贵州省2018-2019学年安顺市高一上学期期末考试数学试卷.docx

贵州省安顺市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=x|3x7，B=x|4x10，则R(AB)=()A. x|x4或x7B. x|x4或x7C. x|4x7D. x|x7【答案】A【解析】解：AB=x|4x7；R(AB)=x|x4，或x7故选：A进行交集、补集的运算即可考查描述法的定义，以及交集、补集的运算2. f(x)=f(x+3),x0x2+1,x0，则f(5)=()A. 1B. 2C. 26D. 10【答案】B【解析】解：根据题意，f(x)=f(x+3),x0x2+1,x0，则f(5)=f(2)=f(1)=1+1=2；故选：B根据题意，由函数的解析式可得f(5)=f(2)=f(1)，进而计算可得答案本题考查分段函数函数值的计算，注意分析函数f(x)的解析式3. 下列函数中既是偶函数，又在(0,+)上单调递增的是()A. y=x3B. y=9x2C. y=|x|D. y=1x【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=x3，为奇函数，不符合题意；对于B，y=9x2，为偶函数，在(0,+)上单调递减，不符合题意；对于C，y=|x|=x,x0，f(e)=0.8e10，f(3)=0.8elne0，f(4)=0.84ln40，因为f(1)f(e)0，根据零点定理可得，f(x)在(1,e)有零点，故选：B利用零点的判定定理检验所给的区间上两个端点的函数值，当两个函数值符号相反时，这个区间就是函数零点所在的区间本题考查函数零点的判定定理，本题解题的关键是看出函数在所给的区间上对应的函数值的符号，此题是一道基础题；5. 某圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角为()A. B. 2C. 3D. 1【答案】C【解析】解：圆的一条弦长等于半径，所以弦所对的圆心角为3故选：C直接利用已知条件，转化求解弦所对的圆心角即可本题考查扇形圆心角的求法，是基本知识的考查6. 已知点P(sin,sincos)位于第二象限，那么角所在的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】解：点P(sin,sincos)位于第二象限，可得sin0，可得sin0，cos0，角所在的象限是第三象限故选：C通过点所在象限，判断三角函数的符号，推出角所在的象限本题考查三角函数的符号的判断，是基础题7. 己知a=1.012.7，b=log50.5，c=0.993.3，则()A. abcB. cbaC. acbD. bc1.010=1，log50.5log51=0，00.993.30.990=1；bc1,log50.50,00.993.30,a1)的图象可能是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：当0a1时，函数f(x)=ax1a，为增函数，且当x=1时f(1)=0，即函数恒经过点(1,0)，故选：D先判断函数的单调性，再判断函数恒经过点(1,0)，问题得以解决本题主要考查了函数的图象和性质，求出函数恒经过点是关键，属于基础题9. 若tan=2，则cos2=()A. 45B. 45C. 35D. 35【答案】D【解析】解：tan=2，cos2=cos2sin2=cos2sin2cos2+sin2=1tan21+tan2=35，故选：D利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式把要求的式子化为1tan21+tan2，把已知条件代入运算，求得结果本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题10. 已知幂函数f(x)过点(2,22)则()A. f(x)=x12，且在(0,+)上单调递减B. f(x)=x12，且在(0,+)单调递增C. f(x)=x12且在(0,+)上单调递减D. f(x)=x12，且在(0,+)上单调递增【答案】A【解析】解：幂函数f(x)=xa过点(2,22)，f(2)=2a=22，解得a=12，f(x)=x12，在(0,+)上单调递减故选：A由幂函数f(x)=xa过点(2,22)，求出a=12，从而f(x)=x12，在(0,+)上单调递减本题考查幂函数解析式的求法，并判断其单调性，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题11. 数f(x)=sin(2x6)向左平移6个单位，再向上平移1个单位后与g(x)的图象重合，则()A. g(x)为奇函数B. g(x)的最大值为1C. g(x)的一个对称中心为(3,1)D. g(x)的一条对称轴为x=6【答案】D【解析】解：f(x)=sin(2x6)向左平移6个单位，再向上平移1个单位后，可得y=sin(2x+36)+1=sin(2x+6)+1的图象，在根据所得图象和g(x)的图象重合，故g(x)=sin(2x+6)+1，显然，g(x)是非奇非偶函数，且它的最大值为2，故排除A、B；当x=3时，g(x)=32，故(3,1)不是对称点；当x=6时，g(x)=2为最大值，故g(x)的一条对称轴为x=6，故D正确，故选：D利用函数y=Asin(x+)的图象变换规律得到g(x)的解析式，再利用正弦函数的图象，得出结论本题主要考查函数y=Asin(x+)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题12. 已知ABC的三个顶点A，B，C及半面内的一点P，若PA+PB+PC=AB，则点P与ABC的位置关系是()A. 点P在ABC内部B. 点P在ABC外部C. 点P在线段AC上D. 点P在直线AB上【答案】C【解析】解：因为：PA+PB+PC=AB，所以：PA+PB+PC=PBPA，所以：PC=2PA，即点P在线段AC上，故选：C由平面向量的加减运算得：PA+PB+PC=PBPA，所以：PC=2PA，由向量共线得：即点P在线段AC上，得解本题考查了平面向量的加减运算及向量共线，属简单题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. y=x4x5的定义域为_【答案】4,5)(5,+)【解析】解：x50x40，4x5y=x4x5的定义域为4,5)(5,+)故答案为：4,5)(5,+)由分子根式内部的代数式大于等于0，分母不等于0列式求解x的取值集合即可得到答案本题考查了函数的定义域及其求法，属于基础题14. 