数学思想方法小学数学PPT课件.ppt

序言 一项小调查1 老师们 你能准确叙述下列知识的涵义吗 1 函数的一致连续性定义 2 双曲线的定义 3 二项式定理 4 异面直线的判定定理2 你在生活或工作中运用过这些数学知识吗 1 我搞了多年的数学教育 发现学生们毕业进入社会后 几乎没有什么机会应用作为知识的数学 所以通常是出校门不到一 两年就很快忘掉了 然而 不管他们从事什么工作 惟有深深铭刻于头脑中的数学精神 数学思想和方法都会随时随地发生作用 使他们受益终生 日本数学教育家米山国藏 义务教育阶段数学课程的总体目标是 通过义务教育阶段的数学学习 学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能 全日制义务教育数学课程标准 2 讲座提纲 数学思想方法概述 例说小学几种常用的数学思想方法 小学数学思想方法的教学策略 小学数学思想方法的教学案例 3 1 数学思想方法概述 1 1数学思想方法的涵义思想词义解释 指客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果 哲学角度 一是与 观念 同义 二是指相对于感性认识的理性认识成果 数学思想是在数学活动中解决问题的基本观点和基本想法 是对数学概念 命题 方法和技巧的本质认识 是数学中的智慧和灵魂 4 方法汉字词源 行事之理 度量之方 即人们活动的步骤 程序或策略等 数学方法 狭义 是指解决数学问题的策略 途径 手段 方式和操作的总和 广义 用数学语言表示事物的状态 关系和过程 并加以推导 演算和分析 以形成对问题的解释 判断和预测的方法 5 1 2数学思想与数学方法的区别和联系 6 1 3数学思想方法的教学功能 1 数学思想方法是教材体系的灵魂由于形成和发展学生的数学思想方法是数学教育的主要核心目标之一 所以在现行的数学教材中 无论是哪个版本都存在着两条主线 一是明线即数学知识 二是暗线即数学思想方法 2 数学思想方法是教学设计的指导思想数学课堂教学设计应分宏观设计 微观设计 但无论哪个层次上的设计 其目的都在于为了让学生 参与 到获得和发展真理性认识的数学活动过程中去 一个好的教学设计 应当彰显数学思想方法 展现数学思想方法发生 发展过程 有了深刻的数学思想方法作指导 才能引发起学生的创造性的思维活动 7 3 数学思想方法是教学质量的重要因素数学思想方法对学习者具有完善认知结构 指导学习迁移 促进思维发展 发现解题途径的功效 重视对数学思想方法的领悟将能唤起数学学习者潜在的数学天赋 提高其数学素养 从而提高学习效益和质量 1 4数学思想方法在小学数学教学中的现状通过问卷 听课 学生调查等方式 对小学数学教学情况进行了调查 发现存在以下问题 1 对数学思想方法本体知识的掌握不够 2 上限目标把握不准 3 两种关系处理不当 4 教学方法不明 8 2 小学几种常用的数学思想方法 小学数学中蕴含的数学思想方法很多 最基本的数学思想方法有转化思想 数形结合思想 对应思想 统计思想 符号思想 数学模型思想 类比思想等等 突出这些基本思想方法 就相当于抓住了小学数学知识的精髓 2 1转化思想将有待解决或未解决的问题 转化为在已有知识的范围内可解决的问题 是解决数学问题的基本思路和途径之一 是一种重要的数学思想方法 转化是解决数学问题常用的思想方法 小学数学解题中 遇到一些数量关系复杂 隐蔽而难以解决的问题时 可通过转化 使生疏的问题熟悉化 抽象的问题具体化 复杂的问题简单化 从而顺利解决问题 9 如在教学图形面积的计算时 我们在第一课时引导学生把平行四边形通过剪拼法转化成长方形 然后推导得出平行四边形面积的计算方法 在接下去的三角形 梯形面积计算的学习中 我们就可以引导学生思考 上节课 我们是怎样推导出平行四边形的面积计算方法的 你能运用这种方法来试着研究出三角形面积的计算方法吗 这样在教学时 就促使学生必须对学习过的数学思想方法进行回顾并加以运用 从而逐渐渗透化归的思想方法 推广到一般把一个没有学过的图形 经过割补 剪拼 转化成学过的图形来求 更一般把一个较复杂的问题转化 归结为一较简单的问题来解决都是运用了转化思想 10 2 2数形结合思想数学是一门以空间形式和数量关系为研究对象的科学 也就是说 数 与 形 是数学学科所研究的基本对象和基本内容 数与形的关系并不是彼此孤立的 而是相互联系 相互依赖 相辅相成 密不可分的 并且在一定条件下是可以相互转化的 数形结合思想是在解决数学问题的过程中 