陕西省西安市高一数学下学期期末试卷（含解析）.doc

2016-2017学年陕西省西安市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和s11=（）a58b88c143d1762已知点（3，1）和点（4.6）在直线3x2y+m=0的两侧，则m的取值范围是（）a（ 7，24）b（7，24）c（24，7 ）d（7，24 ）3abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosb=（）abcd4下列各函数中，最小值为2的是（）ay=x+by=sinx+，x（0，2）cy=dy=+25设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x2y的最小值为（）a4b5c6d86若在abc中，sina：sinb：sinc=3：5：6，则sinb等于（）abcd7一同学在电脑中打出如下若干个圆：，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2012个圆中共有的个数是（）a61b62c63d648若abc的内角a，b，c所对的边分别是a、b、c，已知2bsin2a=asinb，且b=2，c=3，则a等于（）abc2d49已知sn是等差数列an的前n项和，则2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则s11=（）a66b55c44d3310在r上定义运算：xy=x（1y）若不等式（xa）（x+a）1对任意实数x成立，则（）a1a1b0a2cd二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是 12若x0，y0，且+=1，则x+3y的最小值为 ；则xy的最小值为 13已知实数x，y满足，则的取值范围是 14在abc中，已知sinasinbcosc=sinasinccosb+sinbsinccosa，若a、b、c分别是角a、b、c所对的边，则的最大值为 15设的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且，a+b=12，面积的最大值为 三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16已知等差数列an的前n项和为sn，满足s3=6，s5=15（1）求数列an的通项公式（2）求数列的前n项和tn17解不等式x2（a+）x+10（a0）18在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知=（1）求的值（2）若cosb=，b=2，求abc的面积s19某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元甲、乙产品都需要在a，b两种设备上加工，在每台a，b上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，a、b两种设备每月有效使用台时数分别为400小时和500小时如何安排生产可使月收入最大？四、解答题（共3小题，满分20分）20函数y=2x（x0）的值域为 21在abc中， =|=2，则abc面积的最大值为 22已知数列an的首项为1，前n项和sn与an之间满足an=（n2，nn*）（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列an的通项公式；（3）设存在正整数k，使（1+s1）（1+s1）（1+sn）k对于一切nn*都成立，求k的最大值2016-2017学年陕西省西安市西北大学附中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和s11=（）a58b88c143d176【考点】8f：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=a4+a8=16，再由s11= 运算求得结果【解答】解：在等差数列an中，已知a4+a8=16，a1+a11=a4+a8=16，s11=88，故选b2已知点（3，1）和点（4.6）在直线3x2y+m=0的两侧，则m的取值范围是（）a（ 7，24）b（7，24）c（24，7 ）d（7，24 ）【考点】7b：二元一次不等式（组）与平面区域【分析】根据题意，若两点在直线两侧，则有（3321+m）3（4）26+m0，解可得m的取值范围，即可得答案【解答】解：因为点（3，1）和点（4，6）在直线3x2y+m=0的两侧，所以，（3321+m）3（4）26+m0，即：（m+7）（m24）0，解得7m24，即m的取值范围为（7，24）故选：b3abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosb=（）abcd【考点】hr：余弦定理；87：等比数列【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案【解答】解：abc中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选b4下列各函数中，最小值为2的是（）ay=x+by=sinx+，x（0，2）cy=dy=+2【考点】7f：基本不等式【分析】通过举反例，排除不符合条件的选项a、b、c，利用基本不等式证明d正确，从而得出结论【解答】解：当x=1时，y=x+=2，故排除a当sinx=1时，y=sinx+=2，故排除b当x=0时，y=，故排除c对于y=+2，利用基本不等式可得y22=2，当且仅当x=4时，等号成立，故d满足条件，故选：d5设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x2y的最小值为（）a4b5c6d8【考点】7c：简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的abc及其内部，再将目标函数z对应的直线进行平移，可得当x=0且y=4时，目标函数取得最小值为8【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的abc及其内部，其中a（0，4），b（1，3），c（2，4）设z=f（x，y）=x2y，将直线l：z=x2y进行平移，观察可得：当l经过点a时，目标函数z达到最小值z最小值=f（0，4）=8故选：d6若在abc中，sina：sinb：sinc=3：5：6，则sinb等于（）abcd【考点】hr：余弦定理；hp：正弦定理【分析】由已知及正弦定理可得a：b：c=3：5：6，设a=3k，b=5k，c=6k，kz，由余弦定理可得cosb=，结合b为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求sinb的值【解答】解：在abc中，sina：sinb：sinc=3：5：6，a：b：c=3：5：6，则可设a=3k，b=5k，c=6k，kz，由余弦定理可得：cosb=，由bc，b为锐角，可得sinb=故选：a7一同学在电脑中打出如下若干个圆：，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2012个圆中共有的个数是（）a61b62c63d64【考点】84：等差数列的通项公式【分析】将圆分组：把每个实心圆和它前面的连续的空心圆看成一组，那么每组圆的总个数就等于2，3，4，构成等差数列根据等差数列的求和公式可以算出第2012个圆在之前有多少个整组，即可得答案【解答】解：根据题意，将圆分组：第一组：，有2个圆；第二组：，有3个圆；第三组：，有4个圆；每组的最后为一个实心圆；每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n组圆的总个数为sn=2+3+4+（n+1）=因为=19522011=2015则在前2012个圈中包含了61个整组，和第62组的一部分，即有61个黑圆，故选a8若abc的内角a，b，c所对的边分别是a、b、c，已知2bsin2a=asinb，且b=2，c=3，则a等于（）abc2d4【考点】hp：正弦定理【分析】由正弦定理化简已知等式可得：4sinbsinacosa=sinasinb，结合sina0，sinb0，可求cosa的