 解 原方程可化为 2 240 xx 124abc 2 24 14200 方程由两个不相等的实数根 故选 A 7 某超市销售 A B C D 四种矿泉水 它们的单价依次是 5 元 3 元 2 元 1 元 某 天的销售情况如图所示 则这天销售的矿泉水的平均单价是 A 1 95 元B 2 15 元C 2 25 元D 2 75 元 解 这天销售的矿泉水的平均单价是5 103 152 551 202 25 元 故选 C 8 已知抛物线 2 4yxbx 经过 2 n 和 4 n两点 则 n 的值为 A 2B 4C 2D 4 解 抛物线 2 4yxbx 经过 2 n 和 4 n两点 可知函数的对称轴1x 1 2 b 2b 2 24yxx 将点 2 n 代入函数解析式 可得4n 故选 B 9 如图 在四边形 ABCD 中 ADBC 90D 4AD 3BC 分别以点 A C 为圆心 大于 1 2 AC长为半径作弧 两弧交于点 E 作射线 BE 交 AD 于点 F 交 AC 于点 O 若点 O 是 AC 的中点 则 CD 的长为 9 A 2 2B 4C 3D 10 解 如图 连接 FC 则AFFC ADBC FAOBCO 在 FOA 与 BOC 中 FAOBCO OAOC AOFCOB FOABOC ASA 3AFBC 3FCAF 431FDADAF 在FDC 中 90D 222 CDDFFC 222 13CD 2 2CD 故选 A 10 如图 在 OAB 中 顶点 0 0O 3 4A 3 4B 将 OAB 与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转 每次旋转 90 则第 70 次旋转结束时 点 D 的坐标为 B 10 3 B 310 C 103 D 3 10 10 解 3 4A 3 4B 336AB 四边形 ABCD 为正方形 6ADAB 310D 704 172 每 4 次一个循环 第 70 次旋转结束时 相当于OAB 与 正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转 2 次 每次旋转 90 点 D 的坐标为 3 10 故选 D 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 分 共分 共 15 分分 11 计算 1 42 解 1 11 42 21 22 故答案为 1 1 2 12 不等式组 1 2 74 x x 的解集是 解 解不等式1 2 x 得2x 解不等式74x 得3x 则不等式组的解集 为2x 故答案为2x 13 现有两个不透明的袋子 一个装有 2 个红球 1 个白球 另一个装有 1 个黄球 2 个红球 这些球除颜色外完全相同 从两个袋子中各随机摸出 1 个球 摸出的两个球颜色 相同的概率是 解 列表如下 黄红红 红 黄 红 红 红 红 红 红 黄 红 红 红 红 红 白 黄 白 红 白 红 白 由表知 共有 9 种等可能结果 其中摸出的两个球颜色相同的有 4 种结果 所以摸出 的两个球颜色相同的概率为 4 9 故答案为 4 9 14 如图 在扇形AOB中 120AOB 半径 OC 交弦 AB 于点 D 且OCOA 若 2 3OA 则阴影部分的面积为 解 120AOB 2 3OAOB 30OABOBA OCOA 90AOC 2 3 OA OD 1 2 3 2 AODSOD OA 11 30BOCAOBAOD 2 3 3 4 BODSOD 2 30 360 BOCSOB 扇形 3AODBOCBODSSSS 阴影扇形 15 如图 在矩形ABCD中 1AB BCa 点E在边BC上 且 3 5 BEa 连接AE 将ABE 沿AE折叠 若点B的对应点 B 落在矩形ABCD的边上 则a的值为 解 分两种情况 当点 B 落在AD边上时 如图 1 四边形ABCD是矩形 90BADB 将ABE 沿AE折叠 点B的对应点 B 落在AD边上 1 45 2 BAEB AEBAD AB BE 3 1 5 a 3 5 a 当点B 落在CD边上时 如图 2 四边形ABCD是矩形 90BADBCD 将ABE 沿AE折叠 点B的对应点B 落在CD边上 90BAB E 1ABAB 3 5 EBEBa ADBCa 222 1DBB AADa 32 55 ECBCBEaaa 在ADB 与B CE 中 90 90 BADEBCABD DC ADBB CE DBAB CEBE 即 2 11 23 55 a aa 解得 1 5 3 a 2 0a 舍去 综上 所求a的值为 5 3 或 5 3 故答案为 5 3 或 5 3 12 