高中物理 第三章 磁场教案 教科版选修3-1.doc

第3章 磁场一、主要概念和规律1、磁场的基本概念（1）磁场磁场：存在于磁体、电流和运动电荷周围空间的一种特殊形态的物质。磁场的基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用。磁现象的电本质：磁体、电流和运动电荷的磁场都产生于电荷的运动，并通过磁场而相互作用。【例1】下列叙述正确的是：（a）安培假设中的分子电流是不存在；（b）通电直导线周围的磁场是内部的分子电流产生的；（c）软铁棒在磁场中被磁化是因为在外磁场作用下，软铁棒中分子电流取向变得大致相同；软铁棒中分子电流取向变得大致相同；（d）软铁棒在磁场中被磁化是因为棒中分子电流消失答案：c（2）磁感强度（b）b：是从力的角度描述磁场性质的矢量。大小的定义式：b=f/il，式中的f为i与磁场方向垂直时的磁场力（此时的磁场力最大，电流i与磁场方向平行时，磁场力为零），l为通电导体的长度。方向规定：小磁针的n极所受磁场力的方向，即小磁针静止时n极的指向，也即磁场的方向。单位：t【例2】有一小段通电导线，长为1cm，电流强度为5a，把它置于磁场中某点，受到的磁场力为0.1n，则该点的磁感应强度b一定是（a）b=2t（b）b2t（c）b2t（d）以上情况均有可能 答案：c【例3】abcd在同一平面内，如图所示放置六根通电导线，通以相等的电流，方向如图。则在a、b、c、d四个面积相等的正方形区域中，磁感线指向纸外且磁通量最大的区域是：（a）仅在a区（b）仅在b区（c）仅在c区（d）仅在d区答案：c（3）磁感线在磁场中画出一些有方向的曲线，在这些曲线上，每一点的曲线方向，亦即该点的切线方向，都跟该点的磁场方向相同，这些曲线称为磁感线。磁感线的疏密：表示磁场的强弱，磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。磁感线不相交、不相切、不中断、是闭合曲线。在磁体外部，从n极指向s极；在磁体内部，由s极指向n极。磁感线是为了形象描述磁场和电流的磁场中，磁感线在空间都是立体分布的，为了能正确地分析和解答各种磁场问题，不仅应熟悉条形磁体、蹄形磁体、直线电流、通电螺线管、磁电式电流计内的磁场、地磁场等几种典型磁场的磁感线分布，还要善于将磁感线分布的空间图转化为不同方向的平面图，如下视图、俯视图、侧视图、和相应的剖视图。地磁场：地球的磁场与条形磁体的磁场相似，其主要特点有三个：1）地磁场的n极在地球南极附近、s极在地球北极附近；2）地磁场的b的水平分量（bx），总是从地球南极指向北极，而竖直分量（by）则南北相反，在南北球竖直向上，在北半球竖直向下；3）在赤道平面内（即地磁场的中性面）上，距离地球表面相等的各点，磁感强度相等，且方向水平。匀强磁场：磁感强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场。匀强磁场中的磁感线是分布均匀、方向相同的平行直线。距离很近的两个异名磁极之间的磁场和通电螺线管内部的磁场（边缘部分除外），都可以认为是匀强磁场。在应用安培右手定则，判定直线电流和通电螺线管（环形电流可视为单匝螺线宇航局）的磁场方向时，应注意分清“因”和“果”：在判定直线电流的磁场方向时，大拇指指“原因-电流方向”；四指指“结果-磁场绕向”，在判定通电螺线管磁场方向时，四指指“原因-电流绕向”，大拇指指“结果-螺线管内部沿中心轴线的磁感线方向，即指螺线管的n极”。s【例4】如图所示，一束带电粒子沿水平方向平行地飞过静止小磁针的正上方时，磁针的南极向西转动，这一带电粒子束可能是：（a）由北向南飞行的正离子束；（b）由南向北的正离子束；（c）由北向南的负离子束；（d）由南向北的负离子束。答案：ad（4）磁通量（f）穿过某一面积（s）的磁感线条数。f=bscosq，式中scosq为面积s在垂直于磁场方向的平面（中性面）上投影的大小。在使用此公式时，应注意以下几点：1）公式的适用条件：一般只适用于计算平面在匀强磁场中磁通量；2）q角的物理意义：表示平面法线方向（n）与磁场方向（b）的夹角或平面（s）的夹角或平面中性面（oo）的夹角，如图所示，而不是平面（s）与磁场（b）的夹角（a）。