北邮通信原理习题答案第五章 数字信号的基带传输.pdf

第五章第五章 数字信号的基带传输数字信号的基带传输 5 错误 未定义书签 错误 未定义书签 设一数字传输系统传送八进制码元 速率为 2400 波特 则这时的系统信息速率为多少 解 解 22 log2400 log 87200bps bs RRM 5 错误 未定义书签 错误 未定义书签 已知 信息代码 1 1 1 0 0 1 0 1 1 写出相对码 1 2 画出相对码的波形图 单极性矩形不归零码 解 1 写出相对码 1 0 1 0 0 0 1 1 0 2 画出相对码的波形图 单极性矩形不归零码 5 错误 未定义书签 错误 未定义书签 独立随机二进制序列的 0 1 分别由波 形 1 s t 及 2 st 表示 已知 0 1 等概出现 比特间隔为 bT 1 若 1 s t 如图 a 所示 21 sts t 求此数字信号的功率谱密度 并画出图形 2 若 1 s t 如图 b 所示 2 0st 求此数字信号的功率谱密度 并 画出图形 解 解 1 此时这个数字信号可表示为 PAM 信号 nb n s ta g tnT 其中序列 n a 以独立等概方式取值于1 0 an mE a 22 1 a E a 1 g ts t 其傅氏变换是 sinc bb G fTfT 所以 s t 的功率谱密度为 2 2 2 sinc a sbb b PfG fTfT T 2 此时这个数字信号可表示为 nb n s ta g tnT 其中序列 n a 以独立等概方式取值于 0 1 1 g ts t 其傅氏变换是 sinc 22 bb TT G ff 由于 11 22 nn ab 其中n b 以独立等概方式取值于1 所以 11 22 nbb nn s tb g tnTg tnT 1 2 nb n u tb g tnT 一项的功率谱密度是 2 2 sinc 4162 bb u b G f TT Pff T 1 2 b n v tg tnT 是周期信号 可展成傅氏级数 2 1 2 b m jt T bm nm v tg tnTc e 其中 22 22 22 111 22 1 21 2 sin 211 0 22 4 0other 2 bb bb bb mm jtjt TT TT mb TT n bb b b bb b b cg tnT edtg t edt TT mk Tm m Tm Gm TTTm m T 所以 1 2 b n v tg tnT 的功率谱密度是 2 22 11121 44 21 vn nk bb nk Pfcfff TT k 于是 s t 的功率谱密度为 2 22 11121 sinc 16244 21 bb s k b TTk Pffff T k 5 错误 未定义书签 错误 未定义书签 假设信息比特 1 0 以独立等概方式出现 求数字分相码的功率谱密度 解一 解一 数字分相码可以表示成二进制 PAM 信号的形式 nb n s ta g tnT 其中序列 n a 以独立等概方式取值于1 0 an mE a 22 1 a E a g t 如下图所示 其傅氏变换是 22 44 sincsinc 2222 sinsinc 22 bb TT jfjf bbbb bb b ATTATT G ffefe fTfT jAT 所以 2 2 222 sinsinc 22 abb sb b fTfT PfG fA T T 解二 解二 假设二进制 0 映射为 1 1 映射为 1 记信息码序列为 n a 1 n a 编码结果为 k b 1 k b n a 中的第 n 个 n a 对应 k b 中的 221 nn bb 则数字分相码波形可以写成 ks s tb g tkT 其中2 b s T T 0 0 s AtT g t else 按照数字分相码的编码规则 有下面的关系 2 21 nn nn ba ba 因而 is even is odd 22 ksksks kkk kk nsnss nn s tb g tkTb g tkTb g tkT a g tnTa g tnTT 令 2 ns n u ta g tnT 则 s s tu tu tT 所以 2 2 2 2 1 4sin 2 ssss jfTjfTjfTjfT suu b u PfPfePfeee fT Pf 而 u t 是速率为 11 2 sb TT 的双极性 RZ 码 所以 2 2 2 1 