结合问题中各要素间的本质联系 将数与形相互转化使问题得到巧妙解决的一种思想方法 其解决问题的策略具体表现为把有关数量关系的问题转化成图形性质的问题进行分析 或将有关图形性质的问题转化成数量关系的问题加以探讨 最终使问题得以解决 达到事半功倍的效果 它具备数的精确性和形的直观性的双重优势 以数精确地分析形 或以形直观地表示数 11 如 在小学数学应用题教学中 常常用线段图使数量关系形象化 其实质就是用线段图的长短表示数量的大小 借助线段长度的和 差 倍 分关系来表示数量关系 这样蕴涵在题中的数量关系能通过图形直观地显示 学生就能在形象思维的帮助下 提高逻辑推理活动的有效性 有利于更好地分析题意 较快地找到解决问题的途径 12 要让学生掌握数形结合思想 并能运用它 离不开一些专题的训练 比如教学 图解法 在学生整理出小学阶段常用的一些图时 如线段图 面积图 集合图 统计图 运行图等 出示这样一组习题 1 有一段木头 不知它的长度 用一根绳子来量它 绳子多3米 如果将绳子对折后再量 又少了2米 这根绳子有多长 2 湖两岸相距2000米 游船和手划船的速度分别是20千米 时和10千米 时 两种船同时从湖的两岸出发 不断来回 如果不计转向及上下客时间 一天8小时 它们共相遇了几次 3 五 5 班每位同学都参加了体育活动 做仰卧起坐的有28人 跳绳的有23人 两项活动都参加的有12人 五 5 班共有多少名同学 4 一个长方形长增加1 5米 或宽增加1 2米 面积都增加6平方米 求原长方形的面积 5 甲乙丙丁与小强五位同学一起比赛象棋 每两个人都要比赛一盘 到现在为止 甲已经赛了4盘 乙赛了3盘 丙赛了2盘 丁赛了1盘 问 小强已经赛了几盘 分别与谁比赛过 让学生思考 这些题适合用哪种类型的图帮助解决 使学生对各类不同的问题适合用哪些图来帮助思考有了一定的感悟 13 2 3对应思想对应思想是指在两类事物 集合 之间建立某种联系的思维方法 是数学的基本思想方法之一 是函数和方程的思想支柱 在小学数学中 对应 的现象 也是随处可见的 譬如数与形 量与量 量与率 数量的变化规律等 都需要寻找对应关系 我们不仅要使学生理解这些 对应 关系 而且能运用 对应 的思想去解决问题 因此 在教学中恰当地运用对应思想 会起到不同凡响的效果 但在具体教学中要注意以下几方面 14 2020 1 7 15 首先要注意在观察对比中的对应思想 观察是一种有目的 有顺序的知觉过程 学生通过观察有关表象知识 在有所理解的基础上引导学生进行比较 培养学生发现问题 解决问题的能力 乌申斯基说 观察 比较是一切思想的基础 在教学中 有效地指导学生观察 并通过比较 能优化学生 看 和 思 的过程 使学生发现问题的本质 从而领悟 体会数学思想 如 在教 数数 比多少 等知识时 通过对物与数 图与图匹配关系的观察 就渗透了对应的思想方法 又如在算式中 由于数的变化而导致结果的变化 都需要学生在对比观察中找出对应关系 16 其次 要在数形结合中渗透对应思想 通过在数与形之间建立对应关系 把数量关系转化为图形性质 或者把图形性质转化为数量关系 几何问题就能用代数方法来研究 使代数由于运用几何模型而具有鲜明的直观性 通过与几何的类比而得到进一步的发展 小学生正处于形象思维向抽象思维过渡的时期 教师在教学中应注重揭示和运用数形结合的方法 帮助他们完成对数学知识从具体到抽象 从简单到复杂的理解 许多抽象的数学概念和复杂的数量关系 可借助图形使问题直观化 形象化 简单化 如在教数的认识时 教师可适时地提供数轴 让学生借助数轴对读数 写数 以及基数与序数进行区分辨认 使学生知道有方向的直线上的每一点都与数一一对应 又如在图形面积教学中 先要求学生能熟练地寻找每条底边 并与这条底边相对应的高当学生学会简单的图形面积计算时 教师应利用图形的动态变换 如演示三角形的面积中 同底等高的三角形有无数个这就使学生理解一个面积的数量 对应了无数多个图形 17 最后注意在应用中渗透 让学生掌握对应的思想方法去分析问题是提高学生解决问题能力的重要策略 如下一道题 买5个篮球和1个足球需要360元 买5个篮球和5个足球需要480元 买1个篮球和1个足球分别需要多少元 这道题就是原题的文字表述 学生往往会感到困难 如果让学生养成把条件重新对应摘录分析的习惯 解决此题就轻而易举了 把题中数量关系对应成表格 或写成以下形式 篮球足球总价5个1个360元5个5个480元学生从以上对应关系中就能一目了然地看出4个足球的价钱是120元 