21.3实际问题与一元二次方程 封面设计（第3课时）.doc

21.3实际问题与一元二次方程（第3课时）封面设计执教者：陈朝鸿一、教学目标1、掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题。 2、利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题。二、教材分析本课时的教材在一元二次方程实际运用的第三课时，通过由根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题。本节是在之前已经充分讨论了解一元二次方程的几种方法，并且已有由实际问题列出一元二次方程的内容的基础上，进一步以“探究”的形式更深入地讨论如何用一元二次方程解决实际问题。本节要探究的实际问题，比前面出现的实际问题，在分析数量方面更加复杂些，问题情景也跟实际情况更接近。这为以后，学生在实际生活中的应用打好坚实的基础。三、学情分析1、知识掌握方面:学生对列方程解应用题的一般步骤已经熟悉，适合由特殊到一般的探究方式。2、学生年龄特点：九年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理。容易开发他们的主观能动性，适合自主探究、合作交流的数学学习方式。四、重点难点重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型五、教学方法1、我将先用“封面设计”这一个学生很熟悉的媒介，激起学生的兴趣，采用“探索、归纳与合作交流”相结合的方法，以学生主动参与为前提、自主学习为途径、合作交流为形式，培养学生动脑、动手、合作、交流的能力，为学生的终身学习奠定基础，同时渗透数学的人文教育。2、考虑到学生的认知水平、思维能力和学习能力，进行分层次教学教学手段：主要利用班班通共享的资源配合计算机多媒体辅助教学，使学生在寻找实际问题中的等量关系时，更加生动、形象和直观，提高教学效率。学法：突出自主探究、合作交流的数学学习方式。不但让学生“学会”，还要让学生“会学”。六、教具准备多媒体课件七、教学过程【引入】1直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？ 2正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？ 3梯形的面积公式是什么？ 4菱形的面积公式是什么？ 5平行四边形的面积公式是什么？ 6圆的面积公式是什么？【探索新知】学生活动1：如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？ 分析：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm。 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的，则中央矩形的面积是封面面积的。 所以（27-18x）（21-14x）=2721 整理，得：16x2-48x+9=0 解方程，得：x=， x12.8cm，x20.2 所以：9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm 因此，上下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm 应用例1. 学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.2、某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.(1)(2) 分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。解法一、如图，设道路的宽为x米，则横向的路面面积为 ，纵向的路面面积为 。所列方程所以正确的方程是：解法二： 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）如图，设路宽为x米，即再往下的计算、格式书写与解法1相同。3.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米? 4.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.ABCD补充练习【归纳小结】 1、利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题2、列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似， 即