sinc 42 bb u b A TfT PfG f T 故 222 sincsin 22 bb sb fTfT PfA T 解三 解三 假设二进制 0 映射为 1 1 映射为 1 记信息码序列为 n a 1 n a 编码结果为 k b 1 k b n a 中的第 n 个 n a 对应 k b 中的 221 nn bb 则数字分相码波形可以写成 ks s tb g tkT 其中2 b s T T 0 0 s AtT g t else 按照数字分相码的编码规则 有下 面的关系 2 21 nn nn ba ba k b 的自相关函数为 bi i m R i imE bb 若i为偶数 即若2in 则有 2 10 2 211 0 bnn m m RnnmE a bm else 若i为奇数 即若21in 则有 21 10 21 2111 0 bnnm m RnnmEa bm else 可见序列 k b 是非平稳的 是周期为 2 的循环平稳 求其平均自相关 函数得 1 2 221 21 2 10 1 1 2 0 bbb RmRnnmRnnm m m else 求其离散时间傅氏变换 2 2 11 1 22 1 cos2sin 2 sbb jfmTjfTjfT bb m b b PfRm eee fT fT 于是 2 2 2 222 11 2sinsinc 2222 sinsinc 22 bbb sb sb bb b fTATfT PfPfG f TT fTfT A T 5 错误 未定义书签 错误 未定义书签 已知信息代码为 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 请就 AMI 码 HDB3 码 Manchester 码三种情形 1 给出编码结果 2 画出编码后的波形 3 画出提取时钟的框图 解解 1 信息代码 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 AMI 码 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 HDB3 码 1 0 0 0 V B 0 0 V 1 1 1 0 0 1 B 0 0 V 1 0 Manchester码 100101010101010101101010010110010101011001 2 波形如下 3 AMI 码和 HDB3 码可以看成是一种双极性的 RZ 信号 经过全波 整流后成为单极性 RZ 信号 它包含时钟的线谱分量 故此可直接提 取 提取时钟的框图如下 Macnshester 码经过全波整流后是直流 不能用上述办法 需要先微 分 使之成为一种双极性 RZ 信号 然后再用上述办法 不过注意这 里提出的二倍频时钟 故需要二分频 提取时钟的框图如下 5 错误 未定义书签 错误 未定义书签 已知二进制序列的 1 和 0 分别由波形 1 0 0 b AtT s t else 及 2 0st 表示 1 与 0 等概出现 此信号在 信道传输中受到功率谱密度为 0 2 N 的加性白高斯噪声 n t 的干扰 接收 端用下图所示的框图进行接收 图中低通滤波器的带宽是 B B 足够 大使得 i s t 经过滤波器时近似无失真 1 若发送 1 s t 请写出 y t 表示式 求出抽样值y的条件均值 1 E y s 及条件方差 1 D y s 写出此时y的条件概率密度函数 11 pyp y s 2 若发送 2 st 请写出 y t 表示式 求出抽样值y的条件均值 2 E y s 及条件方差 2 D y s 写出此时y的条件概率密度函数 22 pyp y s 3 画出 1 py 及 2 py 的图形 4 求最佳判决门限 TV值 5 推导出平均误比特率 解 解 1 此时在0 b tT 时间范围内 y tAt t 是白高斯噪声 n t 通过低通滤波器后的输出 显然 t 是 0 均值的高斯平稳过程 其方差为 2 0 N B 于是抽样值y的条件均值是 A 条件方差是 0 N B 条件概率密度函数是 2 0 2 1 0 1 y A N B pye N B 2 此时在0 b tT 时间范围内 y tt t 是白高斯噪声 n t 通 过低通滤波器后输出的 0 均值高斯平稳过程 其方差为 2 0 N B 因 此 抽样值y的条件均值是 0 条件方差是 0 N B 其条件概率密度函 数是 