因为q+a=90，所以磁通量公式还可以表示为f=bssina；3）f是双向变量，其正负表示与规定的正方向（如平面法线的方向）是相同还是相反。若磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁感线条数为f1，反向磁感线条数为f2，则磁通量等于穿过平面的磁感线的条数（磁通量的代数和）即f=f1-f2。abns【例5】如图所示，两个同平面、同圆心放置的金属圆环a和b，条形磁铁放在其中，通过两环的磁通量fa、fb相比较（a）fafb（b）fafb（c）fa=fb（d）无法确定答案：b2、磁场对电流的作用（1）安培力大小：f=bilsinq。其中b为通电导线所在处的匀强磁场；i为电流强度；l为导线的有效长度；q为b与i（或l）夹角；bsinq为b垂直于i的分量。方向：总垂直于b、i所决定的平面，即一定垂直b和i，但b与i不一定垂直。故一般使用（电动机）左手定则判定安培力方向时，左手心应迎b的垂直于i的分量（b=bsinq）。公式的适用范围：一般只适用于匀强磁场；弯曲导线的有效长度l等于两端点所连直线的长度，相应的电流方向由始端指向末端，因为任意形状的闭合线圈，其有效长度l=0，所以通电后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和一定为零。安培力的做功特点：可以做功，但起的是传递能量的作用。与静摩擦力做功的作用有些相似。 babc【例6】如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有一段弯成直角的金属导线abc，且ab=bc=l0，通有电流i，磁场的磁感应强度为b，若要使该导线静止不动，在b点应该施加一个力f0，则f0的方向为 ；b的大小为 。答案：斜向上45，i l0b（2）通过线圈在磁场中的安培力矩安培力矩的大小：m=nbis=nbissinq。其中n为线圈的匝数，b为线圈所在处的匀强磁场，i为通过每一匝线圈的电流强度，s为线圈的面积，q为线圈法向与磁场方向的夹角。可见，当线圈平面与磁场方向一致时（即线圈法向与磁场方向夹角为90时），安培力矩最大，而当线圈平面与磁场方向垂直时（即线圈法向与磁场一致时），安培力矩最小。 bor公式的适用条件：1）匀强磁场；2）转轴（oo）与b垂直，位置可以是任意的，而对于平行于b的任意转轴，安培力矩为零；3）任意形状的平面线圈，如三角形、圆形和梯形等；因为任意形状的平面线圈，都可以通过微元不视为无数矩形元组成的。【例7】如图所示，半径为r的金属圆盘置于磁感应强度为b的匀强磁场中，磁场方向垂直于盘面向下。将盘心o和盘边缘接入电路后，通过电路的电流强度为i。求圆盘受到的磁力矩。答案：ibr2/2（3）磁场对运动电荷的作用力（洛仑兹力）大小：f=qvb sinq方向：f、v、b满足左手定则。注意：四指应指正电荷运动方向或负电荷运动的反方向；f既垂直v、b所决定的平面。洛仑兹力的做功特性：不做功当带电粒子在匀强磁场中运动时，若vb，则带电粒子做匀速直线运动。当带电粒子在匀强磁场中运动时，若vb：则带电粒子满足的基本方程为qvb=ma=m由此可推导得式表明：t与v、r无关，如回旋加速器；只与磁感强度、荷质比有关，如速率选择器、质谱仪等。故有结论：荷质比相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，t、f和w相同。注意：当带电粒子在匀强磁场中做圆周运动时，带电粒子的动能ek可写为nsek=【例8】示波器的示波管荧光屏上有一条水平亮线，此亮线是管内电子束自左向右的扫描线，若将一个u形磁铁按图示的方式沿水平方向靠近屏，则扫描线将（a）向上弯曲（b）向下弯曲（c）左边向上弯曲，右边向下弯曲（d）左边向下弯曲，右边向上弯曲答案：b。关键是判断电子流是如何行进的。【例9】质量为m、带电量为q的粒子在洛仑兹力作用下，在匀强磁场中做匀速圆周运动，相当于一个环形电流，这个环形电流的强度大小（a）与带电量成正比（b）与磁感应强度成正比（c）与粒子的运动速率成正比（d）与带电粒子的质量m成反比。