数学人教版八年级上册13.3等腰三角形（1）教学设计.docx

13.3 等腰三角形（1）教学设计福建省连城县冠豸中学 罗永庆设计理念： 新课标强调课堂教学应以人为本，突出学生的主体地位，重视“过程”教学。本节课就是按照新课程理念，结合具体学情而设计的。 1依学生的认知特点，教学中让学生经历从“操作猜测验证论证”的过程，使学生在认知上由具体形象到一般抽象、理解上由感性认识上升到理性认识、思维发展上由形象思维过渡到抽象思维（逻辑演绎）。从而在教学方法的设计上突出展示知识的形成过程。 2在例题和练习的设计上，精选了多个问题，以多种形式展示，突出课堂教学的科学性、互动性、创新性等，多方位应用本节所学知识解题。同时，引导学生及时总结解题思路和方法，提高分析、解决问题的能力。 教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）八年级上册第十三章13.3教学目标：1知识技能目标：理解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断和计算。2能力目标：通过观察等腰三角形的对称性,发展形象思维,培养学生观察,分析,归纳问题的能力,通过实践,观察,证明等腰三角形性质,发展学生合情推理和演绎推理能力,通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高分析问题,解决问题能力,发展应用意识。3情感目标：通过引导学生动手实践,观察,发现,激发学生的学习兴趣,在实际操作动手中感受几何应用美,在解答问题的过程中获取成功的体验,建立学习自信心。学情与教材分析：学情分析：八年级上期的学生，在知识掌握上，所学的几何内容不多，且是零散不系统的，知识结构不完整，综合运用知识的能力不强；在思维发展上，八年级是中学阶段思维发展的关键时期，抽象逻辑思维开始占优势，可是在很大程度上还属于经验型，他们的逻辑思维需要感性经验的直接支持，从八年级开始，学生的抽象逻辑思维由经验型水平向理论型水平转化。教材分析：等腰三角形的性质是新人教版八年级数学第十四章第三节的内容，它是安排在学习了轴对称性以及学习了全等三角形的判定的基础上进行学习的。主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”两个性质,本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的基础知识，还是今后证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。教学重点：等腰三角形有关性质的探索及应用。 教学难点：等腰三角形性质的证明教学准备：师：多媒体课件、等腰三角形实物模型、等腰直角三角尺生：可折叠的长方形硬纸片、剪刀教学过程：教 学 探 究 过 程设计意图（学情预设、知识链接）一、创设情景，引出新课1展示实物图片，搜寻生活中的等腰三角形。 2引入等腰三形的概念，教师介绍等腰三角形基本元素及名称（结合实物模型和等腰直角三角尺）3提出问题：你能猜想等腰三角形有哪些特征吗？课前可布置学生搜集相关图片，让学生体验数学来源于生活，激发学习兴趣，同时对等腰三角形有个感性的认识。结合图形介绍等腰三角形有关概念,能化抽象为直观,这也为下面新知识的学习作准备。创设对话点师生讨论的话题，教学活动展开的节点。二、自主、合作、实验、探究1活动1：剪纸（1）师生拿出课前准备好的长方形纸片，按教科书第140页的要求剪出ABC（2）问：观察剪出的三角形，它有什么特点？ （3）分组活动：利用折纸等实验方法，组内交流，推选一人把发现的结果写到黑板上，看哪一组探究、发现得最多。通过动手操作，进一步感性认识等腰三角形，并为下面的折纸操作做好铺垫。学情预设：由于在此之前已学了轴对称及三角形的全等，所以学生很自然会得到ABC是轴对称图形、AB=AC等结论。为学生提供参与数学活动的时间与空间,调动学生的主观能动性,激发好奇性的求知欲,培养”探究”能力,以及合作交流习惯，亲身体验知识“再发现”过程。2 活动2：探索等腰三角形性质（1）上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?（2）把剪出的等腰ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表： B重合的线段重合的角 A D C （3）等腰三角形还有哪些特性？（根据学生的探究方式的不同而得出不同的表述方式：顶角平分线、底边上的高线、底边上的中线所在的直线。引导学生归纳出“三线合一”特性，同时强调对称轴是一条直线，用多媒体显示，所有等腰三角形都是轴对称图形，都具有“三线合一”和两底角相等的特征）（4）应用课件动画演示“三线合一”的过程。 出示不等边三角形ABC； 画出同一边上的高线AD，中线AE，角平线AF，观察三线的位置； 慢慢拖动三角形一顶角将不等边三角形转化为等腰三角形，同时观察三线位置的变化过程，让学生自己去发现问题，并且展开热烈讨论，可相互质疑。（5）师归纳评讲： 性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角” ） 性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ）（6）（课堂讨论）你能用符号语言表示以 A上性质吗？ 性质1：等腰三角形的两底角相等。 在ABC中， AB=AC （已知） A=B（等边对等角） B C 性质2：等腰三角形的顶角的平分线， A底边上的中线，底边上的高互相重合。 在ABC中，AB =AC, 点 D在BC上 AD BCBAD = CAD，BD = CD 。 AD是中线（或BD=CD）， ADBC，BAD =CAD 。 B D C AD平分BAC， ADBC ， BD = CD 。 为学生自主探索、合作交流提供时间和空间。教师参与讨论，师生地位平等，教师的适时引导，也体现出教师在整个教学活动中组织者的地位。