已知角的终边过点P(3,22)，则cos=_【答案】31717【解析】解：角的终边过点P(3,22)，r=|OP|=(3)2+(22)2=9+8=17，则cos=xr=317=31717，故答案为：31717根据三角函数的定义求出r即可本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的定义是解决本题的关键15. 已知向量e1=(1,0)，e2=(0,1)，a=3e12e2，b=2e1+e2，则a与b夹角的余弦值为_【答案】46565【解析】解：根据题意得，a=(3,0)(0,2)=(3,2)，b=(2,0)+(0,1)=(2,1)，ab=62=4，cos=4135=465=46565故答案为：46565运用平面向量的夹角公式可解决此问题本题考查平面向量夹角公式的简单应用16. 已知函数f(x)=x2+2，若f(x)2mf(x)1=0有解，则m的取值范围是_【答案】32,+)【解析】解：函数f(x)=x2+22，若f(x)2mf(x)1=0有解，就是关于f(x)的方程在2,+)上有解；可得：m22=m2+40或m2242m10，解得：m4或32m4可得m32,+)故答案为：32,+)利用函数的值域，转化方程的实数解，列出不等式求解即可本题考查函数与方程的应用，考查转化思想有解计算能力三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 用定义法证明函数f(x)=x1x+1在(1,+)上单调递增【答案】证明：f(x)=x1x+1=12x+1，设1x1x2，则f(x1)f(x2)=(12x1+1)(12x2+1)=2(x1x2)(x1+1)(x2+1)，又由1x1x2，则(x1x2)0，(x2+1)0，则f(x1)f(x2)0，则函数f(x)在(1,+)上单调递增【解析】根据题意，将函数的解析式变形有f(x)=x1x+1=12x+1，设1x1x2，由作差法分析可得结论本题考查函数单调性的证明，注意定义法证明函数单调性的步骤，属于基础题18. 化简下列各式：(1)(lg14lg7)2+lg5(lg4+lg5)；(2)sin1112sin712sin2312cos(12).【答案】解：(1)(lg14lg7)2+lg5(lg4+lg5)=(lg147)2+lg5lg4+(lg5)2=(lg2+lg5)2=1；(2)sin1112sin712sin2312cos(12)=sin12sin(2+12)sin(212)cos12=sin12cos12+cos12sin12=sin(12+12)=sin6=12【解析】(1)直接利用对数的运算性质求解即可；(2)直接利用三角函数的诱导公式求解即可本题考查了三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式及对数的运算性质，是基础题19. 已知函数f(x)=6cosxsin(x+4)322.求：(1)f(x)的最小正周期；(2)f(x)的单调增区间；(3)f(x)在0,2上的值域【答案】解：(1)函数f(x)=6cosxsin(x+4)322=6cosx(22sinx+22cosx)322=322sin2x+321+cos2x2322=322(sin2x+cos2x)=3sin(2x+4)，故函数的最小正周期为22=(2)令2k22x+42k+2，求得k38xk+8，可得函数的增区间为k38,k+8，kZ(3)在0,2上，2x+44,54，sin(2x+4)22,1，f(x)322,3，即f(x)的值域为322,3【解析】(1)利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论(2)利用正弦函数的单调性，求得f(x)的单调增区间(3)利用正弦函数的定义域和值域，求得f(x)在0,2上的值域本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，单调性，定义域和值域，属于中档题20. 已知a=(sin,cos)，b=(sin,cos)，且0(1)若ab，求|ab|的值；(2)a与b能否平行，请说明理由【答案】解：(1)a=(sin,cos)，b=(sin,cos)，且0ab，ab=sinsincoscos=0，cos()=0，=2，ab=(sinsin,coscos)=(sincos,cos+sin)，|ab|=(sincos)2+(cos+sin)2=2(2)假设a与b平行，则sinsin=coscossin()=sincoscossin=0，则=k，kZ，0，=k，kZ不能成立，故假设不成立，故a与b不能平行【解析】(1)推导出ab=sinsincoscos=0，从而cos()=0，=2，进而ab=(sinsin,coscos)=(sincos,cos+sin)，由此能求出|ab|.(2)假设a与b平行，则sinsin=coscos.推导出=k，kZ，由0，得=k，kZ不能成立，从而假设不成立，故a与b不能平行本题考查向量的模的求法，考查向量能否平行的判断，考查向量垂直、向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题21. 如图，等腰梯形ABCD中，BC/AD，角B=45，|BC|=14，|AB|=42，F在线段BC上运动，过F且垂直于线段BC的直线l将梯形ABCD分为左、右两个部分，设左边部分(含点B的部分)面积为y(1)分别求当|BF|=3与|BF|=6时y的值；(2)设|BF|=x，试写出y关于x的函数解析【答案】解：(1)如图，过A作AMBC，M为垂足，过D作DNBC，N为垂足，则BM=MN=NC=AM=DN=4，当|BF|=3时，y=1233=92，当|BF|=6时，y=1244+24=16(2)设|BF|=x，当0x4时，y=12x2，当4x8时，y=1244+(x4)4=4x8；当8x12时，y=1244+44+124412(12x)(12x)=12x2+12x40y=12x2,0x44x8,4x812x2+12x40,8x12【解析】(1)过A作AMBC，M为垂足，过D作DNBC，N为垂足，则BM=MN=NC=AM=DN=4，由此能求出|BF|=3与|BF|=6时y的值(2)设|BF|=x，当0x4时，y=12x2，当4x8时，y=1244+(x4)4=4x8；当8m2x+4恒成立，求m的取值范围【答案】解