答案：bd ba【例10】一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段都可近似看成是圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变），从图中可以确定：（a）粒子从a到b，带正电（b）粒子从b到a，带正电（c）粒子从a到b，带负电（d）粒子从b到a，带负电。答案：b【例11】两极板m、n相距为d，板长为5d，两板未带电，板间有垂直于纸面的匀强磁场，如图所示，一大群电子沿平行于板的方向从各个位置以速度v射入板间。为了使电子都不从板间穿出，磁感应强度b的范围为_（设电子量为e，质量为m）。 答案：bb+b0；（d）b=b-b0；（e）b+b0bb-b0答案：d【例13】得出上题结论的原因是：外加磁场后：（a）洛仑兹力不做功，电子速率不变；（b）洛仑兹力沿半径向外，电子速率变大；（c）洛仑兹力沿半径向外，电子速率变小；（d）洛仑兹力沿半径向里，电子速率变小；（e）洛仑兹力沿半径向外，电子速率变大答案：e二、主要概念及规律的辨析1、 电力线与磁力线电力线是用于形象描述静电场的分布的，磁力线是用于形象描述静磁场的分布的。静电场的电力线是不闭合的；静磁场的磁力线是闭合的。静电场电力线上某点切向（沿电力线向）既表示该点场强方向，又表示电荷在该点所受电场力的方向；静磁场磁力线上某点切向既表示该点磁场方向，又表示小磁针在该点所受磁场力的方向，但不表示该点置放带电导线元或运动电荷所受力的方向。2、 磁感强度与磁通量磁感强度是描述磁场强弱的一个物理量，是指空间某点垂直于磁场方向单位面积的磁力线条数（故也称磁通密度）；磁通量是指空间某区域垂直于磁场方向某一定面积s的磁力线条数。3、 安培定则与左手定则判断情形的因果关系有所不同。安培定则是用于判定电流或电荷产生磁场的情形；左手定则是用于判定磁场对电流或电荷产生安培力或洛仑兹力的情形。使用方法也用所不同。安培定则：右手弯曲；左手定则：左手伸直。4、 电场力和洛仑兹力电场力是电场对电荷的作用力，电荷可以是运动的，也可以是静止的，其大小方向与电场力的特征量e和带电粒子特征量q有关；洛仑兹力是磁场对运动电荷的作用力，电荷必须是运动的，且在磁场的垂直方向须有运动分量，其大小方向与磁场特征量b或带电粒子特征量q、v有关。电场力可以对电荷做正功、负功或不做功；而洛仑兹力总是不做功的。5、 带电运动粒子在匀强磁场中和匀强电场中的运动特征两种方式都可以使带电运动粒子发生偏转。带电运动粒子在匀强电场中的运动是匀加速运动，其轨迹是抛物线（若运动方向与电场方向不平行）；带电粒子在匀强磁场中的运动是变加速运动，其轨迹是圆弧（若运动方向与磁场方向不平行）。三、主要问题与分析方法1、通电导体在安培力作用下的运动及其分析方法通电导体和通电线圈，在安碚力作用下的运动方向问题，有下列几种定性分析方法：（1）电流元法：即把整段电流等效为多段直线电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力的方向，最后确定运动方向。（2）特殊位置法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断安培力方向，从而确定运动方向。（3）等效法：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管。通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析。（4）利用现成结论：两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势。ns【例14】如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，其正上方略偏右处固定一根直导线，导线和磁铁垂直，并通以垂直纸面向外的电流，则（a）磁铁对桌面的压力减小（b）磁铁对桌面的压力增大（c）磁铁受向左的摩擦力（d）磁铁受向右的摩擦力答案：bdns【例15】如图所示，将通电线圈悬挂在磁铁n极附近，磁铁处于水平位置和线圈在同一平面内，且磁铁的轴线经过线圈圆心。