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 8 个小题 满分个小题 满分 75 分 分 16 8 分 先化简 再求值 2 2 12 1 244 xxx xxx 其中3x 解 原式 2 212323 222 2 x xxxx xxxxx x 当3x 时 原式 3 3 3 18 9 分 如图 在ABC 中 BABC 90ABC 以AB为直径的半圆O交AC 于点D 点E是 BD上不与点B D重合的任意一点 连接AE交BD于点F 连接BE并 延长交AC于点G 1 求证 ADFBDG 2 填空 若4AB 且点E是 BD的中点 则DF的长为 取 AE的中点H 当 EAB 的度数为时 四边形OBEH为菱形 解 1 证明 如图 1 BABC 90ABC 45BAC AB是O 的直径 90ADBAEB 90DAFBGDDBGBGD DAFDBG 90ABDBAC 45ABDBAC AD BD ADFBDG ASA 2 如图 2 过F作FHAB 于H 点E是 BD的中点 BAEDAE FDAD FHAB FHFD 2 45 2 sin ABD H F sin F B 2 2 FD BF 即2BFFD 4AB 4452 2BDcos 即 2 2BFFD 212 2FD 2 2 42 2 21 FD 故答案为4 2 2 连接OE EH 点H是 AE的中点 OHAE 13 90AEB BEAE BEOH 四边形OBEH为菱形 1 2 BEOHOBAB 1 2 BE sin EAB AB 30EAB 故答案为 30 18 9 分 某校为了解七 八年级学生对 防溺水 安全知识的掌握情况 从七 八年 级各随机抽取 50 名学生进行测试 并对成绩 百分制 进行整理 描述和分析 部分信 息如下 a 七年级成绩频数分布直方图 b 七年级成绩在7080 x 这一组的是 7072747576767777777879 c 七 八年级成绩的平均数 中位数如下 年级平均数中位数 七76 9m 八79 279 5 根据以上信息 回答下列问题 1 在这次测试中 七年级在 80 分以上 含 80 分 的有人 2 表中m的值为 3 在这次测试中 七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分 请判断两位学 生在各自年级的排名谁更靠前 并说明理由 4 该校七年级学生有 400 人 假设全部参加此次测试 请估计七年级成绩超过平 均数 76 9 分的人数 解 1 在这次测试中 七年级在 80 分以上 含 80 分 的有15823 人 故答案 为 23 2 七年级 50 人成绩的中位数是第 25 26 个数据的平均数 而第 25 26 个数据分 14 别为 78 79 所以 7778 77 5 2 m 故答案为 77 5 3 甲学生在该年级的排名更靠前 七年级学生甲的成绩大于中位数 78 分 其名次在该年级抽查的学生数的 25 名之前 八年级学生乙的成绩小于中位数 79 5 分 其名次在该年级抽查的学生数的 25 名之后 甲学生在该年级的排名更靠前 4 估计七年级成绩超过平均数 76 9 分的人数为 5 15 8 400224 50 人 19 9 分 数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像 塑像中高者 的高度 如 图所示 炎帝塑像 DE 在高 55m 的小山 EC 上 在 A 处测得塑像底部 E 的仰角为 34 再 沿 AC 方向前进 21m 到达 B 处 测得塑像顶部 D 的仰角为 60 求炎帝塑像 DE 的高度 精确到 1m 参考数据 340 56sin 340 83cos 340 67tan 31 73 解 90ACE 34CAE 55CEm CE tan CAE AC 55 82 1 340 67 CE ACm tan 21ABm 61 1BCACAB m 在RtBCD 中 603 CD tan BC 31 73 61 1105 7CDBC m 105 75551DECDEC m 答 炎帝塑像 DE 的高度约为 51m 20 9 分 学校计划为 我和我的祖国 演讲比赛购买奖品 已知购买 3 个 A 奖品和 2 个 B 奖品共需 120 元 购买 5 个 A 奖品和 4 个 B 奖品共需 210 元 1 求 A B 两种奖品的单价 2 学校准备购买 A B 两种奖品共 30 个 且 A 奖品的数量不少于 B 奖品数量的 1 3 请 设计出最省钱的购买方案 并说明理由 解 1 设 A 的单价为x元 B 的单价为y元 根据题意得 32120 54210 xy xy 30 15 