高中数学 3.2 倍角公式和半角公式 3.2.2 半角的正弦余弦和正切课后导练 新人教B版必修4.doc

3.2.2 半角的正弦余弦和正切课后导练基础达标1.若sin2=,则cos（-）的值为（ ）a. b. c. d.解析：cos(-)=(coscos+sinsin)=cos+sin,由于sin2=,可利用(cos+sin)2=1+sin2=.又sin2=,故2k+22k+.从而k+k+(kz),即终边在第一象限或第三象限.cos+sin=.答案：d2.若=1,则的值为（ ）a.3 b.-3 c.-2 d.-解析：由已知解得tan=-,cos=3.答案：a3.已知是第三象限角，若sin4+cos4=,那么sin2等于（ ）a. b. c. d.解析：将原式配方得(sin2+cos2)2-2sin2cos2=,于是1-sin22=,sin22=.由已知,在第三象限,故(2k+,2k+),从而2(4k+2,4k+3),故2在第一、二象限，所以sin2=.答案：c4.若,则sin+cos的值是（ ）a. b. c.1 d.解析：由,得，整理得=.由得=2.+得,得sin=.又由得cos=2sin-1=2-1=，故sin+cos=+=.答案：a5.若sin2=,且(,),则cos-sin的值是（ ）a. b. c. d.解析：(cos-sin)2=1-sin=1-=,|cos-sin|=.由(,),知cossin，cos-sin=.答案：c6.如果|cos|=,3,则sin的值是（ ）a. b. c. d.解析：3,，cos=.于是sin=.答案：c7.(2005上海高考,13) 若cos=且(0,),则tan=_.解析:(0,),(0,).tan=.答案:8.函数f(x)=cosx-sin2x-cos2x+的最大值是_.解析：f(x)=cosx-(1-cos2x)-(2cos2x-1)+=-cos2x+cosx+=-(cosx-)2+2.当且仅当cosx=时,f(x)取最大值2.答案：2综合运用9.sin-sin+2sincos=_.解析：原式=sin-sin+2sincos=sin-sin+sin=sin-cos+sin=sin(-)+sin=-sin+sin=0.答案：010.已知0,sin与sin是方程x2-(cos40)x+cos240-=0的两根,则cos(2-)=_.解析：=2cos240-4cos240+2=2sin240,x=cos40sin40.x1=sin45cos40+cos45sin40=sin85,x2=sin45cos40-cos45sin40=sin5.又由090,知=85,=5,cos(2-)=cos(-75)=cos75=cos(45+30)=.答案：11.已知cos(+)=,求cos(+)的值.解：cos(2+)=cos2cos-sin2sin=(cos2-sin2).+0,由此知+.sin(+)=,从而有cos2=sin(2+)=2sin(+)cos(+)=2()=.sin=-cos(2+)=1-2cos2(+)=1-2（）2=.cos(2+)=()=.拓展探究12.在abc中,求证：tantan+tantan+tantan=1.证明：a、b、c是abc的三个内角，a+b+c=.从而有=-.左边=tan(tan+tan)+tantan=tantan（+)(