线圈将（a）转动同时靠近磁铁（b）转动同时离开磁铁（c）不转动只靠近磁铁（d）不转动只离开磁铁答案：aaoibi【例16】如图所示，原来静止的圆形线圈通以逆时针方向的电流i，在其直径ab上靠近b端放一根垂直于线圈平面的固定不动的长直导线，并通以垂直纸面向里的电流i。在磁场作用下圆线圈将：（a）向左平动（b）向右平动（c）以直径ab为轴转动（d）静止不动答案：c bs【例17】如图所示，一段铜导线折成“”形，它的质量为m，水平段长l，处在匀强磁场中，导线下端分别插入两个浅水银槽中，与一带开关的、内电阻很小的电源连接，当s接通的一瞬间，导线便从水银槽中跳起，其上升的高度为h，求通过导线的横截面的电量。答案：qpmns-+【例18】如图所示，质量为m，长度为l的均匀金属棒mn，通过两细金属丝悬挂在绝缘架pq上，pq又和已充电的电压为u、电容量为c的电容及开关s相连，整个装置处于磁感应强度为b，方向竖直向上的匀强磁场中，先接通s，当电容器在极短时间内放电结束时，立即断开电键s，则金属棒mn能摆起的最大高度为多大？析与解：在电容器放电的极短时间dt内，导线中有从nm的电流，此电流受到垂直纸面向里的安培力作用，由于时间极短，在dt内可近似认为水平方向只受安培力作用，根据动量定理得：bildt=mv其中v是导体棒获得的速度。s断开后导体在拉力t和重力作用下上升，只有重力作功，机械能守恒，有：mv2/2=mgh又：idt=q、c=q/u由解得：h=bdqab【例19】如图所示，导体棒ab的质量为m，电阻为r，放置在与水平面夹角为的倾斜金属导轨上，导轨间距为d，电阻不计，系统处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为b。电池内阻不计，求：（1）若导轨光滑，电源电动势e多大才能使导体棒静止在导轨上？（2）若棒与导轨之间的摩擦因数为m，且不通电时导体棒不能静止在导体上，要使导体棒静止在导轨上，电池的电动势应多大？答案与提示：（1）若棒与导轨间光滑，则受重力、支持力、安培力三力平衡，由平衡条件得：e=。（2）若棒与导轨间有摩擦，则有两种可能。一是电动势偏大，致导体棒有上滑趋势，此时摩擦力沿斜面向下，利用平衡条件可求得：e1=；二是电动势偏小，致导体棒有下滑趋势，摩擦力沿斜面向上，同理可求得：e2=。因此电池电动势的取值范围是e2ee1注意：本章涉及载流导体受磁力作用的题型只能是静电平衡。【例20】铜棒质量为0.1kg，静卧于相距8cm的水平轨道上，二者间的动摩擦因数为0.5，现从一轨道载送5a的电流至另一轨道，欲使铜棒滑动，两轨道间所加的匀强磁场的磁感应强度的最小值为多少？答案与提示：设b与铜棒垂直，且与导轨平面夹90-q角，则有：bilcosq=m(mg-bilsinq)，取sina=，可得：bmin=t注意：使铜棒将开始滑动时，安培力的水平方向分量等于铜棒所受的最大静摩擦力。q【例21】在倾角为q的光滑斜面上置一通有电流i，长为l、质量为m的导体棒，如图所示。（1）欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度b的最小值为 ，方向应 ；（2）欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，应加匀强磁场b的最小值为 ，方向应是 。答案：mgsinq/il，垂直斜面向下；mg/il，水平向左。2、确定轨道圆心和计算速度偏向角j、回旋角a和弦切角q的定量关系的方法。 120o在洛仑兹力作用下，一个做匀速圆周运动的粒子，不论沿顺时针方向还是逆时针方向，从a点运动到b点，均具有三个重要特点：1）轨道圆心（o）总是位于a、b两点洛仑兹力（f）作用线的交点上或ab弦的中垂线（oo）与任一个f作用线的交点上；2）粒子的速度偏向角（j）等于回旋角（a），并等于ab弦与切线的夹角（弦切角q）的2倍，即j=a=2q=wt；3）相对的弦切角（q）相等，与相邻的弦切角（q）互补，即q+q=180【例22】如图所示的理想圆形磁场，半径为r，磁感强度为b，一质子（质量为m、电量为e）向着圆心方向射入磁场，离开磁场时方向与射入方向的夹角为120，则质子通过磁场的时间t= 答案：pm/3be -ll/2 a b d c【例23】如图所示，矩形匀强磁场区域的长为l、宽为l/2、磁感应强度为b，质量为m、电量为e的电子贴着矩形磁场的上方边界射入磁场，欲使该电子由下方边界穿出磁场。