值，进而利用余弦定理即可计算得解【解答】解：2bsin2a=asinb，由正弦定理可得：4sinbsinacosa=sinasinb，又a，b为三角形内角，sina0，sinb0，cosa=，b=2，c=3，由余弦定理可得：a=故选：b9已知sn是等差数列an的前n项和，则2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则s11=（）a66b55c44d33【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式与性质与求和公式即可得出【解答】解：由等差数列的性质可得：2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，6a3+6a9=36，即a1+a11=6则s11=113=33故选：d10在r上定义运算：xy=x（1y）若不等式（xa）（x+a）1对任意实数x成立，则（）a1a1b0a2cd【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】此题新定义运算：xy=x（1y），由题意（xa）（x+a）=（xa）（1xa），再根据（xa）（x+a）1，列出不等式，然后把不等式解出来【解答】解：（xa）（x+a）1（xa）（1xa）1，即x2xa2+a+10任意实数x成立，故=14（a2+a+1）0，故选c二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是an=2n+1【考点】f1：归纳推理【分析】由题设条件可得出三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数an 是一个首项为3，公差为2的等差数列，由此易得火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式【解答】解：由题意，三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数an 与是一个首项为3，公差为2的等差数列所以火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是an=3+2（n1）=2n+1故答案为 an=2n+112若x0，y0，且+=1，则x+3y的最小值为16；则xy的最小值为12【考点】7f：基本不等式【分析】利用基本不等式的性质和“乘1法”即可得出【解答】解：x，y0，且+=1，x+3y=（x+3y）（+）=10+10+6=16，当且仅当=即x=y取等号因此x+3y的最小值为16x0，y0，且+=1，12，化为xy12，当且仅当y=3x时取等号则xy的最小值为12故答案为：16，1213已知实数x，y满足，则的取值范围是，【考点】7c：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点o（0，0）连线的斜率求解【解答】解：由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点o（0，0）连线的斜率，联立方程组求得a（3，1），b（3，2），又，的取值范围是，故答案为：，14在abc中，已知sinasinbcosc=sinasinccosb+sinbsinccosa，若a、b、c分别是角a、b、c所对的边，则的最大值为【考点】hr：余弦定理；hp：正弦定理【分析】根据正弦、余弦定理化简已知条件，然后利用基本不等式即可求出所求式子的最大值【解答】解：在三角形中，由正、余弦定理可将原式转化为：ab=ac+bc，化简得：3c2=a2+b22ab，故，即的最大值为故答案为：15设的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且，a+b=12，面积的最大值为9【考点】hp：正弦定理；7f：基本不等式【分析】根据题意，由正弦定理分析可得三角形的面积s=absinc=ab，又由a+b=12，结合基本不等式的性质可得三角形面积的最大值，即可得答案【解答】解：根据题意，abc中，a+b=12，则其面积s=absinc=ab（）2=9，即三角形面积的最大值为9；故答案为：9三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16已知等差数列an的前n项和为sn，满足s3=6，s5=15（1）求数列an的通项公式（2）求数列的前n项和tn【考点】8e：数列的求和【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出（2）由an=n，利用裂项求和方法即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，s3=6，s5=153a1+d=6，5a1+d=15，解得a1=d=1an=1+n1=n（2）由an=n，则17解不等式x2（a+）x+10（a0）【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】不等式x2（a+）x+10（a0）可化为0，令，解得a=1对a分类讨论：当a1或0a1时，当a=1时，当a1或1a0时，即可得出【解答】解：不等式x2（a+）x+10（a0）可化为0，令，解得a=1当a1或0a1时，因此原不等式的解集为当a=1时，a=，因此原不等式的解集为当a1或1a0时，a，因此原不等式的解集为18在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知=（1）求的值（2）若cosb=，b=2，求abc的面积s【考点】hr：余弦定理；hp：正弦定理【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得sinc=2sina，即可得解=2（2）由正弦定理可求c=2a，由余弦定理解得a=1，从而c=2利用同角三角函数基本关系式可求sinb的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理，则=，所以=，即（cosa2cosc）sinb=（2sincsina）cosb，化简可得sin（a+b）=2sin（b+c）因为a+b+c=，所以sinc=2sina因此=2（2）由=2，得c=2a，由余弦定理b2=a2+c22accosb，及cosb=，b=2，得4=a2+4a24a2解得a=1，从而c=2因为cosb=，且sinb=，因此s=acsinb=12=19某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元甲、乙产品都需要在a，b两种设备上加工，在每台a，b上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，a、b两种设备每月有效使用台时数分别为400小时和500小时如何安排生产可使月收入最大？【考点】7c：简单线性规划【分析】先设甲、乙两种产品月产量分别为x、y件，写出约束条件、目标函数，欲求生产收入最大值，即求可行域中的最优解，将目标函数看成是一条直线，分析目标函数z与直线截距的关系，进而求出最优解【解答】解：设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，约束条件是 目标函数是z=0.3x+0.2y由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分由z=0.3x+0.2y可得5z为直线z=0.3x+0.2y在y轴上的截距，截距最大时z最大结合图象可知，z=0.3x+0.2y在a处取得最大值由可得a，此时z=80万故安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200，100件可使月收入最大四、解答题（共3小题，满分20分）20函数y=2x（x0）的值域为（，2【考点】34：函数的值域【分析】利用基本不等式求出值域【解答】解：x0，x+2=4，当且仅当x=即x=2时取等号，2x=2（x+）24=2y=2x（x0）的值域为（，2故答案为：（，221在abc中， =|=2，则abc面积的最大值为【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析