2 0 2 2 0 1 y N B pye N B 3 4 最佳门限T V 是后验概率相等的分界点 即为方程 12 P syP sy 的解 由于 ii i p y s P s P sy p y 所以T V 是方程 1122 P spyP spy 的解 由于 1 与 0 等概出现 所以T V 是 12 pypy 的解 即 1 py 和 2 py 的交点 由上图可知2 T A V 5 112212 1 2 b PP sP e sP sP e sP e sP e s 2 11 0 0 121 erfcerfc 222282 T AAAA P e sP yVsP AP N BN B 2 22 0 1 erfc 2228 T AAA P e sP yVsPP N B 2 0 1 erfc 28 b A P N B 5 错误 未定义书签 错误 未定义书签 下图中 1 s t 与 2 st 等概出现 白高斯噪声 w nt 的功率谱密度是 0 2 N 1 画出匹配滤波器的冲激响应 h t 2 求发 1 s t 条件下求抽样瞬时值 y 中信号分量的幅度及功率 噪声分量的平均功率 3 求发 2 st 条件下抽样值y的均值 方差和概率密度函数 2 py 4 求平均误比特率 解 解 1 12 b h ts Ttst 波形如下 2 抽样值 y 中的信号分量是 2 122bb s ThdssdA TE 此处 12b EEE 是每个比特的能量 抽样瞬时值中信号分量的功率是 2 b E 抽样值中的噪声分量的功率是 22 2 000 2 222 b NNN E HfdfSfdf 3 此时 y 中的信号分量是 2 212bb sThdssdA TE b yE 噪声分量 是 0 均值高斯随机变量 其方差是 0 2 b N E 因此 在发送 2 st 的条件下 y 是均值为 2 bb EA T 方差为 0 2 b N E 的高斯随机变量 所 以 2 0 2 0 1 b b y E N E b pye N E 4 类似地 也可以得到发送 1 s t 条件下 y 的概率密度函数为 2 0 1 1 1 0 1 b b y E N E y s b pypy se N E 最佳门限 T V 是 12 pypy 的解 即 0 T V 平均错误率为 112212 1 2 b PP sP e sP sP e sP e sP e s 其中 11 0 0 bbb P e sP ysP EPEPE 22 0 0 bb P e sP ysPEPE 2 0 11 erfcerfc 22 2 bb b EE PE N 0 1 erfc 2 b b E P N 5 错误 未定义书签 错误 未定义书签 设基带传输系统的发送滤波器 信道和接收 滤波器的总传输特性 H f 如图所示 其中 f1 1MHz f2 3MHz 试确 定该系统无码间干扰的传输时的最高码元速率和频带利用率 解 解 由下图可见 当 12s fff 时 1 s n Hfnf 且不存在更大的 s f 使 s n Hfnf 等于常数 因此该系统无码间干扰的传输时的最高码元 速率是12 4Mbaud s Rff 对应的频带利用率是2 4 Baud Hz 3 s R f 5 9 下图中示出了一些基带传输系统的总体传输特性 Hf 若要以 2000 波特的码元速率传输 请问哪个 Hf 那些满足抽样点无码间干 扰的条件 解 解 a 由下图可见 2000 n Hfn 不是常数 因此该系统以 2000 波特的码元速率传输时不满足抽样点无码间干扰的条件 b 本图 0 5 则 11500 2 s R 2 1500 2000 10 5 s R 故该系统以 2000 波特的码元速率传输时满足抽样点无码间干扰的条件 c 由图可知 该系统以 2000 波特的码元速率传输时满足抽样点 无码间干扰的条件 5 10 设滚降系数为 1 的升余弦滚降无码间干扰基带传输系统的输 入是十六进制码元 其码元速率是 1200Baud s R 求此基带传输系统 的截止频率 该系统的频带利用率以及该系统的信息传输速率 解 解 此系统的截止频率为 11200Hz 2 s R B 频带利用率为 1Baud Hz 4bit s Hz s R B 信息传输速率为 2 log4800bit s bs RRM 5 11 将二进制双极性不归零脉冲序列通过 16 进制脉冲幅度调制器 MPAM 然后通过网孔均衡器 Hf 及1 