x y A 的单价 30 元 B 的单价 15 元 2 设购买 A 奖品z个 则购买 B 奖品为 30z 个 购买奖品的花费为W元 由题 意可知 1 30 3 zz 15 2 z 3015 30450 15Wzzz 当8z 时 W 有最小值为 570 元 即购买 A 奖品 8 个 购买 B 奖品 22 个 花费最少 15 21 10 分 模具厂计划生产面积为 4 周长为m的矩形模具 对于m的取值范围 小亮已经能用 代数 的方法解决 现在他又尝试从 图形 的角度进行探究 过程如下 1 建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为x y 由矩形的面积为 4 得 4xy 即 4 y x 由周长 为m 得 2 xym 即 2 m yx 满足要求的 x y应是两个函数图象在第象 限内交点的坐标 2 画出函数图象 函数 4 0yx x 的图象如图所示 而函数 2 m yx 的图象可由直线y x 平移得 到 请在同一直角坐标系中直接画出直线y x 3 平移直线y x 观察函数图象 当直线平移到与函数 4 0yx x 的图象有唯一交点 2 2 时 周长m的值 为 在直线平移过程中 交点个数还有哪些情况 请写出交点个数及对应的周长 m 的取 值范围 4 得出结论 若能生产出面积为 4 的矩形模具 则周长m的取值范围为 解 1 x y都是边长 因此 都是正数 故点 x y在第一象限 答案为一 2 图象如右图所示 3 把点 2 2 代入 2 m yx 得 22 2 m 解得8m 即 0 个交点时 8m 1 个交点时 8m 2 个交点时 8m 在直线平移过程中 交点个数有 0 个 1 个 2 个三种情况 联立 4 y x 和 2 m yx 并整理得 2 1 40 2 xmx 2 1 4 40 4 m 时 两个函数有交点 解得8m 4 由 3 得8m 16 22 10 分 在ABC 中 CACB ACB 点 P 是平面内不与点 A C 重合的 任意一点 连接 AP 将线段 AP 绕点 P 逆时针旋转 得到线段 DP 连接 AD BD CP 1 观察猜想 如图 1 当60 时 BD CP 的值是 直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的 度数是 2 类比探究 如图 2 当90 时 请写出 BD CP 的值及直线 BD 与直线 CP 相交所成的小角的度数 并就图 2 的情形说明理由 3 解决问题 当90 时 若点 E F 分别是 CA CB 的中点 点 P 在直线 EF 上 请直接写出点 C P D 在同一直线上时 AD CP 的值 解 1 如图 1 中 延长 CP 交 BD 的延长线于 E 设 AB 交 EC 于点 O 60PADCAB CAPBAD CABA PADA CAPBAD SAS PCBD ACPABD AOCBOE 60BEOCAO 1 BD PC 线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的度数是 60 故答案为 1 60 2 如图 2 中 设 BD 交 AC 于点 O BD 交 PC 于点 E 45PADCAB PACDAB 2 ABAD ACAP DABPAC PCADBA 2 BDAB PCAC EOCAOB 45CEOOABB 直线 BD 与直线 CP 相交所成的小角的度数为 45 17 3 如图 3 1 中 当点 D 在线段 PC 上时 延长 AD 交 BC 的延长线于 H CEEA CFFB EFAB 45EFCABC 45PAO PAOOFH POAFOH HAPO 90APC EAEC PEEAEC EPAEAPBAH HBAH BHBA 45ADPBDC 90ADB BDAH 22 5DBADBC 90ADBACB A D C B 四点共圆 22 5DACDBC 22 5DCAABD 225DACDCA DADC 设ADa 则DCADa 2 2 PDa 22 2 2 ADa CP aa 如图 3 2 中 当点 P 在线段 CD 上时 同法可证DADC 设ADa 则CDADa 2 2 PDa 2 2 PCaa 22 2 2 ADa PC aa 23 11 分 如图 抛物线 2 1 2 xcyax C 交x轴于 A B 两点 交y轴于点 C 直 线 1 2 2 yx 经过点 A C 1 求抛物线的解析式 2 点 P 是抛物线上一动点 过点 P 作x轴的垂线 交直线 AC 于点 M 设点 P 的 18 横坐标为m 当 PCM 是直角三角形时 求点 P 的坐标 作点 B 关于点 C 的对称点 B