向量的概念及其表示.doc

如皋市江安中学08-09学年度高一数学教案（必修4）2.1向量的概念及其表示教学目标 1、了解向量的实际背景，会用字母表示向量，理解向量的几何表示2、理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等 概念教学重点与难点：共线向量与相等向量概念的理解与判断教学过程：1、 活动一：平面向量概念的引入 通过具体事例，引入平面向量的概念，认识向量与数量的区别，理解平面向量的含义 向量的概念：既有大小又有方向的量称为向量 向量的表示：常用一条有向线段来表示，记为注：向量和有向线段是两个不同的概念，有向线段具有三个要素：起点、方向和长度，而向量只要两个要素：方向和长度 向量的模：向量的大小称为向量的长度，亦称为向量的模，记为 零向量与单位向量活动二：几组特殊关系的向量平行向量（共线向量）；相等向量平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量通过平移后落在同一条直线的向量称为共线向量。因此平行 向量又称为共线向量注：向量平行与直线平行的概念不同。两条直线平行不包括重合的情形，而向量的平行包括两个向量在同一条直线的情形相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量相反向量：与向量长度相等且方向相反的向量叫做的相反向量，记作规定：零向量与任一向量平行；零向量的相反向量还是零向量3、活动3、例题讲解例1：判断：（1）平行向量是否一定方向相同？（2）不相等的向量是否一定不平行？（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（7）共线向量一定在同一直线上吗？例2：一辆汽车从A点出发向西行驶了100千米到达B点，然后又改变方向向西偏北500走了200千米到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100千米到达D点， （1）作出向量（2）求例3：如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、 相等的向量变式一：与向量长度相等的向量有多少个？变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？变式三：与向量共线的向量有哪些课堂小结：练习反馈：1、判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形ABCD是平行四边形当且仅当 一个向量方向不确定当且仅当模为0；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.2、已知为正六边形的中心，在图所标出的向量中：（1）试找出与共线的向量；（2）确定与相等的向量；（3）与相等吗？3、已知四边形ABCD中，且 ，则四边形ABCD的形状是_4、O的周长是2，AB是O直径，C是圆周上的一点，BAC=,CDAB于D,这时_5、在图（1）中的方格纸中有一个向量 ，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与相等的向量有多少个？与长度相等的共线向量有多少个？（ 除外） 6、已知飞机从甲地按北偏东300的方向飞行2000km到达乙地，再从乙地按南偏东300的方向飞行2000km到达