的根号升余弦滤波器 再将此数字基带信号送至基带信道中传输 如下图所示 其中网孔均 衡的作用是使其输出具有平坦频谱 近似冲激序列 设二进制信息速率为 4Mb s b R n b 以独立等概方式取值于1 16PAM 的幅度取值于集合 1 3 5 15 g t 是幅度为 1 宽度为 s T 的矩形脉冲 求 1 求A点符号速率 s R 及功率谱密度表达式 并画出功率谱密度图 2 求 B 点功率谱密度表达式 并画出功率谱密度图 3 写出 2 Hf 表达式 解 1 2 1MBaud log 16 b s R R 因为 n b 独立等概 所以序列 m a 也是独立等概的 从而有 0 m E a 22 2 1 315 85 8 m E a 由于 g t 的傅氏变换是 sinc ss G fTfT 故此 A 点的功率谱密度是 2 2 2 85 sinc m Ass s E a PfG fTfT T 2 B 点信号可写成 BmBs m sta gtmT 则依题意脉冲 B gt 的傅氏 变换是 rcosB GfHf 其中 2 rcos 1 1 coscos 22 0else ss ss s TfT fTTf HfT 故此 B 点的功率谱密度是 2 2 2 1 85cos 2 00 s m ABs s fT E af PfGfT T 3 网孔均衡器输出有平坦的功率谱 故需 Hf G f 为常数 由于 sinc ss G fTfT 所以 2 2 sinc s K Hf fT K 是任意常数 5 错误 未定义书签 错误 未定义书签 某基带传输系统接收端的抽样值为 m yani 其中a代表发送信息 它等概取值于1 n代表高斯噪声分量 其均 值为 0 方差为 2 m i 代表码间干扰 m i 有 3 个可能的取值 11 0 22 它们的出现概率分别为 1 1 1 4 2 4 若接收端的判决门限是 0 求该系统 的平均误比特率 解 11 11 1 1 2 e PP e aP aP e aP a P e aP e a 222 222 1101 1131 10 2222 11 21113 2 erfcerfcerfc 848 222 111113 erfcerfcerfc 848 828 mm mmm P e aPniP ni P nP iP nP iP nP i 222 222 1101 1131 10 2222 11 21113 2 erfcerfcerfc 848 222 111113 erfcerfcerfc 848 828 mm mmm P e aPniP ni P nP iP nP iP nP i 所以 222 111113 erfcerfcerfc 848 828 e P 5 错误 未定义书签 错误 未定义书签 下图中 速率为 9600bit s b R 的二进制序列经 串并变换 D A 变换后输出 8PAM 信号 然后经过频谱成形电路使输 出脉冲具有滚降因子0 5 的根号升余弦频谱 再发送至基带信道 求发送信号的符号速率 s R 要求的基带信道的带宽以及该系统的频 带利用率 解 发送信号的符号速率为 3200Baud 3 b s R R 要求的基带信号的带 宽为 12400Hz 2 s R W 频带利用率为 9600 4 bits s Hz 2400 b R W 5 14 二进制信息序列经 MAPM 调制及升余弦滚降频谱成形后通过基 带信道传输 已知基带信道的带宽是 W 3000Hz 若滚降系数 分别 为 0 0 5 1 请 1 分别求出该系统无码间干扰传输时的符号速率 2 若 MPAM 的进制数 M 是 16 请写出其相应的二进制信息速 率 解 1 2 1 21 s s RW WR 因此 0 时 6000Baud s R 0 5 时 4000Baud s R 1 时 3000Baud s R 2 2 log bs RRM 0 时 6000 baud 424 Kbit s b R 0 5 时 16 Kbit s b R 1 时 12Kbit s b R 5 错误 未定义书签 错误 未定义书签 设计一 M 进制 PAM 系统 其输入的比特速 率为14 4 bit s K 基带信道带宽 W 2400Hz 画出此基带传输系统的框 图 解 假设系统的滚降系数为 则 2 11 22log sb RR W M 2 122 24001 log144003 b W MR 2 5 log1 18 