通过学生的动手实践,观察思考,教师的引导,归纳出等腰三角形的性质,培养学生合作探究学习的品质学情预设：通过以上环节学生可以得到“三线合一”的结论，但还在质疑，这是否是个别现象，是巧合？对“三线合一”认知还是感性层面的。通过动画演示，突出了“过程”教学，学生印象深刻，由感性认识上升到理性理解。训练学生的语言表达能力。合作学习，培养学生的团结协作精神。训练学生把语言文字转化为几何语言,培养语言转换能力，同时规范学生的书面表达，养成良好的书写习惯。 3活动3：验证等腰三角形的性质（1）证明性质1：等腰三角形的两个底角相等。提问：这性质的条件和结论是什么？用数学符号如何表达条件和结论？已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：（1）如何证明两个角相等？ （2）如何构造两个全等的三角形？证明：如图，作底边BC的中线AD， 在 BAD 与 CAD 中 A AB=_ _ BD=_ _ AD=_ BAD CAD( )B= _ _ B D C思考：添加辅助线的方法唯一吗？你还可以怎样添加辅助线？尝试着做一下。 （2）证明等腰三角形的“三线合一”性质。 可分组用不同方法证明。增强理性认识,体验性质的正确性,提高演绎推理能力让学生经历命题证明的过程，培养分析、推理论证能力让学生学会构造全等三角形，并体验添辅助线在几何论证中的作用。知识链接：性质1的一种有趣证法：如图，在ABC与 ACB中AB=AC（已知） AC=AB（已知） BC=CB（公共边）ABC ACB(SSS) B= C，C =B 三、体验成功，展示自我风采 1活动4：等腰三角形性质定理的运用。 例1：在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD,求 ABC各角的度数。 例题分析处理：问 A （1）图中共有几个等腰三角形？ （2）图中个角有何关系？你能用一个 量表示所有的角吗？ D （3）你能列出方程求出这个量吗？ B C 2活动5：反馈练习。 练习1： （1）在等腰ABC中，AB =AC, A = 36，则B = C= ； 变式练习：（2）在等ABC腰中，A = 50， 则B = C= ；（3）在等ABC腰中，A = 120，则B = C= ；AEBCD练习2： 如图，在ABC中，ABAC，BDBC，ADDEEB，求A的度数为 。 培养学生正确应用所学知识的能力,增强应用意识,参与意识,巩固所学性质。 改编例题，使问题更富层次性和探索性。 使学生认识到从复杂图形中分解出等腰三角形是利用性质解决问题的关键。培养学生数形结合的能力和方程的思想。及时巩固所学知识,了解学习效果,增强学生应用知识的能力，体验分类讨论的思想在解题中的应用。再一次改造例题，进一步巩固等腰三角形的性质，培养数形结合的能力和方程思想。 四、应用、深化、建构知识网络 活动6：讨论探究。 猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？1如图，在前面剪纸得到的ABC中，过BC的中点D作DEAB于E，DFAC于F，然后沿对称轴AD折叠，观察DE与DF的关系。2如果DE，DF分别是AB，AC上的中线或 ADB， ADC的平分线，它们还相等吗？3由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？ A A E F F D E C B D C B 评讲归纳：等腰三角形两腰上的高，中线，两底角平分线分别相等，底边上的中点到两腰的距离相等。通过学生动手实践,增强动手能力,启发学生发散思维能力，使学生对等腰三角形的特征和性质进一步理解，提高学生的反应能力，增强竞争意识，培养团队精神，增添课堂情趣，活跃课堂气氛引导学生深入地认识等腰三角形。五、随堂小结，归纳提升这节课我们学习了什么?有什么收获？1展示本节课的知识网络： 两底角相等 等腰三角形 三线合一 应用 2求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线； 3熟练掌握求解等腰三角形的顶角、底角的度数（常用到方程思想）； 4掌握等腰三角形三线合一的应用。真正做到把思想教育寓于学科教学中，从而达到“润物细无声”效果。归纳提升，形成方法。六、作业布置1 必做题：教科书13.3习题1、2、3。2 选做题：教科书13.3习题8分层次布置作业，体现差异，满足不同学生的发展需求，让不同的学生在数学上得到不同的发展。设计思路：等腰三角形是一种特殊的三角形，等腰三角形又是轴对称图形，所以可以借助轴对称变换来研究等腰三角形的一些特性。为此，教材把本节内容安排在了全等三角形和轴对称之后。所以，根据新的教育理念，在教学设计上我以轴对称图形为切入点，先让学生通过折纸、猜想、验证等腰三角形的性质，然后运用全等三角的知识加以论证。使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，从而实现教学目的。 在新的课程标准中十分强调“过程”一词，既要重视学生的参与过程，又要重视知识的再现过程。有了学生的参与，课堂教学才显得生机勃勃，学生才会变成课堂学习的主人。知识的再现过程有助于让学生了解所学知识从何而来，是为了解决什么问题，在有限的时间内探究知识，主动获取知识。因此，在教法设计上，我采用探索发现法完成本节的教学，我把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，在教学中以学生参与为主，注重激发学生学习热情，使学生主动参与数学学习活动，让学生体验成功的喜悦，通过学生自己动手和教师直观的演示，使学生对知识的认识从感性认识上升到理性认识，同时，为了启发学生思维，激发学习兴趣，增强教学的直观性，我用以powerpoint及多媒体资源库相结合的课件，以多媒体与黑板相结合进行授课。如“三线合一”的教学，我设计了动画页面，演示由一般三角形过渡到等腰三角形的“三线”合一的过程这一环节，使学生对“在线合一”性质的理解迅速到位。在教学中，我的设计思路重点放在