求：（1）电子速率v的取值范围（2）电子在磁场中运动时间t的变化范围。答案：（1）bql/4mv5bql/4m；（2）53pm/180qbtpm/qb a b d c【例24】如图所示为一个动量为p，电量为e的电子穿过宽度为d、磁感应强度为b的匀强磁场的情况，已知电子进入磁场时与磁场左侧的边缘垂直，则电子穿过磁场而产生的运动方向的偏转角a= 。答案：sin-1bqd/pavv【例25】如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感强度为b、方向垂直纸面向里有匀强磁场，现从矩形区域边的中点o处，垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角为30o、大小为v0的带电粒子。已知粒子质量为m、电量为q，ad边长为l，重力影响忽略不计。试求粒子能从ab边上射出磁场的v0的大小范围；问粒子在磁场中运动的最长时间是多少？在这种情况下粒子从磁场区域的某条边射出，试求射出点在这条边上的范围。析与解：当粒子做圆弧运动并分别与ab和cd相切时，是粒子能从 ab边上射出磁场的临界状态。由几何关系可知：r1=l/3，r2=l，从而求得：v1=qbl/3m，v2=qbl/m，即从ab边上射出磁场的速率范围v1ve/b时：粒子向f方向偏移，电场力做负功，粒子动能减少，电势能增加。根据能量守恒定律有：mv02/2=qedd+ mv2/2；则当ve/b（b）ob只能是速率等于e/b的带电粒子的轨迹，与粒子所带电荷性质无关（c）oc可能是带负电荷粒子的轨迹，因为ve/b（d） oc可能是带正电荷粒子的轨迹，因为ve/b。答案：abc+ + + + +- - - - - cab【例30】设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示。已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自a点沿曲线acb运动，到达b点时速度为零。c点是运动的最低点，不计重力，以下说法中正确的是：（a）这离子必带正电荷（b）a点和b点位于同一高度（c）离子在c点时速度最大（d）离子到达b点后，将沿原曲线返回a点。答案：abc coa【例31】如图所示，ac为一竖直放置的圆弧形细管，圆弧半径为r，细管内径不计，oa、oc分别为水平和竖直半径，细管位于磁感强度为b的水平匀强磁场中。一质量为m的光滑带电小球，从a点由静止起下滑，到达c点时对管恰好无压力，则小球带 电荷，到达c点时的速率vc= ，小球的电量q= 。答案：带正电；a db【例32】如图，ad是一足够长的水平放置的绝缘直杆，一质量为m、带电量为-q的环套在杆ad上，环与杆之间的动摩擦因数为m，匀强磁场的方向水平且与杆垂直，磁感强度b，（1）给环一水平向右的冲量i0，使环做匀速运动，求i0的大小；（2）若给环一水平向右的冲量i，求环克服摩擦力所做的功。答案：（1）m2g/qb。（2）当i= i0时，w=0；当ii0时，w=（i2-i02）/2m；当ii0时，w=i2/2m。 dmnacrb【例33】如图所示，半径为r的绝缘圆筒内有匀强磁场b，方向垂直于纸面向里，圆筒正下方有一个小孔c与平行金属板mn相通，平行板间距为d，两极板间电势差为 u。现有质量为m、带电量为-q的粒子，开始时静止于 c点正下方的n板附近a点，经电场加速后经c孔射入圆筒内，与筒壁作无电量损失的弹性碰撞。求：（1）欲使粒子从c射入磁场后以最短的时间仍从c处射出，磁感强度b应满足什么条件？（2）粒子自a处开始加速到从c处射回极板所需的时间是多少？（以上计算均不计粒子的重力）答案：；abopnyx【例34】如图，on与x轴的夹角为30o，当第一象限中有指向-y轴方向的匀强电场时，在y轴上