M 按0 设计 最小的 M 是 16 相应的滚降系数是 1 3 系统框图如下 发送端框图 接收端框图 5 16 下图是一个数字基带传输系统 图中信道 C f 是理想低通 发 送滤波 T Gf 和接收滤波 R Gf 满足 rcosTR GfGfHf cosr Hf 是升余弦滚降特性 w nt 是功率谱密度为 0 2 N 的白高斯噪声 n a 独 立等概取值于1 A 点平均比特能量为 b E 1 求最佳抽样时刻抽样值中的信号幅度值 瞬时信号功率值及噪 声平均功率 抽样时刻的信噪比 2 求系统的平均误比特率 解 1 记 T gt R gt g t 分别为 T Gf R Gf rcosTR Gf GfHf 的傅氏反变换 则 A 点接收信号可写为 nTbww n r ta gtnTnts tnt A 点有用信号 s t 的功率谱密度为 2 rcos T s bb Gf C fHf Pf TT 平均每比特的能量是 rcosbbs ETPf dfHf df 不妨考虑第 0 个取样及发送 0 1a 的情况 由于 20 rcos 0 jf b gHf edfE 所以取样结果为 00 0 b ya gnEn n是样值中的噪声分量 因此样值中有用信号的幅度是b E 瞬时信号 功率是 2 b E 噪声平均功率是 2 22 000 rcos 222 b R NNN E E nE ntGfdfHf df 抽样时刻信噪比为 2 00 2 2 bb b EE N EN 2 由对称性可知最佳判决门限 0 T V 因而 0 0 0 11 1 22 2 2 bb b b EE P e aP nEerfcerfc NN E 同理可得 00 0 1 1 1erfc 2 b E P e aP e a N 于是 0000 0 1 1 11 1erfc 2 b b E PP aP e aP aP e a N 注 对于任意的二元星座点 高斯干扰 对称分布的情形 最 佳门限是两个星座点之中点 若星座点之间的欧氏距离为d 则错误率为 2 2 1 erfc 28 d 5 错误 未定义书签 错误 未定义书签 一个双极性矩形不归零 2PAM 信号受到功率 谱密度为 0 2 N 的加性白高斯噪声 w nt 的干扰 若发送正极性脉冲 1 s t 和负极性脉冲 2 st 的概率分别是 1 1 3P s 2 2 3P s 求 1 最佳接收系统的最佳判决门限 2 平均误比特率 解 1 设比特能量为 b E 脉冲宽度为b T 则 1 0 0else b b b E tT s tT 21 sts t 假 设 接 收 机 的 匹 配 滤 波 器 对 1 s t 匹 配 则 其 冲 激 响 应 为 11b h tKs TtKs t 最佳取样时刻是 b tT 取1K 则 1 h ts t 发1 s 时 抽样值为 11 0 0 0 b b b T bwb T bb wb bb T b bwbb b Z yss TnTd EE nTd TT E EnTdEZ T Z 为高斯随机变量 00 0 bb TT wbwb E ZEnTdE nTd 2 00 00 00 00 22 bb bb bb TT b wbwb b TT wbwb TT b E E ZEnTdnTd T E nTnTd d NN E d d 所以发送1 s 条件下 y 的概率密度函数为 2 0 1 0 1 b b y E N E b pye N E 同理可得 发送2 s 条件下 y 的概率密度函数为 2 0 2 0 1 b b y E N E b pye E N 最佳判决门限 T V 是后验概率 1 P sy 2 P sy 相等的分界点 即 12 TT P s VP sV 由贝叶斯准则 有 1122TT P sp V sP sp V s 即 22 00 00 22 00 0 0 1121 33 ln2 2ln22 ln2 4 TbTb bb VEVE N EN E bb TbTb bb TbbTb T ee N EN E VEVE N EN E V EN EV E N V 2 00 11 0 0 0 0 ln2ln2 44 ln2 ln211 4 erfcerfc1 224 Tbb b b b b NN P e sP yVsP EZP ZE N E EN NEN E 00 22 0 0 0 0 ln2ln2 44 ln2 ln211 4 erfcerfc1 224 Tbb