这样问题就迎刃而解了 又如在正 反比例问题中 更加突出两个对应变量之间与不变量的关系 解题时如何较快地找出对应量与不变量 形成对应思想是教学的关键 18 2 4符号思想在数学中各种量的关系 量的变化以及量与量之间进行的推导和演算 都是用小小的字母表示数 以符号的浓缩形式来表达大量的信息 把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来 便于记忆 用符号化的语言 包括字母 数字 图形和各种特定的符号 来描述数学的内容 这就是符号思想方法 小学数学课程中的数学符号大致可分为数学符号 运算符号 关系符号和计量符号四大类 符号化有一个具体 表象 抽象 符号化的过程且具有符号化语言的浓缩 简洁 明了等特点 19 如 在教学人教版课标教材第五册 搭配 一课时 一位教师设计了这样一个环节 在学生初步能够表示多种搭配方案后 出示生活中的例子 衣服搭配 让学生用摆图片或连线的方式把搭配方案表示出来 然后创设搭配早餐无法用图片或连线表示怎么办 引导学生独立思考 小组交流 反馈 当出现有学生用符号或数字来表示时 教师提问 你猜这位同学表示的是哪幅图 引起了学生的思考 也使学生了解了用符号表示的优点 进而出示午餐的搭配等 引导学生发现原来用符号不仅可以表示一幅图的搭配 还可以表示其他更多的搭配 在这个过程中 学生形象地 感性地认识了符号化思想 初步理解了符号化思想的内涵 亲身感受符号化思想的优点 并能初步学会用这种思想方法思考问题 20 2 5统计思想统计思想就是在统计初步知识中提炼并掌握一些处理数据的方法 并用来解决一些实际问题 统计思想可使学生认识到条件的可变性结论的不唯一 不确定 不可靠性 事物的多样性等等都是普遍存在的 2 6数学模型思想对现实问题从量的方面进行数学抽象 所得到的用数学符号表达的数学对象成为数学模型 建立和研究客观事物的数学模型 从量的方法来揭示数学对象本质特征和变化规律的方法称为数学模型思想 它可以帮助学生探索数学的作用 产生对数学学习的兴趣 21 如人教版五年级上册 统计和可能性 的教学中有位老师设计重复投掷一枚均匀的硬币六次 让学生观察每次出现的面 并记下结果 现在我们先投掷三次得到如下三种结果 1 正反正反反正 2 反反反正正正 3 正反反反反反 在交流反馈时 有学生认为结果 1 是随机的 而结果 2 3 是不随机的 甚至有学生认为 3 的下一次可能正面的几率会大 这里涉及不确定性的度 即概率的确定 教师通过引导让学生明白事实上事件 1 2 3 出现的概率都是一样的 因此 没有哪一个结果比其他的随机性多一点或少一点 而且在结果 3 已出现的条件下 下一次出现正面和反面的机会也是一样多 日常生活中 类似的例子还很多 人们的潜意识常常与理性思考的结果有很大差别 让学生在统计思想学习的过程中体验到如果不善于统计思考 即使面对十分平常的现象 也会发生错误 在培养学生的统计思想时 借助一些生活中简单的例子 为学生揭示统计思想的本质 从而达到我们培养学生统计思维能力的目的 22 例如在四年级下册 植树问题 教学中在引导学生建立模型 在总长 间隔长 间隔数 间隔数 1 棵数 两端要栽 后进一步引导学生进行模型的解释与应用 用模型解释现实问题 解决问题 如解决电线杆 路灯的安装问题等让学生的模型思想得到进一步的巩固 然后进行模型的拓展 一端栽一端不栽计算方法是 间隔数 棵数 两端都不栽的计算方法是 间隔数 1 棵数 在这些训练中 学生的类比 数形结合的思想也得到进一步的巩固和运用 又如利用类比的方法学习数与代数的诸如除法 分数 百分数 比 比例等许多内容 利用集合和分类的思想解决数 图形等的分类问题等等 这些内容的教学事实上就是一次次对学生已初步接触的或理解掌握的数学思想的很好的训练 23 如 有位老师在执教北师大版四年级上册的 确定位置 一节时 设计了这样的教学环节 请学生来说自己是在几组几列 教师说几组几列的同学 请相应的同学站起来 引导学生结合座位图用坐标来表示 在此基础上从座位图中抽象出带有方格纸的坐标图 让学生在方格纸上用坐标表示自己的位置 这个教学环节 有效地将坐标图和学生的座位图紧密联系起来 体现了数学化的过程 渗透了函数思想和数学模型思想等 使得整个课堂教学既生动活泼又化抽象为具体让学生易于接受 达到很好的教学效果 彰显数学思想方法 凸显数学味 此外 在小学数学教学中还蕴涵有类比思想 分类思想 函数思想 极限思想等等 这里就不一一列举 24 3 小学数学思想方法的教