b b b b NN P e sP yVsPEZP ZE N E EN NEN E 平均误码率为 1122 00 00 ln2ln211 erfc1erfc1 6434 b bb bb PP sP e sP sP e s ENEN NENE 注 匹配滤波器可以有任意的常系数 K 不同 K 时所得到 的最佳门限值也相差一个系数 K 但最佳的误码率与 K 无 关 5 18 某数字基带传输系统在抽样时刻的抽样值存在码间干扰 该系统 的冲激响应 x t 的离散抽样值为 1 0 3x 0 0 9x 1 0 3x 若该系统 与三抽头迫零均衡器相级联 请求出此迫零均衡器的抽头器的抽头系 数 1 0 1 值 并计算出均衡前后的峰值畸变值 解 1 包含均衡器后总的系统响应是 kkk hx 代表卷积 即 1 101111 0 30 90 3 kk nnkkkkkk n hxxxx 三抽头迫零均衡将使 10 01 k k h k 由此得线性方程组 10 101 01 0 90 30 0 30 90 31 0 30 90 得解为 11 01 10 21 10 3 7 2 计算均衡前后的峰值畸变 均衡前的峰值畸变 1 1 0 0 10 30 32 0 93 k k k Dx x 均衡后的总体响应为 11 10 01 0 30 90 3 1 2 7 0else kkkk k k h k 均衡后的峰值畸变值为 2 2 0 0 1112 777 k k k Dh h 5 错误 未定义书签 错误 未定义书签 二进制序列 n b 通过加有预编码器的第一类部 分响应系统 如下图所示 请写出以下的编码及相应电平 判决结果 输入数据 n b 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 预编码器输出 n d 二电平序列 n a 抽样序列 n c 判决输出 n b 解 输入数据 n b 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 预编码器输出 n d 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 二电平序列 n a 抽样序列 n c 判决输出 n b 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 5 错误 未定义书签 错误 未定义书签 设有数字基带信号如下图示 此信号经过一 个限带滤波器后成为限带信号 试画出从此限带信号中提取符号同步 信号的原理框图 并说明原理 并指出这种提取时钟的方法对限带滤 波器有什么要求 解 原理框图如下 限带信号可写成 0ns n u ta x tnTt 其中 x t 是限带后的脉冲波形 若限带滤波器的特性是 Hf 则 x t 的频谱为 sinc bs XfAT H ffT 平方后的信号是 2 00nmss nm uta a x tnTtx tmTt 假设 n a 是取值于1 的独立等概序列 则平方器输出信号的数学期望 是 22 000nmsss nmm v tE utE a ax tnTtx tmTtxtmTt 令 2 g txt 则 v t 等价于 s m tmT 经过一个冲激响应为 0 g tt 的线性系统的输出 注意到 2 1 s n jt T s mn s tmTe T 设 G f 是 g t 的傅氏变换 由于 2 s n jt T e 通过 G f 后的输出是 2 s n jt T s n Ge T 所以 0 2 1 s n jt t T n ss n v tGe TT 因此 只要 1 0 s G T 2 ut 中就包含有 1 s f T 的离散线谱分量 用窄 带滤波器或锁相环提出这个分量就获得了同步时钟 5 错误 未定义书签 错误 未定义书签 设有二进制 PAM 信号 n nb n s ta g tT 其 中 n a 是平稳独立序列 1 n a 1 n P ap 求 s t 的功率谱密度 及功率 解 1 s t 可看成是 nb n x tatnT 通过冲激响应为 g t 的线性系 统的输出 故先求 x t 的功率谱密度 令 u tx tE x t v tE x t 则 21 nss nn v tE x tE atnTptnT nb n u tx tE x tbtnT 其中 2 11 21 n n n pa b pa 序列 n b 是独立平稳序列 其均值为 0 方差为 22 41 bn E bpp 故此 u t 的功率谱密度为 2 41 b u bb pp Pf TT 由于 2 1 b m jt T b nm b tnTe T 所以周期信号 v t 的功率谱密度为 2 21 v m bb pm Pff TT 因此 s t 的功率谱密度为 22 2 2 24121 sxuv m bbbb PfPfG fPfPfG f pppmm G fGf TTTT 其功率为 2 2 2 2 2 4121 4121 s m bbbb g m bbb pppmm SP f dfG fGfdf TTTT pppm EG TTT 5 错误 未定义书签 错误 未定义书签 已知某双极性 PAM 传输系统中 信道的传 递函数为 1C f 发送正极性时接收端匹配滤波器输出的脉冲波形 如下图示 求该基带传输系统的总体传递函数 Hf 以及发送的脉冲 波形 T gt 解 由对图中的三角脉冲作傅氏变换即为总体传递函数 22 sinc b jfT bb H fTfT e 记基带发送脉冲的傅氏变换为 T Gf 匹配滤波器的传递函数为 R Gf 则有 TRTR H fGf C f GfGf Gf 由匹配滤波的关系 有 0 2jft RT GfKGf e 其中0 t 是最佳取样时刻 从图中可见0 b tT 因此有 2 222 sinc bb jfTjfT Tbb H fK GfeTfT e 所以 2 2 sinc b Tb T GffT K 考虑到 K 的任意性 取 1 b K T 合理的解必须保证 T gt R gt 都满 足因果性 由此得 1 sinc b jfT TRbb GfGfTfTe K 它是一个矩形脉冲 10 0else b T tT gt 5 错误 未定义书签 错误 未定义书签 若二进制通信系统中接收端抽样判决处的判 决量为y an 其中数字信息a等概取值于 0 或 A 噪声 n 服从指数 分布 其概率密度函数是 n f ne 试求最佳判决门限 T V 及平均比特 错误概率 b P 解 发送 0 时 y 的条件概率密度为 1 y pye 发送 A 时 y 的条件概率密度为 2 y A pye 最佳门限是似然概率相等的分界点 即有 12TT p Vp V 从而得 2 T A V 发送 0 而判错的概率是 2 2 0 2 A n A A P eP ne dne 发送 A 而判错的概率是 2 2 2 A A n A P e AP ne dne 平均比特错误率为 2 0 2 A b P eP e A Pe 5 错误 未定义书签 错误 未定义书签 设信源是独立等概的二进制序列 求其 AMI 码的功率谱密度 解 记 n b 为二进制信源 0 1 n b 记 n a 为 AMI 编码结果 1 0 1 n a 则 AMI 码波形可写为 AMInb n sta g tnT 其中 2 0 b T At g t else 是半占空的 NZ 脉冲 1 求求 n a 的自相关函数的自相关函数 ann m RmE a a 首先 对于0m 2 1 0110011 2 annnnn RE aP aP aP aP b 对于1m 1 111 1 0 11 0 1 1 nn annnnnn aa RE a aa aP a a 0 n a 或者 1 0 n a 的项对求和不起作用 所以 11 1111 1 11 11 11 1 1 nnnn annnnnnnnn aaaa Ra aP a aa aP aaP a 按照极性交替反转的编码规则 给定 1 n a 时 1n a 或者为 0 若 1 0 n b 或者为 n a 若 1 1 n b 因此 1 1 1 2 1 1 11 1 1 1 1 2 111 1010 224 n nn annnnnn a nnnn aa nn RaaP aaaP a a P bP aP a P aP b 对于1m 1 11 1 1 11 1 nn m nn m ann mnn m aa nn mn mnn aa Rma aP a a a aP aaP a 记 1 1 m I 表示 n a 和n m a 之间有偶数个非零元素 也即 121 nnn m bbb 中有偶数个 1 记 1 0 m I 表示 n a 和n m a 之间有奇数个非零元素 也即 121 nnn m bbb 中有奇数个 1 注意到 11 1 0